Atommodell von Sommerfeld: Eigenschaften, Postulate und Einschränkungen

Sommerfelds Atommodell ist eine verbesserte Version des Bohr-Modells, bei dem das Verhalten von Elektronen durch das Vorhandensein unterschiedlicher Energieniveaus innerhalb des Atoms erklärt wird. Arnold Sommerfeld veröffentlichte seinen Vorschlag 1916, in dem er die Grenzen dieses Modells anhand von Einsteins Relativitätstheorie erläuterte.

Der herausragende deutsche Physiker stellte fest, dass die Elektronen in einigen Atomen Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit erreichten. Vor diesem Hintergrund entschied er sich, seine Analyse auf die relativistische Theorie zu stützen. Diese Entscheidung war für die damalige Zeit umstritten, da die Relativitätstheorie in der Wissenschaft bis dahin noch nicht akzeptiert war.

Auf diese Weise stellte Sommerfeld die wissenschaftlichen Grundsätze der Zeit in Frage und gab einen anderen Ansatz für die Atommodellierung.

Eigenschaften

Einschränkungen des Bohrschen Atommodells

Sommerfelds Atommodell wird entwickelt, um die Mängel des Bohrschen Atommodells zu vervollkommnen. Die Sätze dieses Modells lauten in groben Zügen wie folgt:

- Elektronen beschreiben Kreisbahnen um den Kern, ohne Energie abzustrahlen.

- Nicht alle Umlaufbahnen waren möglich. Es werden nur Bahnen aktiviert, deren Drehimpuls des Elektrons bestimmte Eigenschaften erfüllt. Es ist erwähnenswert, dass der Drehimpuls eines Teilchens von einem Kompendium aller seiner Größen (Geschwindigkeit, Masse und Entfernung) in Bezug auf den Drehmittelpunkt abhängt.

- Die Energie, die freigesetzt wird, wenn ein Elektron von einer Umlaufbahn in eine andere abfällt, wird in Form von Lichtenergie (Photon) abgegeben.

Obwohl Bohrs Atommodell das Verhalten des Wasserstoffatoms perfekt beschrieb, waren seine Postulate nicht auf andere Elementtypen übertragbar.

Bei der Analyse der Spektren, die von Atomen anderer Elemente als Wasserstoff erhalten wurden, wurde festgestellt, dass Elektronen, die sich auf demselben Energieniveau befanden, unterschiedliche Energien enthalten konnten.

Somit war jede der Grundlagen des Modells aus Sicht der klassischen Physik widerlegbar. In der folgenden Liste sind die Theorien aufgeführt, die dem Modell gemäß der vorherigen Nummerierung widersprechen:

- Gemäß den elektromagnetischen Gesetzen von Maxwell geben alle Lasten, die einer bestimmten Beschleunigung ausgesetzt sind, Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung ab.

- Angesichts der Position der klassischen Physik war es unvorstellbar, dass ein Elektron in keiner Entfernung vom Kern frei kreisen konnte.

- Bis dahin war die wissenschaftliche Gemeinschaft fest von der Wellennatur des Lichts überzeugt, und die Vorstellung, dass es als Teilchen vorliegt, wurde bis dahin nicht in Betracht gezogen.

Der Beitrag von Sommerfeld

Arnold Sommerfeld kam zu dem Schluss, dass die Energiedifferenz zwischen den Elektronen - obwohl sie sich auf demselben Energieniveau befanden - auf die Existenz von Energieunterebenen in jeder Ebene zurückzuführen war.

Sommerfeld stützte sich auf das Gesetz von Coulomb, um festzustellen, dass der beschriebene Pfad elliptisch und nicht streng kreisförmig sein sollte, wenn ein Elektron einer Kraft ausgesetzt wird, die umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ist.

Darüber hinaus beruhte es auf Einsteins Relativitätstheorie, Elektronen unterschiedlich zu behandeln und ihr Verhalten anhand der von diesen Grundpartikeln erreichten Geschwindigkeiten zu bewerten.

Experimentieren

Der Einsatz von hochauflösenden Spektroskopen zur Analyse der Atomtheorie ergab sehr feine Spektrallinien, die Niels Bohr nicht erkannt hatte und für die das von ihm vorgeschlagene Modell keine Lösung lieferte.

Vor diesem Hintergrund wiederholte Sommerfeld die Experimente zur Lichtzerlegung in seinem elektromagnetischen Spektrum mit Hilfe von Elektroskopen der nächsten Generation.

Aus seinen Untersuchungen folgerte Sommerfeld, dass die im stationären Orbit des Elektrons enthaltene Energie von der Länge der Halbachsen der Ellipse abhängt, die diesen Orbit beschreibt.

Diese Abhängigkeit ist durch den Quotienten gegeben, der zwischen der Länge der Halbwertsachse und der Länge der Halbwertsachse der Ellipse besteht und dessen Wert relativ ist.

Wenn sich ein Elektron von einem Energieniveau zu einem niedrigeren ändert, können daher abhängig von der Länge der Halbschwerachse der Ellipse verschiedene Bahnen aktiviert werden.

Zusätzlich beobachtete Sommerfeld, dass sich die Spektrallinien entfalteten. Die Erklärung, die der Wissenschaftler diesem Phänomen zuschrieb, war die Vielseitigkeit der Bahnen, da diese entweder elliptisch oder kreisförmig sein konnten.

Auf diese Weise erklärte Sommerfeld, warum bei der Analyse mit dem Spektroskop dünne Spektrallinien geschätzt wurden.

Postulate

Nach mehrmonatigen Studien zur Anwendung des Coulomb-Gesetzes und der Relativitätstheorie zur Erklärung der Mängel des Bohr-Modells kündigte Sommerfeld 1916 zwei grundlegende Änderungen des genannten Modells an:

- Die Bahnen der Elektronen können kreisförmig oder elliptisch sein.

- Elektronen erreichen relativistische Geschwindigkeiten; Werte nahe der Lichtgeschwindigkeit.

Sommerfeld definierte zwei Quantenvariablen, die es ermöglichen, den Umlaufdrehimpuls und die Form des Orbitals für jedes Atom zu beschreiben. Dies sind:

Hauptquantenzahl "n"

Quantisieren Sie die vom Elektron beschriebene Semimajorachse der Ellipse.

Sekundäre Quantenzahl "I"

Quantifizieren Sie die kleine Halbachse der Ellipse, die vom Elektron beschrieben wird.

Dieser letzte Wert, auch als azimutale Quantenzahl bekannt, wurde mit dem Buchstaben "I" bezeichnet und erhält Werte im Bereich von 0 bis n-1, wobei n die Hauptquantenzahl des Atoms ist.

In Abhängigkeit vom Wert der Azimut-Quantenzahl hat Sommerfeld für die Umlaufbahnen unterschiedliche Bezeichnungen vergeben, wie im Folgenden beschrieben:

- l = 0 → S. Orbitale

- l = 1 → Hauptorbitalorbital p.

- l = 2 → diffuse Umlaufbahn d.

- I = 3 → Fundamentalorbitalorbital f.

Außerdem wies Sommerfeld darauf hin, dass der Atomkern nicht statisch war. Nach dem von ihm vorgeschlagenen Modell bewegen sich sowohl der Kern als auch die Elektronen um den Massenmittelpunkt des Atoms.

Einschränkungen

Die Hauptmängel des Sommerfeldschen Atommodells sind folgende:

- Die Annahme, dass der Drehimpuls als Produkt aus Masse, Geschwindigkeit und Bewegungsradius quantisiert wird, ist falsch. Der Drehimpuls hängt von der Art der Elektronenwelle ab.

- Das Modell gibt weder an, was den Sprung eines Elektrons von einer Umlaufbahn in eine andere auslöst, noch kann es das Verhalten des Systems während des Übergangs des Elektrons zwischen stabilen Umlaufbahnen beschreiben.

- Unter den Bedingungen des Modells ist es unmöglich, die Intensität der spektralen Emissionsfrequenzen zu kennen.