Was ist der prozentuale Fehler und wie wird er berechnet? 10 Beispiele

Der prozentuale Fehler ist die Manifestation eines relativen Fehlers in Prozent. Mit anderen Worten, es handelt sich um einen numerischen Fehler, der durch den Wert ausgedrückt wird, der einen relativen Fehler auslöst, der später mit 100 multipliziert wird (Iowa, 2017).

Um zu verstehen, was ein prozentualer Fehler ist, ist es zunächst grundlegend zu verstehen, was ein numerischer Fehler, ein absoluter Fehler und ein relativer Fehler ist, da der prozentuale Fehler von diesen beiden Begriffen abgeleitet wird (Hurtado & Sanchez, sf).

Ein numerischer Fehler ist derjenige, der auftritt, wenn eine Messung versehentlich mit einem Gerät durchgeführt wird (direkte Messung) oder wenn eine mathematische Formel falsch angewendet wird (indirekte Messung).

Alle numerischen Fehler können in absoluten oder prozentualen Werten angegeben werden (Helmenstine, 2017).

Andererseits ist der absolute Fehler derjenige, der abgeleitet wird, wenn eine Annäherung durchgeführt wird, um eine mathematische Größe darzustellen, die sich aus der Messung eines Elements oder der fehlerhaften Anwendung einer Formel ergibt.

Auf diese Weise wird der genaue mathematische Wert durch die Approximation verändert. Die Berechnung des absoluten Fehlers erfolgt durch Subtrahieren der Annäherung an den genauen mathematischen Wert wie folgt:

Absoluter Fehler = genaues Ergebnis - Annäherung.

Die Maßeinheiten, die zum Manifestieren des relativen Fehlers verwendet werden, sind die gleichen, die zum Sprechen über den numerischen Fehler verwendet werden. Ebenso kann dieser Fehler einen positiven oder negativen Wert ergeben.

Der relative Fehler ist der Quotient, der durch Teilen des absoluten Fehlers durch den genauen mathematischen Wert erhalten wird.

Auf diese Weise wird der prozentuale Fehler erhalten, indem das Ergebnis des relativen Fehlers mit 100 multipliziert wird. Mit anderen Worten, der prozentuale Fehler ist der Ausdruck in Prozent (%) des relativen Fehlers.

Relativer Fehler = (absoluter Fehler / genaues Ergebnis)

Ein Prozentwert, der negativ oder positiv sein kann, dh ein Wert, der durch einen Überschuss oder eine Standardeinstellung dargestellt wird. Dieser Wert stellt im Gegensatz zum absoluten Fehler keine Einheiten dar, die über den Prozentsatz (%) hinausgehen (Lefers, 2004).

Relativer Fehler = (Absoluter Fehler / Genaues Ergebnis) x 100%

Die Aufgabe von relativen und prozentualen Fehlern besteht darin, die Qualität von etwas anzuzeigen oder einen Vergleichswert bereitzustellen (Fun, 2014).

Beispiele für die Berechnung des prozentualen Fehlers

1 - Messung von zwei Ländern

Bei der Messung von zwei Losen oder Losen wird ein Fehler von ungefähr 1 m bei der Messung angegeben. Ein Land ist 300 Meter und ein anderes 2000.

In diesem Fall ist der relative Fehler der ersten Messung größer als der der zweiten, da 1 m in diesem Fall einen größeren Prozentsatz darstellt.

Lot von 300 m:

Ep = (1/300) x 100%

Ep = 0, 33%

Grundstück von 2000 m:

Ep = (1/2000) x 100%

Ep = 0, 05%

2 - Aluminiummessung

In einem Labor wird ein Aluminiumblock geliefert. Durch Messen der Abmessungen des Blocks und Berechnen seiner Masse und seines Volumens wird die Dichte des Blocks bestimmt (2, 68 g / cm³).

Bei Betrachtung der numerischen Tabelle des Materials zeigt sich jedoch, dass die Dichte von Aluminium 2, 7 g / cm3 beträgt. Auf diese Weise würden der absolute und der prozentuale Fehler folgendermaßen berechnet:

Ea = 2, 7 - 2, 68

Ea = 0, 02 g / cm³.

Ep = (0, 02 / 2, 7) × 100%

Ep = 0, 74%

3 - Teilnehmer an einer Veranstaltung

Es wurde angenommen, dass 1.000.000 Menschen an einer bestimmten Veranstaltung teilnehmen würden. Die genaue Anzahl der Personen, die an dieser Veranstaltung teilnahmen, betrug jedoch 88.000. Der absolute und prozentuale Fehler wäre der folgende:

Ea = 1.000.000 - 88.000

Ea = 912.000

Ep = (912.000 / 1.000.000) × 100

Ep = 91, 2%

4 - Fall der Kugel

Die berechnete Zeit, die ein Ball benötigt, um den Boden zu erreichen, nachdem er in einer Entfernung von 4 Metern geworfen wurde, beträgt 3 Sekunden.

Zum Zeitpunkt des Experiments wurde jedoch festgestellt, dass der Ball 2, 1 Sekunden brauchte, um den Boden zu erreichen.

Ea = 3 - 2.1

Ea = 0, 9 Sekunden

Ep = (0, 9 / 2, 1) × 100

Ep = 42, 8%

5 - Zeit, die ein Auto braucht, um dorthin zu gelangen

Es nähert sich, dass ein Auto, wenn es 60 km fährt, sein Ziel in 1 Stunde erreicht. Im realen Leben benötigte das Auto jedoch 1, 2 Stunden, um sein Ziel zu erreichen. Der prozentuale Fehler dieser Zeitberechnung würde folgendermaßen ausgedrückt:

Ea = 1 - 1, 2

Ea = -0, 2

Ep = (-0, 2 / 1, 2) x 100

Ep = -16%

6 - Längenmessung

Jede Länge wird mit einem Wert von 30 cm gemessen. Bei der Überprüfung des Maßes dieser Länge wurde ein Fehler von 0, 2 cm festgestellt. Der prozentuale Fehler würde sich in diesem Fall folgendermaßen äußern:

Ep = (0, 2 / 30) × 100

Ep = 0, 67%

7 - Länge einer Brücke

Die Berechnung der Länge einer Brücke nach ihren Ebenen beträgt 100 m. Die Bestätigung dieser Länge zeigt jedoch, dass sie tatsächlich 99, 8 m lang ist. Der prozentuale Fehler würde auf diese Weise nachgewiesen.

Ea = 100 - 99, 8

Ea = 0, 2 m

Ep = (0, 2 / 99, 8) × 100

Ep = 0, 2%

8 - Der Durchmesser einer Schraube

Der Kopf einer standardmäßig hergestellten Schraube hat einen Durchmesser von 1 cm.

Bei der Messung dieses Durchmessers wird jedoch festgestellt, dass der Kopf der Schraube tatsächlich 0, 85 cm hat. Der prozentuale Fehler wäre der folgende:

Ea = 1 bis 0, 85

Ea = 0, 15 cm

Ep = (0, 15 / 0, 85) × 100

Ep = 17, 64%

9 - Gewicht eines Objekts

Entsprechend seines Volumens und seines Materials wird berechnet, dass das Gewicht eines bestimmten Objekts 30 kg beträgt. Sobald das Objekt analysiert wurde, wird festgestellt, dass sein tatsächliches Gewicht 32 kg beträgt.

In diesem Fall wird der prozentuale Fehlerwert wie folgt beschrieben:

Ea = 30 - 32

Ea = -2 kg

Ep = (2/32) x 100

Ep = 6, 25%

10 - Stahlmessung

In einem Labor wird ein Stahlblech untersucht. Bei der Messung der Abmessungen des Blattes und der Berechnung seiner Masse und seines Volumens wird die Dichte des Blattes bestimmt (3, 51 g / cm³).

Bei Betrachtung der numerischen Tabelle des Materials zeigt sich jedoch, dass die Dichte des Stahls 2, 85 g / cm3 beträgt. Auf diese Weise würden der absolute und der prozentuale Fehler folgendermaßen berechnet:

Ea = 3, 51 - 2, 85

Ea = 0, 66 g / cm³.

Ep = (0, 66 / 2, 85) × 100%

Ep = 23, 15%