Was ist der maximale gemeinsame Teiler von 4284 und 2520?

Der größte gemeinsame Teiler von 4284 und 2520 ist 252. Es gibt verschiedene Methoden zur Berechnung dieser Zahl. Diese Methoden hängen nicht von den gewählten Zahlen ab, sodass sie allgemein angewendet werden können.

Die Konzepte des maximalen gemeinsamen Teilers und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen hängen eng zusammen, wie später zu sehen sein wird.

Mit nur dem Namen kann bekannt werden, was den größten gemeinsamen Teiler (oder das kleinste gemeinsame Vielfache) von zwei Zahlen darstellt, aber das Problem liegt darin, wie diese Zahl berechnet wird.

Es sollte beachtet werden, dass beim Sprechen über den größten gemeinsamen Teiler von zwei (oder mehr) Zahlen nur ganze Zahlen erwähnt werden. Das gleiche passiert, wenn das am wenigsten verbreitete Vielfache erwähnt wird.

Was ist der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen?

Der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen a und b ist die größte Ganzzahl, die beide Zahlen gleichzeitig teilt. Es ist klar, dass der größte gemeinsame Teiler kleiner oder gleich beiden Zahlen ist.

Die Notation, die verwendet wird, um den größten gemeinsamen Teiler der Zahlen a und b zu erwähnen, ist mcd (a, b) oder manchmal MCD (a, b).

Wie berechnet sich der höchste gemeinsame Faktor?

Es gibt verschiedene Methoden, um den größten gemeinsamen Teiler von zwei oder mehr Zahlen zu berechnen. In diesem Artikel werden nur zwei davon erwähnt.

Die erste ist die bekannteste und am häufigsten verwendete, die in der Grundmathematik unterrichtet wird. Der zweite ist nicht so weit verbreitet, hat aber eine Beziehung zwischen dem größten gemeinsamen Teiler und dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen.

- Methode 1

Wenn zwei ganze Zahlen a und b gegeben sind, werden die folgenden Schritte unternommen, um den größten gemeinsamen Divisor zu berechnen:

- Zerlegen Sie a und b in Primfaktoren.

- Wählen Sie alle gemeinsamen Faktoren (in beiden Zerlegungen) mit dem niedrigsten Exponenten.

- Multiplizieren Sie die im vorherigen Schritt gewählten Faktoren.

Das Ergebnis der Multiplikation ist der größte gemeinsame Teiler von a und b.

In diesem Artikel ist a = 4284 und b = 2520. Wenn wir a und b in ihre Primfaktoren zerlegen, erhalten wir a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) und b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Die gemeinsamen Faktoren bei beiden Zerlegungen sind 2, 3 und 7. Der Faktor mit dem kleinsten Exponenten muss gewählt werden, dh 2 ^ 2, 3 ^ 2 und 7.

Wenn 2 ^ 2 mit 3 ^ 2 mit 7 multipliziert wird, ergibt sich 252. Das heißt: MCD (4284, 2520) = 252.

- Methode 2

Wenn zwei ganze Zahlen a und b gegeben sind, ist der größte gemeinsame Teiler gleich dem Produkt beider Zahlen geteilt durch das kleinste gemeinsame Vielfache; das heißt, MCD (a, b) = a · b / mcm (a, b).

Wie Sie in der vorherigen Formel sehen können, ist es für die Anwendung dieser Methode erforderlich, das kleinste gemeinsame Vielfache zu berechnen.

Wie wird das kleinste gemeinsame Vielfache berechnet?

Der Unterschied zwischen der Berechnung des größten gemeinsamen Divisors und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen zweier Zahlen besteht darin, dass im zweiten Schritt die gemeinsamen und nicht gemeinsamen Faktoren mit ihrem größten Exponenten ausgewählt werden.

Für den Fall a = 4284 und b = 2520 müssen also die Faktoren 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 und 17 gewählt werden.

Durch Multiplikation all dieser Faktoren erhalten wir, dass das kleinste gemeinsame Vielfache 42840 ist; das heißt, mcm (4284, 2520) = 42840.

Daher erhalten wir bei Anwendung von Methode 2 MCD (4284, 2520) = 252.

Beide Methoden sind gleichwertig und hängen vom zu verwendenden Reader ab.