So entfernen Sie den Umfang eines Kreises?

Der Umfang eines Kreises ist der Wert seines Umfangs, der durch eine einfache mathematische Formel ausgedrückt werden kann.

In der Geometrie wird die Summe der Seiten einer flachen Figur als Umfang bezeichnet. Der Begriff kommt aus dem Griechischen, wo Peri bedeutet um und Meter gemessen. Der Kreis besteht nur aus einer Seite, hat keine Kanten und wird als Umfang bezeichnet.

Ein Kreis ist ein definierter Bereich einer Ebene, der von einem Kreis begrenzt wird. Der Umfang ist eine flache und geschlossene Kurve, bei der alle Punkte den gleichen Abstand vom Zentrum haben.

Wie im Bild zu sehen ist, besteht dieser Kreis aus einem Kreis C, der die Ebene in einem festen Abstand vom Mittelpunkt oder Ursprung O begrenzt. Dieser feste Abstand vom Umfang zum Ursprung wird als Radius bezeichnet.

Das Bild zeigt auch D, welches der Durchmesser ist. Es ist das Segment, das zwei Punkte des Umfangs verbindet, die durch sein Zentrum verlaufen, und einen Winkel von 180 ° aufweist.

Um den Umfang eines Kreises zu berechnen, wird die Funktion angewendet:

• P = 2r · π, wenn wir es basierend auf dem Radius berechnen wollen
• P = d · π, wenn wir es basierend auf dem Durchmesser berechnen wollen.

Diese Funktionen bedeuten, dass, wenn wir den Wert des Durchmessers mit der mathematischen Konstante π multiplizieren, die einen ungefähren Wert von 3, 14 hat. Wir erhalten die Länge des Umfangs.

Demonstration der Berechnung des Kreisumfangs

Die Demonstration der Berechnung des Umfangs erfolgt anhand von eingrenzten und umschriebenen geometrischen Figuren. Wir gehen davon aus, dass eine geometrische Figur innerhalb eines Kreises eingeschrieben ist, wenn sich ihre Scheitelpunkte am Umfang befinden.

Die umschriebenen geometrischen Figuren sind solche, bei denen die Seiten einer geometrischen Figur den Umfang berühren. Diese Erklärung ist viel einfacher visuell zu verstehen.

In der Figur können wir sehen, dass die Seiten des Quadrats A den Umfang C tangieren. Ebenso liegen die Eckpunkte des Quadrats B auf dem Umfang C

Um mit unserer Berechnung fortzufahren, müssen wir den Umfang der Quadrate A und B ermitteln. Wenn wir den Wert des Radius des Umfangs kennen, können wir die geometrische Regel anwenden, bei der die Summe der quadrierten Quadrate der Hypotenuse im Quadrat entspricht. Auf diese Weise wäre der Umfang des eingeschriebenen Quadrats B gleich 2r2.

Um dies zu beweisen, betrachten wir r als Radius und h ₁, den Wert der Hypotenuse des Dreiecks, das wir bilden. Unter Anwendung der vorherigen Regel haben wir h ₁ 2 = r2 · r2 = 2r2. Wenn wir den Wert der Hypotenuse erhalten, können wir den Wert des Umfangs des Quadrats B erhalten. Um die Berechnungen später zu vereinfachen, lassen wir den Wert der Hypotenuse als Quadratwurzel von 2 durch r.

So berechnen Sie den Umfang des Quadrats Die Berechnungen sind einfacher, da die Länge einer Seite dem Durchmesser des Umfangs entspricht. Wenn wir die durchschnittliche Länge der beiden Quadrate berechnen, können wir den Wert des Umfangs C approximieren.

Wenn wir den Wert der Quadratwurzel von 2 plus 4 berechnen, erhalten wir einen ungefähren Wert von 3, 4142, dies ist größer als die Zahl π, aber weil wir nur eine einfache Anpassung des Umfangs vorgenommen haben.

Um Werte zu erhalten, die näher und besser an den Wert des Umfangs angepasst sind, zeichnen wir geometrische Figuren mit mehr Seiten, um einen genaueren Wert zu erhalten. Durch achteckige Formen wird der Wert auf diese Weise angepasst.

Durch Berechnung des Sinus von α können wir b ₁ und b _{2 erhalten} . Wenn wir die ungefähre Länge beider Achtecke getrennt berechnen, bilden wir den Durchschnitt aus dem Umfang. Nach den Berechnungen erhalten wir einen Endwert von 3, 3117, was näher an π liegt.

Wenn wir also unsere Berechnungen fortsetzen, bis wir eine Zahl mit n Flächen erreichen, können wir die Länge des Umfangs anpassen und einen ungefähren Wert von π erhalten, wodurch die Gleichung von C = 2π · r erfüllt wird.

Beispiel

Wenn wir einen Kreis mit einem Radius von 5 cm haben, wenden wir zur Berechnung seines Umfangs die oben gezeigten Formeln an.

P = 2r · π = 2 · 5 · 3, 14 = 31, 4 cm.

Wenn wir die allgemeine Formel anwenden, ergibt sich für die Länge des Umfangs ein Ergebnis von 31, 4 cm.

Wir können es auch mit der Durchmesserformel berechnen, die wäre:

P = d · π = 10 · 3, 14 = 31, 4 cm

Wobei d = r + r = 5 + 5 = 10 ist

Wenn wir dies durch die Formeln der eingeschriebenen und umschriebenen Quadrate tun, müssen wir zuerst den Umfang beider Quadrate berechnen.

Um das von Quadrat A zu berechnen, würde die Seite des Quadrats dem Durchmesser entsprechen, wie wir zuvor gesehen haben, sein Wert beträgt 10 cm. Um das Quadrat B zu berechnen, verwenden wir die Formel, bei der die Summe der quadrierten Quadrate der quadratischen Hypotenuse entspricht. In diesem Fall:

h2 = r2 + r2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50

h = √50

Wenn wir es in die Formel der Durchschnittswerte aufnehmen:

Wie wir sehen können, liegt der Wert sehr nahe an dem mit der normalen Formel. Wenn wir Zahlen mit mehr Gesichtern abgleichen, würde der Wert immer näher an 31, 4 cm heranrücken.