Was ist die Periode der Funktion y = 3sen (4x)?
Die Periode der Funktion y = 3sen (4x) beträgt 2π / 4 = π / 2. Um den Grund für diese Aussage klar zu verstehen, müssen wir die Definition der Periode einer Funktion und die Periode der Funktion sin (x) kennen; Ein wenig über Funktionsgraphen wird auch nützlich sein.
Trigonometrische Funktionen wie Sinus und Cosinus (sin (x) und cos (x)) sind in Mathematik und Ingenieurwesen sehr nützlich.
Das Wort "Periode" bezieht sich auf die Wiederholung eines Ereignisses. Wenn also eine Funktion periodisch ist, bedeutet dies "ihr Graph ist die Wiederholung eines Kurvenstücks". Wie im vorherigen Bild zu sehen, ist die sin (x) -Funktion periodisch.
Periodische Funktionen
Eine Funktion f (x) wird als periodisch bezeichnet, wenn ein realer Wert p ≠ 0 existiert, so dass f (x + p) = f (x) für alle x in der Domäne der Funktion gilt. In diesem Fall ist die Periode der Funktion p.
Es wird üblicherweise die Periode der Funktion mit der kleinsten positiven reellen Zahl p genannt, die die Definition erfüllt.
Wie in der vorherigen Grafik gezeigt, ist die Funktion sin (x) periodisch und ihre Periode ist 2π (die Kosinusfunktion ist ebenfalls periodisch, wobei die Periode gleich 2π ist).
Änderungen im Diagramm einer Funktion
Sei f (x) eine Funktion, deren Graph bekannt ist, und sei c eine positive Konstante. Was passiert mit dem Graphen von f (x), wenn wir f (x) mit c multiplizieren? Mit anderen Worten, was ist der Graph von c * f (x) und f (cx)?
Graph von c * f (x)
Wenn eine Funktion extern mit einer positiven Konstante multipliziert wird, ändert sich der Graph von f (x) in den Ausgabewerten. Das heißt, die Änderung ist vertikal und Sie können zwei Fälle haben:
- Wenn c> 1 ist, wird der Graph vertikal um den Faktor c gedehnt.
- Ja, 0 Wenn das Argument einer Funktion mit einer Konstanten multipliziert wird, ändert sich der Graph von f (x) in den Eingabewerten. Das heißt, die Änderung ist horizontal und Sie können nach wie vor zwei Fälle haben: - Wenn c> 1 ist, wird der Graph horizontal mit einem Faktor von 1 / c komprimiert. - Ja, 0 Es sollte beachtet werden, dass es in der Funktion f (x) = 3sen (4x) zwei Konstanten gibt, die den Graphen der Sinusfunktion verändern: eine, die extern multipliziert, und eine, die intern multipliziert. Die 3 außerhalb der Sinusfunktion verlängert die Funktion vertikal um den Faktor 3. Dies impliziert, dass der Funktionsgraph 3sen (x) zwischen den Werten -3 und 3 liegt. Die 4 innerhalb der Sinusfunktion bewirkt, dass der Graph der Funktion eine horizontale Komprimierung um einen Faktor von 1/4 erfährt.Graph von f (cx)
Periode der Funktion y = 3sen (4x)
Andererseits wird die Periode einer Funktion horizontal gemessen. Da die Periode der Funktion sin (x) 2π beträgt, ändert sich bei Betrachtung von sin (4x) die Größe der Periode.
Um zu wissen, wie groß die Periode von y = 3sen (4x) ist, multiplizieren Sie einfach die Periode der Funktion sin (x) mit 1/4 (dem Kompressionsfaktor).
Mit anderen Worten beträgt die Periode der Funktion y = 3sen (4x) 2π / 4 = π / 2, wie im letzten Diagramm zu sehen ist.
