Induktivität: Formel und Einheiten, Selbstinduktivität
Die Induktivität ist die Eigenschaft der Stromkreise, durch die aufgrund des Durchgangs des elektrischen Stroms und der Änderung des zugehörigen Magnetfelds eine elektromotorische Kraft erzeugt wird. Diese elektromotorische Kraft kann zwei Phänomene erzeugen, die sich gut voneinander unterscheiden.
Die erste ist eine Selbstinduktivität in der Spule und die zweite entspricht einer Gegeninduktivität, wenn zwei oder mehr Spulen miteinander gekoppelt sind. Dieses Phänomen basiert auf dem Gesetz von Faraday, auch als Gesetz der elektromagnetischen Induktion bekannt, das angibt, dass es möglich ist, ein elektrisches Feld aus einem variablen Magnetfeld zu erzeugen.
Der Physiker, Mathematiker, Elektrotechniker und Radiotelegraphist Oliver Heaviside gab 1886 erste Hinweise zur Selbstinduktion. Dann leistete der amerikanische Physiker Joseph Henry auch wichtige Beiträge zur elektromagnetischen Induktion; Daher trägt die Induktivitätsmesseinheit seinen Namen.
Ebenso postulierte der deutsche Physiker Heinrich Lenz das Gesetz von Lenz, in dem die Richtung der induzierten elektromotorischen Kraft angegeben ist. Diese Kraft, die durch die an einen Leiter angelegte Spannungsdifferenz induziert wird, verläuft nach Lenz in entgegengesetzter Richtung zur Richtung des durch ihn fließenden Stroms.
Die Induktivität ist Teil der Impedanz der Schaltung; Das heißt, seine Existenz impliziert einen gewissen Widerstand gegen die Zirkulation des Stroms.
Mathematische Formeln
Die Induktivität wird üblicherweise mit dem Buchstaben "L" dargestellt, zu Ehren der Beiträge des Physikers Heinrich Lenz zu diesem Thema.
Die mathematische Modellierung des physikalischen Phänomens umfasst elektrische Größen wie den magnetischen Fluss, die Potentialdifferenz und den elektrischen Strom der Untersuchungsschaltung.
Formel durch die Intensität des Stroms
Mathematisch ist die Formel der magnetischen Induktivität definiert als der Quotient zwischen dem magnetischen Fluss im Element (Stromkreis, elektrische Spule, Spule usw.) und dem elektrischen Strom, der durch das Element fließt.
In dieser Formel:
L: Induktivität [H].
Φ: magnetischer Fluss [Wb].
I: Intensität des elektrischen Stroms [A].
N: Anzahl der Wicklungsspulen [ohne Einheit].
Der magnetische Fluss, der in dieser Formel erwähnt wird, ist der Fluss, der nur aufgrund der Zirkulation des elektrischen Stroms erzeugt wird.
Damit dieser Ausdruck gültig ist, dürfen andere elektromagnetische Flüsse, die von externen Faktoren wie Magneten oder elektromagnetischen Wellen außerhalb des Studienkreises erzeugt werden, nicht berücksichtigt werden.
Der Wert der Induktivität ist umgekehrt proportional zur Stromstärke. Dies bedeutet, je größer die Induktivität ist, desto geringer ist die Stromzirkulation durch den Stromkreis und umgekehrt.
Andererseits ist die Größe der Induktivität direkt proportional zur Anzahl der Windungen (oder Windungen), aus denen die Spule besteht. Je mehr Spirale der Induktor hat, desto größer ist der Wert seiner Induktivität.
Diese Eigenschaft variiert auch in Abhängigkeit von den physikalischen Eigenschaften des Drahtes, der die Spule bildet, sowie von der Länge desselben.
Formel für induzierten Stress
Der auf eine Spule oder einen Leiter bezogene magnetische Fluss ist eine schwierig zu messende Variable. Es ist jedoch möglich, die elektrische Potentialdifferenz zu erhalten, die durch die Schwankungen der Strömung verursacht wird.
Diese letzte Variable ist nicht mehr als die elektrische Spannung, die durch herkömmliche Instrumente wie ein Voltmeter oder ein Multimeter messbar ist. Somit lautet der mathematische Ausdruck, der die Spannung an den Induktoranschlüssen definiert, wie folgt:
In diesem Ausdruck:
V L : Potentialdifferenz im Induktor [V].
L: Induktivität [H].
ΔI: Stromdifferenz [I].
Δt: Zeitdifferenz [s].
Wenn es sich um eine einzelne Spule handelt, ist V L die selbstinduzierte Spannung des Induktors. Die Polarität dieser Spannung hängt davon ab, ob die Stärke des Stroms beim Übergang von einem Pol zum anderen zunimmt (positives Vorzeichen) oder abnimmt (negatives Vorzeichen).
Durch Löschen der Induktivität des vorherigen mathematischen Ausdrucks erhalten wir schließlich Folgendes:
Die Größe der Induktivität kann erhalten werden, indem der Wert der selbstinduzierten Spannung zwischen der Differenz des Stroms in Bezug auf die Zeit geteilt wird.
Formel durch die Eigenschaften des Induktors
Die Herstellungsmaterialien und die Geometrie des Induktors spielen eine grundlegende Rolle für den Wert der Induktivität. Das heißt, neben der Intensität des Stroms gibt es andere Faktoren, die ihn beeinflussen.
Die Formel, die den Wert der Induktivität basierend auf den physikalischen Eigenschaften des Systems beschreibt, lautet wie folgt:
In dieser Formel:
L: Induktivität [H].
N: Anzahl der Windungen der Spule [ohne Einheit].
μ: magnetische Permeabilität des Materials [Wb / A · m].
S: Fläche des Querschnitts des Kerns [m2].
l: Länge der Durchflussleitungen [m].
Die Größe der Induktivität ist direkt proportional zum Quadrat der Windungszahl, der Querschnittsfläche der Spule und der magnetischen Permeabilität des Materials.
Die magnetische Permeabilität ist die Eigenschaft, die das Material hat, Magnetfelder anzuziehen und von diesen durchflossen zu werden. Jedes Material hat eine andere magnetische Permeabilität.
Die Induktivität ist umgekehrt proportional zur Länge der Spule. Wenn der Induktor sehr lang ist, ist der Wert der Induktivität niedriger.
Maßeinheit
Im internationalen System (SI) ist die Einheit der Induktivität der Henry zu Ehren des amerikanischen Physikers Joseph Henry.
Nach der Formel zur Bestimmung der Induktivität in Abhängigkeit vom magnetischen Fluss und der Stromstärke müssen wir:
Wenn wir andererseits die Maßeinheiten, aus denen sich der Henry zusammensetzt, auf der Grundlage der Formel der Induktivität als Funktion der induzierten Spannung bestimmen, haben wir:
Es ist anzumerken, dass in Bezug auf die Maßeinheit beide Ausdrücke vollkommen gleichwertig sind. Die häufigsten Größen von Induktivitäten werden üblicherweise in Milihenrios (mH) und Mikrohenrios (μH) ausgedrückt.
Selbstinduktivität
Selbstinduktion ist ein Phänomen, das auftritt, wenn ein elektrischer Strom durch eine Spule fließt und dadurch eine intrinsische elektromotorische Kraft im System induziert wird.
Diese elektromotorische Kraft wird als Spannung oder induzierte Spannung bezeichnet und entsteht durch das Vorhandensein eines variablen Magnetflusses.
Die elektromotorische Kraft ist proportional zur Änderungsgeschwindigkeit des durch die Spule fließenden Stroms. Diese neue Spannungsdifferenz induziert wiederum die Zirkulation eines neuen elektrischen Stroms, der in die entgegengesetzte Richtung zum Primärstrom des Stromkreises fließt.
Die Selbstinduktivität entsteht durch den Einfluss, den die Baugruppe aufgrund des Vorhandenseins variabler Magnetfelder auf sich selbst ausübt.
Die Maßeinheit für die Selbstinduktivität ist ebenfalls der Henry [H] und wird in der Literatur üblicherweise mit dem Buchstaben L dargestellt.
Relevante Aspekte
Es ist wichtig zu unterscheiden, wo jedes Phänomen auftritt: Die zeitliche Veränderung des Magnetflusses geschieht auf einer offenen Oberfläche; das heißt, um die Spule von Interesse.
Im Gegensatz dazu ist die im System induzierte elektromotorische Kraft die Potentialdifferenz, die in der geschlossenen Schleife vorhanden ist, die die offene Oberfläche des Stromkreises abgrenzt.
Der magnetische Fluss, der durch jede Windung einer Spule fließt, ist wiederum direkt proportional zur Intensität des Stroms, der sie verursacht.
Dieser Proportionalitätsfaktor zwischen dem Magnetfluss und der Stromstärke ist der sogenannte Selbstinduktionskoeffizient oder die Selbstinduktivität des Stromkreises.
Wenn sich die Stromstärke in Abhängigkeit von der Zeit ändert, hat der magnetische Fluss angesichts der Proportionalität zwischen beiden Faktoren ein ähnliches Verhalten.
Somit weist die Schaltung eine Änderung ihrer eigenen Stromschwankungen auf, und diese Änderung wird zunehmen, wenn sich die Stromstärke signifikant ändert.
Die Selbstinduktivität kann als eine Art elektromagnetische Trägheit verstanden werden, und ihr Wert hängt von der Geometrie des Systems ab, vorausgesetzt, dass die Proportionalität zwischen dem magnetischen Fluss und der Stromstärke erfüllt ist.
Gegeninduktivität
Die Gegeninduktivität ergibt sich aus der Induktion einer elektromotorischen Kraft in einer Spule (Spule Nr. 2) aufgrund der Zirkulation eines elektrischen Stroms in einer nahe gelegenen Spule (Spule Nr. 1).
Daher ist die Gegeninduktivität als der Verhältnisfaktor zwischen der in der Spule Nr. 2 erzeugten elektromotorischen Kraft und der Stromänderung in der Spule Nr. 1 definiert.
Die Maßeinheit für die Gegeninduktivität ist der Henry [H] und wird in der Literatur mit dem Buchstaben M dargestellt. Die Gegeninduktivität ist also diejenige, die zwischen zwei miteinander gekoppelten Spulen auftritt, da der Strom durchfließt Eine Spule erzeugt eine Spannung an den Anschlüssen der anderen.
Das Phänomen der Induktion einer elektromotorischen Kraft in der gekoppelten Spule basiert auf dem Faradayschen Gesetz.
Nach diesem Gesetz ist die in einem System induzierte Spannung proportional zur Variationsgeschwindigkeit des zeitlichen Magnetflusses.
Die Polarität der induzierten elektromotorischen Kraft ist ihrerseits durch das Lenzsche Gesetz vorgegeben, wonach diese elektromotorische Kraft der Zirkulation des Stroms, der sie erzeugt, entgegenwirkt.
Gegeninduktivität nach FEM
Die in der Spule Nr. 2 induzierte elektromotorische Kraft ergibt sich aus dem folgenden mathematischen Ausdruck:
In diesem Ausdruck:
EMF: elektromotorische Kraft [V].
M 12 : Gegeninduktivität zwischen Spule Nr. 1 und Spule Nr. 2 [H].
ΔI 1 : Stromänderung in Spule Nr. 1 [A].
Δt: zeitliche Variation [s].
Wenn Sie also die gegenseitige Induktivität des vorherigen mathematischen Ausdrucks löschen, erhalten Sie die folgenden Ergebnisse:
Die häufigste Anwendung der Gegeninduktivität ist der Transformator.
Gegeninduktivität durch magnetischen Fluss
Es ist seinerseits auch möglich, die Gegeninduktivität abzuleiten, wenn der Quotient zwischen dem magnetischen Fluss zwischen beiden Spulen und der Intensität des durch die Primärspule fließenden Stroms erhalten wird.
In besagtem Ausdruck:
M 12 : Gegeninduktivität zwischen Spule Nr. 1 und Spule Nr. 2 [H].
Φ 12 : Magnetfluss zwischen den Spulen Nr. 1 und Nr. 2 [Wb].
I 1 : Intensität des elektrischen Stroms durch die Spule Nr. 1 [A].
Bei der Auswertung der magnetischen Flüsse jeder Spule ist jeder dieser Flüsse proportional zur gegenseitigen Induktivität und zum Strom dieser Spule. Dann ist der der Spule Nr. 1 zugeordnete Magnetfluss durch die folgende Gleichung gegeben:
Analog wird der der zweiten Spule inhärente Magnetfluss aus der folgenden Formel erhalten:
Gleichheit der Gegeninduktivitäten
Der Wert der Gegeninduktivität hängt auch von der Geometrie der gekoppelten Spulen ab, und zwar aufgrund des proportionalen Verhältnisses zum Magnetfeld, das die Querschnitte der zugehörigen Elemente durchquert.
Wird die Geometrie der Kupplung konstant gehalten, bleibt auch die Gegeninduktivität unverändert. Folglich hängt die Variation des elektromagnetischen Flusses nur von der Stromstärke ab.
Nach dem Prinzip der Reziprozität der Medien mit konstanten physikalischen Eigenschaften sind die gegenseitigen Induktivitäten identisch, wie in der folgenden Gleichung angegeben:
Das heißt, die Induktivität der Spule Nr. 1 in Bezug auf die Spule Nr. 2 ist gleich der Induktivität der Spule Nr. 2 in Bezug auf die Spule Nr. 1.
Anwendungen
Die magnetische Induktion ist das Grundwirkungsprinzip elektrischer Transformatoren, die es ermöglichen, die Spannungspegel mit konstanter Leistung zu erhöhen und zu senken.
Die Stromzirkulation durch die Primärwicklung des Transformators induziert eine elektromotorische Kraft in der Sekundärwicklung, die sich wiederum in der Zirkulation eines elektrischen Stroms niederschlägt.
Das Übersetzungsverhältnis des Gerätes ergibt sich aus der Windungszahl jeder Wicklung, mit der die Sekundärspannung des Transformators ermittelt werden kann.
Das Produkt aus Spannung und elektrischem Strom (dh Leistung) bleibt bis auf einige technische Verluste aufgrund der intrinsischen Ineffizienz des Prozesses konstant.
