Was sind die Teiler von 30?

Sie können schnell wissen, welche der Teiler von 30 sind, sowie von jeder anderen Zahl (ungleich Null). Die Grundidee ist jedoch, zu lernen, wie die Teiler einer Zahl auf allgemeine Weise berechnet werden.

Bei der Erörterung von Divisoren ist Vorsicht geboten, da schnell festgestellt werden kann, dass alle Divisoren von 30 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 und 30 sind. Aber was ist mit den Negativen dieser Zahlen? ? Sind sie Teiler oder nicht?

Um die vorherige Frage zu beantworten, muss man einen sehr wichtigen Begriff in der Welt der Mathematik verstehen: den Divisionsalgorithmus.

Algorithmus der Division

Der Algorithmus der Division (oder der euklidischen Division) sagt Folgendes: Wenn zwei ganze Zahlen "n" und "b" gegeben sind, wobei "b" von Null verschieden ist (b ≠ 0), gibt es nur ganze Zahlen "q" und "r". so dass n = bq + r, wobei 0 ≤ r <| b |.

Die Zahl «n» heißt Dividende, «b» heißt Divisor, «q» heißt Quotient und «r» heißt Rest oder Rest. Wenn der Rest "r" gleich 0 ist, wird gesagt, dass "b" "n" teilt, und dies wird mit "b | n" bezeichnet.

Der Divisionsalgorithmus ist nicht auf positive Werte beschränkt. Daher kann eine negative Zahl ein Teiler einer anderen Zahl sein.

Warum ist 7.5 kein Divisor von 30?

Unter Verwendung des Divisionsalgorithmus ist ersichtlich, dass 30 = 7, 5 × 4 + 0 ist. Der Rest ist gleich Null, aber man kann nicht sagen, dass 7, 5 auf 30 dividiert, weil man, wenn man von Teilern spricht, nur von ganzen Zahlen spricht.

Teiler von 30

Wie in der Abbildung gezeigt, müssen Sie zuerst ihre Primfaktoren finden, um die Teiler von 30 zu finden.

Dann ist 30 = 2 × 3 × 5. Daraus wird geschlossen, dass 2, 3 und 5 Teiler von 30 sind. Dies gilt auch für die Produkte dieser Primfaktoren.

2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 und 2x3x5 = 30 sind Teiler von 30. Die 1 ist auch ein Teiler von 30 (obwohl es sich tatsächlich um einen Teiler einer beliebigen Zahl handelt).

Es kann gefolgert werden, dass 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 und 30 Teiler von 30 sind (alle erfüllen den Algorithmus der Teilung), aber wir müssen uns daran erinnern, dass ihre Negative auch Teiler sind.

Daher sind alle Teiler von 30: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 und 30 .

Was oben gelernt wurde, kann mit jeder ganzen Zahl angewendet werden.

Wenn Sie beispielsweise die Teiler von 92 berechnen möchten, gehen Sie wie zuvor vor. Es zerfällt als Produkt von Primzahlen.

Teilen Sie 92 durch 2 und erhalten Sie 46; Jetzt wird 46 wieder durch 2 geteilt und Sie erhalten 23.

Dieses letzte Ergebnis ist eine Primzahl, es werden also neben der 1 und der gleichen 23 keine weiteren Teiler mehr vorhanden sein.

Wir können dann 92 = 2x2x23 schreiben. Nach wie vor wird der Schluss gezogen, dass 1, 2, 4, 46 und 92 Teiler von 92 sind.

Schließlich nehmen wir die Negative dieser Zahlen in die vorherige Liste auf, so dass die Liste aller Teiler von 92 -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46 ist. 92