Was ist das additive Inverse?

Das additive Inverse einer Zahl ist das Gegenteil, das heißt, es ist die Zahl, die bei Addition zu sich selbst unter Verwendung eines entgegengesetzten Vorzeichens ein Ergebnis gleich Null ergibt.

Mit anderen Worten, die additive Inverse von X wäre genau dann Y, wenn X + Y = 0 ist (Online-Kurs über ganze Zahlen, 2017).

Die additive Inverse ist das neutrale Element, das in einer Addition verwendet wird, um ein Ergebnis von 0 zu erzielen (Coolmath.com, 2017).

Innerhalb der natürlichen Zahlen oder Zahlen, die zum Zählen von Elementen in einer Menge verwendet werden, haben alle ein Additiv minus der "0", da es das Additiv-Inverse ist. Auf diese Weise ist 0 + 0 = 0 (Szecsei, 2007).

Das additive Inverse einer natürlichen Zahl ist eine Zahl, deren absoluter Wert den gleichen Wert hat, jedoch mit einem entgegengesetzten Vorzeichen. Dies bedeutet, dass das additive Inverse von 3 -3 ist, da 3 + (-3) = 0 ist.

Eigenschaften der Inverse Inverse

Erste Eigenschaft

Die Haupteigenschaft der Additivumkehrung ist diejenige, von der ihr Name abgeleitet ist (Freitag, 2014).

Dies zeigt an, dass das Ergebnis "0" sein muss, wenn eine additive Inverse zu einer Ganzzahl ohne Dezimalstellen hinzugefügt wird. Also:

5 - 5 = 0

In diesem Fall ist die Additivumkehrung von "5" "-5".

Zweite Eigenschaft

Eine Schlüsseleigenschaft des additiven Inversen ist, dass die Subtraktion einer beliebigen Zahl der Summe seines additiven Inversen entspricht.

Numerisch würde dieses Konzept folgendermaßen erklärt:

3 - 1 = 3 + (-1)

2 = 2

Diese Eigenschaft des additiven Inversen erklärt sich aus der Eigenschaft der Subtraktion, die besagt, dass die Differenz im Ergebnis erhalten bleiben muss, wenn wir den gleichen Betrag zum Minuend und zum Subtrahend addieren. Das ist

3 - 1 = [3 + (-1)] - [1 + (-1)]

2 = [2] - [0]

2 = 2

Auf diese Weise würde durch Ändern der Position eines der Werte auf den Seiten des Gleichen auch dessen Vorzeichen geändert, wodurch das additive Inverse erhalten werden könnte. Also:

2 - 2 = 0

Hier subtrahiert die "2" mit positivem Vorzeichen die andere Seite des Gleichen und wird zur additiven Umkehrung.

Diese Eigenschaft ermöglicht es, eine Subtraktion in eine Summe umzuwandeln. In diesem Fall ist es beim Umgang mit ganzen Zahlen nicht erforderlich, zusätzliche Prozeduren durchzuführen, um den Prozess der Subtraktion von Elementen durchzuführen (Burrell, 1998).

Dritte Eigenschaft

Die additive Inverse ist leicht berechenbar, wenn eine einfache arithmetische Operation verwendet wird, die darin besteht, die Zahl, deren additive Inverse wir finden wollen, mit "-1" zu multiplizieren. Also:

5 x (-1) = -5

Dann ist die Additivumkehrung von "5" "-5".

Beispiele für Adverse Inverse

a) 20 - 5 = [20 + (-5)] - [5 + (-5)]

25 = [15] - [0]

15 = 15

15 - 15 = 0. Die Additivumkehrung von "15" ist "-15".

b) 18 - 6 = [18 + (-6)] - [6 + (-6)]

12 = [12] - [0]

12 = 12

12 - 12 = 0. Die Additivumkehrung von "12" ist "-12".

c) 27-9 = [27 + (-9)] - [9 + (-9)]

18 = [18] - [0]

18 = 18

18 - 18 = 0. Die Additivumkehrung von "18" ist "-18".

d) 119-1 = [119 + (-1)] - [1 + (-1)]

118 = [118] - [0]

118 = 118

118 - 118 = 0. Die Additivumkehrung von "118" ist "-118".

e) 35-1 = [35 + (-1)] - [1 + (-1)]

34 = [34] - [0]

34 = 34

34 - 34 = 0. Die Additivumkehrung von "34" ist "-34".

f) 56 - 4 = [56 + (-4)] - [4 + (-4)]

52 = [52] - [0]

52 = 52

52 - 52 = 0. Die Additivumkehrung von "52" ist "-52".

g) 21 - 50 = [21 + (-50)] - [50 + (-50)]

-29 = [-29] - [0]

-29 = -29

-29 - (29) = 0. Die Additivumkehrung von "-29" ist "29".

h) 8-1 = [8 + (-1)] - [1 + (-1)]

7 = [7] - [0]

7 = 7

7 - 7 = 0. Die Additivumkehrung von "7" ist "-7".

i) 225 - 125 = [225 + (-125)] - [125 + (-125)]

100 = [100] - [0]

100 = 100

100 - 100 = 0. Die Additivumkehrung von "100" ist "-100".

j) 62 - 42 = [62 + (-42)] - [42 + (-42)]

20 = [20] - [0]

20 = 20