Was sind die 3 Elemente eines Vektors?
Die Elemente eines Vektors sind die Richtung, die Entfernung und das Modul. In der Mathematik, Physik und Technik ist ein Vektor ein geometrisches Objekt mit einer Größe (oder Länge) und Richtung. Gemäß der Vektoralgebra können die Vektoren zu anderen Vektoren addiert werden.
Ein Vektor wird benötigt, um Punkt A auf Punkt B zu bringen. Vektoren spielen eine wichtige Rolle in der Physik: Die Geschwindigkeit und Beschleunigung eines sich bewegenden Objekts und die darauf einwirkenden Kräfte können mit Vektoren beschrieben werden.
Viele andere physikalische Eigenschaften können als Vektoren angesehen werden. Die mathematische Darstellung eines physikalischen Vektors hängt von dem zur Beschreibung verwendeten Koordinatensystem ab.
Es gibt verschiedene Arten von Vektoren, unter anderem Gleitvektoren, kolineare Vektoren, gleichzeitige Vektoren, Positionsvektoren, freie Vektoren, parallele Vektoren und koplanare Vektoren.
Elemente eines Vektors
Ein Vektor besteht hauptsächlich aus drei Elementen: der Richtung, dem Sinn und dem Modul.
Ein Vektor ist eine Einheit, die Größe und Richtung hat. Beispiele für Vektoren sind Verschiebung, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Kraft.
Um eine dieser Vektorgrößen zu beschreiben, müssen Größe und Richtung ermittelt werden.
Wenn beispielsweise die Geschwindigkeit eines Objekts 25 Meter pro Sekunde beträgt, ist die Beschreibung der Geschwindigkeit des Objekts unvollständig, da sich das Objekt möglicherweise mit 25 Metern pro Sekunde nach Süden oder 25 Metern pro Sekunde nach Norden oder Norden bewegt 25 Meter pro Sekunde nach Südosten.
Um die Geschwindigkeit eines Objekts vollständig zu beschreiben, müssen beide definiert werden: sowohl die Größe von 25 Metern pro Sekunde als auch die Richtung, z. B. nach Süden.
Damit solche Beschreibungen von Vektorgrößen nützlich sind, ist es wichtig, dass sich alle darüber einig sind, wie die Richtung des Objekts beschrieben wird.
Die meisten Menschen sind daran gewöhnt, dass die Ostrichtung auf einer Karte verzeichnet ist, wenn Sie nach rechts schauen. Aber dies ist eine bloße Konvention, die Kartenhersteller seit Jahren anwenden, damit jeder zustimmen kann.
Wie ist also die Richtung einer Vektorgröße, die nicht nach Norden oder Osten geht, wenn nicht irgendwo zwischen Norden und Osten? Für diese Fälle ist es wichtig, dass es eine Konvention gibt, um die Richtung des Vektors zu beschreiben.
Diese Konvention wird als CCW bezeichnet. Mit dieser Konvention können wir die Richtung eines Vektors in Bezug auf seinen Rotationswinkel nach links beschreiben.
Unter Verwendung dieser Konvention würde die Nordrichtung bei 90 ° liegen, da ein Vektor, wenn er nach Osten zeigt, um 90 ° nach links gedreht werden müsste, um den Nordpunkt zu erreichen.
Außerdem würde die Richtung nach Westen bei 180 ° liegen, da ein nach Westen zeigender Vektor um 180 ° nach links gedreht werden müsste, um auf den Westpunkt zu zeigen.
Mit anderen Worten, die Richtung eines Vektors wird durch eine im Vektor enthaltene Linie oder eine dazu parallele Linie dargestellt.
Es wird durch den Winkel bestimmt, der zwischen dem Vektor und einer anderen Bezugslinie gebildet wird. Das heißt, die Richtung der Linie im Vektor oder eine dazu parallele Linie ist die Richtung des Vektors.
Sinn
Der Sinn des Vektors bezieht sich auf das Element, das beschreibt, wie Punkt A zu Ende B geht:
Der Sinn eines Vektors wird durch die Reihenfolge von zwei Punkten auf einer Linie parallel zum Vektor angegeben, im Gegensatz zur Richtung des Vektors, die durch die Beziehung zwischen dem Vektor und einer beliebigen Referenzlinie und / oder Ebene angegeben wird.
Sowohl Richtung als auch Richtung bestimmen die Richtung eines Vektors. Die Ausrichtung gibt an, in welchem Winkel sich der Vektor befindet, und der Sinn gibt an, wohin er zeigt.
Die Richtung des Vektors legt nur den Winkel fest, den ein Vektor mit seiner horizontalen Achse einnimmt. Dies kann jedoch zu Mehrdeutigkeiten führen, da der Pfeil in zwei entgegengesetzte Richtungen zeigen und dennoch denselben Winkel einnehmen kann.
Der Sinn verdeutlicht diese Mehrdeutigkeit und zeigt an, wohin der Pfeil zeigt oder wohin der Vektor geht.
Irgendwie sagt uns der Sinn, in welcher Reihenfolge der Vektor gelesen werden soll. Geben Sie an, wo der Vektor beginnt und wo er endet.
Der Modul oder die Amplitude eines Vektors kann als die Länge des Segments AB definiert werden. Das Modul kann durch eine Länge dargestellt werden, die proportional zum Wert des Vektors ist. Das Modul eines Vektors ist immer Null oder in anderen Fällen eine positive Zahl.
In der Mathematik wird der Vektor durch seinen euklidischen Abstand (Modul), seine Richtung und seinen Sinn definiert.
Die euklidische Distanz oder die euklidische Distanz ist die "gewöhnliche" Distanz in einer geraden Linie zwischen zwei Punkten in einem euklidischen Raum. Mit dieser Distanz wird der euklidische Raum zum metrischen Raum.
Ein euklidischer Abstand zwischen zwei Punkten, zum Beispiel P und Q, ist der Abstand zwischen dem Liniensegment, das sie verbindet:
Die Position eines Punktes in einem euklidischen Raum n ist ein Vektor. Somit sind P und Q Vektoren, die vom Ursprung des Raums ausgehen und deren Spitzen zwei Punkte anzeigen.
Die euklidische Norm, Größe oder euklidische Entfernung eines Vektors misst die Länge des Vektors.
