Wie lautet die allgemeine Gleichung einer Linie mit einer Steigung von 2/3?

Die allgemeine Gleichung einer Linie L lautet wie folgt: Ax + By + C = 0, wobei A, B und C Konstanten sind, x die unabhängige Variable e und die abhängige Variable ist.

Die Steigung einer Linie, die allgemein mit dem Buchstaben m bezeichnet ist und durch die Punkte P = (x1, y1) und Q = (x0, y0) verläuft, ist der nächste Quotient m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Die Steigung einer Linie repräsentiert in gewisser Weise die Neigung; Genauer gesagt ist die Steigung einer Linie die Tangente des Winkels, den sie mit der X-Achse bildet.

Es ist zu beachten, dass die Reihenfolge, in der die Punkte benannt werden, gleichgültig ist, da (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Hang einer Linie

Wenn Sie zwei Punkte kennen, durch die eine Linie verläuft, ist es einfach, ihre Steigung zu berechnen. Aber was passiert, wenn diese Punkte nicht bekannt sind?

Wenn die allgemeine Gleichung einer Linie Ax + B + C = 0 gegeben ist, haben wir, dass ihre Steigung m = -A / B ist.

Wie lautet die allgemeine Gleichung einer Linie mit einer Steigung von 2/3?

Da die Steigung der Linie 2/3 beträgt, ist die Gleichheit A / B = 2/3 gegeben, womit wir sehen können, dass A = -2 und B = 3. Die allgemeine Gleichung einer Linie mit einer Steigung von 2/3 lautet also -2x + 3y + C = 0.

Es sollte klargestellt werden, dass bei Auswahl von A = 2 und B = -3 die gleiche Gleichung erhalten wird. Tatsächlich ist 2x-3y + C = 0, was gleich dem vorherigen multipliziert mit -1 ist. Das Vorzeichen von C spielt keine Rolle, da es eine allgemeine Konstante ist.

Eine andere Beobachtung, die gemacht werden kann, ist, dass für A = -4 und B = 6 dieselbe Linie erhalten wird, obwohl ihre allgemeine Gleichung unterschiedlich ist. In diesem Fall lautet die allgemeine Gleichung -4x + 6y + C = 0.

Gibt es andere Möglichkeiten, die allgemeine Gleichung der Linie zu finden?

Die Antwort lautet Ja. Wenn die Steigung einer Linie bekannt ist, gibt es zusätzlich zu der vorherigen zwei Möglichkeiten, um die allgemeine Gleichung zu finden.

Hierzu werden die Point-Slope-Gleichung und die Cut-Slope-Gleichung verwendet.

-Die Gleichung Punkt-Steigung: Wenn m die Steigung einer Linie ist und P = (x0, y0) ein Punkt ist, an dem sie verläuft, wird die Gleichung y-y0 = m (x-x0) als Punkt-Steigung bezeichnet .

- Die Gleichung Cut-Slope: Wenn m die Steigung einer Linie und (0, b) der Schnitt der Linie mit der Y-Achse ist, wird die Gleichung y = mx + b als Cut-Slope-Gleichung bezeichnet.

Im ersten Fall erhalten wir, dass die Point-Slope-Gleichung einer Linie mit einer Steigung von 2/3 durch den Ausdruck y-y0 = (2/3) (x-x0) gegeben ist.

Um zur allgemeinen Gleichung zu gelangen, multiplizieren Sie beide Seiten mit 3 und gruppieren Sie alle Terme auf einer Seite der Gleichheit. Dabei erhalten Sie, dass -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 die allgemeine Gleichung von ist die Linie, wobei C = 2 × 0-3y0.

Wenn der zweite Fall verwendet wird, erhalten wir, dass die Cut-Slope-Gleichung einer Linie, deren Steigung 2/3 ist, y = (2/3) x + b ist.

Durch Multiplizieren mit 3 auf beiden Seiten und Gruppieren aller Variablen erhalten wir wiederum -2x + 3y-3b = 0. Letzteres ist die allgemeine Gleichung der Linie mit C = -3b.

Wenn man sich beide Fälle genauer ansieht, kann man sehen, dass der zweite Fall einfach ein besonderer Fall des ersten Falles ist (wenn x0 = 0 ist).