Was sind die Antezedenten der Geometrie?
Die Geometrie mit Vorfahren aus der Zeit der ägyptischen Pharaonen ist der Zweig der Mathematik, der Eigenschaften und Figuren in einer Ebene oder einem Raum untersucht.
Es gibt Texte von Herodot und Strabo und eine der wichtigsten Abhandlungen zur Geometrie, Die Elemente von Euklid, wurde im dritten Jahrhundert v. Chr. Vom griechischen Mathematiker verfasst. Dieser Vertrag löste sich von einer Form des Studiums der Geometrie, die mehrere Jahrhunderte dauerte und als euklidische Geometrie bekannt war.
Seit mehr als einem Jahrtausend wurde die euklidische Geometrie zum Studium der Astronomie und Kartographie verwendet. Es wurde praktisch nicht verändert, bis René Descartes im 17. Jahrhundert eintraf.
Die Studien von Descartes, die Geometrie mit Algebra verbanden, gingen von einem Wechsel des vorherrschenden Paradigmas der Geometrie aus.
Später ermöglichten die von Euler entdeckten Fortschritte eine genauere geometrische Berechnung, bei der Algebra und Geometrie untrennbar miteinander verbunden sind. Die mathematischen und geometrischen Entwicklungen fangen an, bis zur Ankunft zu unseren Tagen verbunden zu werden.
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Erster Hintergrund der Geometrie
Geometrie in Ägypten
Die alten Griechen sagten, dass es die Ägypter waren, die ihnen die Grundprinzipien der Geometrie beigebracht hatten.
Das Grundwissen der Geometrie, das sie im Grunde genommen zur Vermessung von Grundstücken verwendet hatten, ist der Ursprung des Namens der Geometrie, was im Altgriechischen die Vermessung der Erde bedeutet.
Griechische Geometrie
Die Griechen verwendeten als erste die Geometrie als formale Wissenschaft und begannen, geometrische Formen zu verwenden, um gemeinsame Wege der Dinge zu definieren.
Thales von Milet gehörte zu den ersten Griechen, die zur Weiterentwicklung der Geometrie beitrugen. Er verbrachte viel Zeit in Ägypten und lernte von diesen das Grundwissen. Er war der erste, der Formeln zur Geometriemessung aufstellte.
Es gelang ihm, die Höhe der Pyramiden Ägyptens zu messen und seinen Schatten genau in dem Moment zu messen, in dem seine Höhe dem Maß seines Schattens entsprach.
Dann kamen Pythagoras und seine Schüler, die Pythagoräer, die wichtige Fortschritte in der Geometrie machten, die heute noch verwendet werden. Sie unterschieden immer noch nicht zwischen Geometrie und Mathematik.
Später erschien Euklid, der als erster eine klare Vision der Geometrie etablierte. Es basierte auf mehreren Postulaten, die als wahr angesehen wurden, weil sie intuitiv waren und die anderen Ergebnisse von ihnen abzogen.
Nach Euklid war Archimedes, der Kurven studierte und die Figur der Spirale einführte. Neben der Berechnung der Kugel anhand von Berechnungen mit Kegeln und Zylindern.
Anaxagoras versuchte erfolglos die Quadratur eines Kreises. Dies beinhaltete das Finden eines Quadrats, dessen Fläche die gleiche Größe wie ein gegebener Kreis hatte, was dieses Problem für spätere Geometer beließ.
Geometrie im Mittelalter
Die Araber und Hindus waren verantwortlich für die Entwicklung von Logik und Algebra in späteren Jahrhunderten, aber es gibt keinen großen Beitrag zum Bereich der Geometrie.
In den Universitäten und Schulen wurde die Geometrie studiert, aber im Mittelalter wurde kein Geometer erwähnt
Geometrie in der Renaissance
In dieser Zeit beginnt die projektive Nutzung der Geometrie. Wir versuchen, die geometrischen Eigenschaften von Objekten zu untersuchen, um neue Formen zu schaffen, insbesondere in der Kunst.
Highlights Leonardo da Vinci-Studien, in denen Geometriekenntnisse angewendet werden, um Perspektiven und Schnitte in ihren Entwürfen zu verwenden.
Es wird als projektive Geometrie bezeichnet, da versucht wurde, die geometrischen Eigenschaften zu kopieren, um neue Objekte zu erstellen.
Geometrie in der Moderne
Die Geometrie, wie wir sie kennen, erleidet in der Moderne mit dem Auftreten der analytischen Geometrie einen Durchbruch.
Descartes ist verantwortlich für die Förderung einer neuen Methode zur Lösung geometrischer Probleme. Sie beginnen, algebraische Gleichungen zu verwenden, um Geometrieprobleme zu lösen. Diese Gleichungen lassen sich leicht auf einer kartesischen Koordinatenachse darstellen.
Dieses Geometriemodell ermöglichte es uns auch, Objekte in Form von algebraischen Funktionen darzustellen, wobei die Linien als algebraische Funktionen ersten Grades und die Umfänge und andere Kurven als Gleichungen zweiten Grades dargestellt werden können.
Die Theorie von Descartes wurde später ergänzt, da zu dieser Zeit noch keine negativen Zahlen verwendet wurden.
Neue Methoden in der Geometrie
Mit dem Fortschritt in der analytischen Geometrie von Descartes beginnt ein neues Paradigma der Geometrie. Das neue Paradigma schafft eine algebraische Lösung der Probleme, anstatt Axiome und Definitionen zu verwenden und daraus die Theoreme zu erhalten, die als synthetische Methode bekannt sind.
Die Synthesemethode wird nach und nach nicht mehr verwendet und verschwindet als Forschungsformel für Geometrie im 20. Jahrhundert, bleibt im Hintergrund und ist eine geschlossene Disziplin, die weiterhin Formeln für geometrische Berechnungen verwendet.
Die Fortschritte in der Algebra, die sich seit dem 15. Jahrhundert entwickelt haben, helfen der Geometrie, Gleichungen dritten und vierten Grades zu lösen.
Auf diese Weise können wir neue Kurvenformen analysieren, die bisher mathematisch nicht zu ermitteln waren und die nicht mit Lineal und Kompass gezeichnet werden konnten.
Mit den algebraischen Fortschritten wird eine dritte Achse in der Koordinatenachse gestartet, um die Idee der Tangenten in Bezug auf Kurven zu entwickeln.
Fortschritte in der Geometrie halfen auch bei der Entwicklung der Infinitesimalrechnung. Euler begann, den Unterschied zwischen Kurve und Funktion zweier Variablen zu postulieren. Neben der Entwicklung der Untersuchung von Oberflächen.
Bis zum Erscheinen von Gauß wird die Geometrie für die Mechanik und die Zweige der Physik durch Differentialgleichungen verwendet, die zur Messung orthogonaler Kurven verwendet wurden.
Nach all diesen Fortschritten gelangten Huygens und Clairaut zur Entdeckung der Berechnung der Krümmung einer ebenen Kurve und zur Entwicklung des impliziten Funktionssatzes.
