Was sind die Teile der kartesischen Ebene?

Die Teile der kartesischen Ebene setzen sich aus zwei reellen senkrechten Linien zusammen, die die kartesische Ebene in vier Bereiche unterteilen. Jede dieser Regionen wird Quadranten genannt, und die Elemente der kartesischen Ebene werden Punkte genannt.

Die Ebene mit den Koordinatenachsen wird zu Ehren des französischen Philosophen René Descartes, der die analytische Geometrie erfunden hat, als kartesische Ebene bezeichnet .

Um die kartesische Ebene zu konstruieren, werden der Einfachheit halber zwei senkrechte reelle Linien ausgewählt, eine horizontale und eine vertikale, deren Schnittpunkt der Ursprung beider Linien ist.

Diese Linien werden Koordinatenachsen genannt. sein Schnittpunkt heißt Ursprung und wird mit O bezeichnet, die horizontale Linie heißt X-Achse und die vertikale Linie heißt Y-Achse.

Die positive Hälfte der X-Achse befindet sich rechts vom Ursprung und die positive Hälfte der Y-Achse befindet sich oben vom Ursprung. Dies ermöglicht die Unterscheidung der vier Quadranten der kartesischen Ebene, was beim Zeichnen von Punkten in der Ebene sehr nützlich ist.

Punkte der kartesischen Ebene

Jedem Punkt P der Ebene kann ein Paar reeller Zahlen zugeordnet werden, die ihre kartesischen Koordinaten sind.

Wenn eine horizontale Linie und eine vertikale Linie durch P verlaufen und diese die X-Achse und die Y-Achse an den Punkten a und b schneiden, sind die Koordinaten von P ( a, b ). Ein (geordnetes) Paar heißt ( a, b ) und die Reihenfolge, in der die Zahlen geschrieben werden, ist wichtig.

Die erste Zahl a ist die Koordinate in "x" (oder Abszisse) und die zweite Zahl b ist die Koordinate in "y" (oder Ordinate). Die Notation P = ( a, b ) wird verwendet.

Aus der Art und Weise, in der die kartesische Ebene konstruiert wurde, ist ersichtlich, dass die Koordinaten 0 auf der "x" -Achse und 0 auf der "y" -Achse entsprechen, dh 0 = (0, 0).

Quadranten der kartesischen Ebene

Wie in den vorhergehenden Figuren gezeigt, erzeugen die Koordinatenachsen vier verschiedene Bereiche, die die Quadranten der kartesischen Ebene sind, die mit den Buchstaben I, II, III und IV bezeichnet sind und sich in den Vorzeichen mit den Punkten voneinander unterscheiden die in jedem von ihnen sind.

Quadrant I

Die Punkte in Quadrant I haben beide Koordinaten mit positivem Vorzeichen, dh ihre x-Koordinate und ihre y-Koordinate sind positiv.

Zum Beispiel ist der Punkt P = (2, 8) . Um es zu zeichnen, platzieren Sie Punkt 2 auf der "x" -Achse und Punkt 8 auf der "y" -Achse, zeichnen Sie dann die vertikalen und horizontalen Linien und dort, wo sie sich schneiden, befindet sich Punkt P.

Quadrant II

Die Punkte in Quadrant II haben ihre negative "x" -Koordinate und die positive "y" -Koordinate. Zum Beispiel ist der Punkt Q = (- 4, 5) . Es wird wie im vorherigen Fall verfahren.

Quadrant III

In diesem Quadranten ist das Vorzeichen beider Koordinaten negativ, dh die Koordinaten "x" und "y" sind negativ. Zum Beispiel ist der Punkt R = (- 5, -2).