Mechanische Wellen: Eigenschaften, Eigenschaften, Formeln, Typen
Eine mechanische Welle ist eine Störung, für deren Ausbreitung ein physikalisches Medium erforderlich ist. Das nächstliegende Beispiel ist der Schall, der durch ein Gas, eine Flüssigkeit oder einen Feststoff übertragen werden kann.
Andere bekannte mechanische Wellen treten auf, wenn Sie die gespannte Saite eines Musikinstruments drücken. Oder die typischen kreisförmigen Wellen, die durch einen Stein verursacht werden, der in einen Teich geworfen wird.
Die Spannung im Seil neigt dazu, es in seine Gleichgewichtsposition zurückzubringen, während die Massendichte verhindert, dass dies sofort geschieht.
Formeln und Gleichungen
Die folgenden Gleichungen eignen sich zur Lösung der folgenden Aufgaben:
Winkelfrequenz:
ω = 2πf
Zeitraum:
T = 1 / f
Lineare Massendichte:
v = λf
v = λ / T
v = λ / 2π
Geschwindigkeit der Welle, die sich auf einer Saite ausbreitet:
Gelöste Beispiele
Übung 1
Die in 2 gezeigte Sinuswelle bewegt sich in Richtung der positiven x-Achse und hat eine Frequenz von 18, 0 Hz. Es ist bekannt, dass 2a = 8, 26 cm und b / 2 = 5, 20 cm. Finden Sie:
a) Amplitude.
b) Wellenlänge.
c) Zeitraum.
d) Wellengeschwindigkeit.
Lösung
a) Die Amplitude beträgt a = 8, 26 cm / 2 = 4, 13 cm
b) Die Wellenlänge beträgt l = b = 2 x 20 cm = 10, 4 cm.
c) Die Periode T ist die Inverse der Frequenz, also T = 1 / 18, 0 Hz = 0, 056 s.
d) Die Geschwindigkeit der Welle beträgt v = lf = 10, 4 cm. 18 Hz = 187, 2 cm / s.
Übung 2
Ein dünner 75 cm langer Draht hat eine Masse von 16, 5 g. Eines der Enden ist am Nagel befestigt, während das andere eine Schraube hat, mit der die Spannung im Draht eingestellt werden kann. Berechnen:
a) Die Geschwindigkeit dieser Welle.
b) Die Spannung in Newton ist notwendig, damit eine Transversalwelle mit einer Wellenlänge von 3, 33 cm mit einer Geschwindigkeit von 625 Zyklen pro Sekunde schwingt.
Lösung
a) Mit v = λ.f, gültig für jede mechanische Welle und durch Ersetzen von Zahlenwerten, erhalten wir:
v = 3, 33 cm × 625 Zyklen / Sekunde = 2081, 3 cm / s = 20, 8 m / s
b) Die Geschwindigkeit der Welle, die sich durch eine Saite ausbreitet, ist:
Die Spannung T in dem Seil wird erhalten, indem es auf beiden Seiten der Gleichheit und der Lichtung quadratisch angehoben wird:
T = v2.μ = 20, 82. 2, 2 x 10 & supmin; & sup6; N = 9, 52 x 10 & supmin; & sup4; N.
Der Klang: eine Longitudinalwelle
Der Klang ist eine Longitudinalwelle, die sehr einfach zu visualisieren ist. Hierzu wird nur eine schleichende, flexible Schraubenfeder benötigt, mit der viele Versuche zur Bestimmung der Wellenform durchgeführt werden können.
Eine Longitudinalwelle besteht aus einem Impuls, der das Medium abwechselnd komprimiert und expandiert. Die komprimierte Zone wird "Kompression" genannt, und die Zone, in der die Spiralen der Feder stärker voneinander getrennt sind, ist die "Expansion" oder "Verdünnung". Beide Zonen bewegen sich entlang der Axialachse des Slinky und bilden eine Longitudinalwelle.
In der gleichen Weise, wie ein Teil der Feder zusammengedrückt und der andere gestreckt wird, während sich die Energie neben der Welle bewegt, komprimiert der Schall Teile der Luft, die die Quelle umgibt und die Störung ausstrahlt. Aus diesem Grund kann es sich nicht im Vakuum ausbreiten.
Für Longitudinalwellen gelten auch die oben für periodische Transversalwellen beschriebenen Parameter: Amplitude, Wellenlänge, Periode, Frequenz und Geschwindigkeit der Welle.
Fig. 5 zeigt die Wellenlänge einer Longitudinalwelle, die sich entlang einer Schraubenfeder ausbreitet.
Darin wurden zwei Punkte ausgewählt, die in der Mitte von zwei aufeinanderfolgenden Kompressionen liegen, um den Wert der Wellenlänge anzuzeigen.
Die Kompressionen entsprechen den Kämmen und die Ausdehnungen entsprechen den Tälern in einer Transversalwelle, daher kann eine Schallwelle auch durch eine Sinuswelle dargestellt werden.
Die Eigenschaften von Schall: Frequenz und Intensität
Schall ist eine Art mechanische Welle mit einigen ganz besonderen Eigenschaften, die ihn von den Beispielen, die wir bisher gesehen haben, unterscheiden. Dann werden wir sehen, was die relevantesten Eigenschaften sind.
Frequenz
Die Schallfrequenz wird vom menschlichen Ohr als hoher Schall (hohe Frequenz) oder niedriger Schall (niedrige Frequenz) wahrgenommen.
Der hörbare Frequenzbereich im menschlichen Ohr liegt zwischen 20 und 20.000 Hz. Oberhalb von 20.000 Hz liegen Geräusche, die als Ultraschall und unterhalb von Infraschall bezeichnet werden, Frequenzen, die für den Menschen nicht hörbar sind, die Hunde und andere Tiere jedoch wahrnehmen können und verwenden.
Beispielsweise senden Fledermäuse Ultraschallwellen mit der Nase aus, um deren Position im Dunkeln und auch über die Kommunikation zu bestimmen.
Diese Tiere haben Sensoren, mit denen sie die reflektierten Wellen empfangen und auf irgendeine Weise die Verzögerungszeit zwischen der ausgesandten und der reflektierten Welle sowie die Unterschiede in ihrer Frequenz und Intensität interpretieren. Mit diesen Daten schließen sie auf die zurückgelegte Entfernung und können so den Aufenthaltsort der Insekten ermitteln und zwischen den Spalten der von ihnen bewohnten Höhlen fliegen.
Meeressäugetiere wie der Wal und der Delphin haben ein ähnliches System: Sie haben spezialisierte Organe, die mit Fett auf ihren Köpfen gefüllt sind und mit denen sie Geräusche aussenden, und die entsprechenden Sensoren in ihren Kiefern, die den reflektierten Schall erfassen. Dieses System wird als Echolocation bezeichnet.
Intensität
Die Intensität der Schallwelle ist definiert als die pro Zeiteinheit und pro Flächeneinheit transportierte Energie. Die Energie pro Zeiteinheit ist die Leistung. Daher ist die Intensität des Schalls die Leistung pro Flächeneinheit und wird in Watt / m2 oder W / m2 angegeben. Das menschliche Ohr nimmt die Intensität der Welle als Lautstärke wahr: Je mehr Lautstärke die Musik hat, desto intensiver wird sie.
Das Ohr erkennt Intensitäten zwischen 10-12 und 1 W / m2, ohne Schmerzen zu empfinden, aber das Verhältnis zwischen Intensität und wahrgenommenem Volumen ist nicht linear. Um einen Klang mit der doppelten Lautstärke zu erzeugen, ist eine Welle mit der zehnfachen Intensität erforderlich.
Der Pegel der Schallintensität ist eine relative Intensität, die in einer logarithmischen Skala gemessen wird, in der die Einheit das Bel und am häufigsten das Dezibel oder Dezibel ist.
Der Schallintensitätspegel wird mit β bezeichnet und in Dezibel angegeben durch:
β = 10 log (I / I o )
Wobei I die Intensität des Schalls und I oder ein Referenzpegel ist, der als Hörschwelle in 1 x 10-12 W / m2 angenommen wird.
Praktische Experimente für Kinder
Kinder können viel über mechanische Wellen lernen und dabei Spaß haben. Hier sind einige einfache Experimente, um zu überprüfen, wie Wellen Energie übertragen, die ausgenutzt werden kann.
-Experiment 1: Gegensprechanlage
Materialien
- 2 Plastikbecher, deren Höhe wesentlich größer ist als der Durchmesser.
- Zwischen 5 und 10 Metern starker Faden.
Implementierung
Durchstechen Sie den Boden der Näpfe, um den Faden hindurchzuführen, und sichern Sie ihn mit einem Knoten an jedem Ende, damit der Faden nicht herauskommt.
- Jeder Spieler nimmt ein Glas und geht in einer geraden Linie davon, um sicherzustellen, dass der Faden angespannt ist.
- Einer der Spieler benutzt sein Glas als Mikrofon und spricht mit seinem Partner, der natürlich sein Glas ins Ohr stecken muss, um zuzuhören. Es ist nicht nötig zu schreien.
Der Zuhörer wird sofort bemerken, dass der Klang der Stimme seines Partners durch den angespannten Faden übertragen wird. Wenn der Faden nicht angespannt ist, ist die Stimme Ihres Freundes nicht deutlich zu hören. Sie werden auch nichts hören, wenn Sie den Faden direkt auf das Ohr legen, das Glas ist notwendig, um zuzuhören.
Erklärung
Wir wissen aus den vorhergehenden Abschnitten, dass die Spannung in der Saite die Geschwindigkeit der Welle beeinflusst. Die Transmission hängt auch vom Material und vom Durchmesser der Gefäße ab. Wenn der Partner spricht, wird die Energie seiner Stimme in die Luft übertragen (Longitudinalwelle), von dort zum Boden des Glases und dann als Transversalwelle durch den Draht.
Der Draht überträgt die Welle auf den Boden des Hörerglases, der vibriert. Diese Schwingung wird auf die Luft übertragen und vom Trommelfell wahrgenommen und vom Gehirn interpretiert.
-Experiment 2: Beobachtung der Wellen
Implementierung
Auf einem Tisch oder einer ebenen Fläche erstreckt sich eine schleichende, flexible Schraubenfeder, mit der verschiedene Wellentypen gebildet werden können.
Longitudinalwellen
Die Enden werden in jeder Hand gehalten. Dann wird an einem der Enden ein kleiner horizontaler Impuls angelegt, und es wird beobachtet, dass sich ein Impuls entlang der Feder ausbreitet.
Sie können auch eines der Enden des fixierten Slinky auf eine Unterlage legen oder einen Partner bitten, es zu halten und ausreichend zu dehnen. Auf diese Weise bleibt mehr Zeit zu beobachten, wie die Kompressionen und Dehnungen aufeinander folgen und sich schnell von einem Ende des Piers zum anderen ausbreiten, wie in den vorherigen Abschnitten beschrieben.
Transversale Wellen
Es hält auch den Slinky an einem seiner Enden und streckt ihn genug. Das freie Ende wird leicht geschüttelt, indem es auf und ab geschüttelt wird. Es wird beobachtet, dass sich der sinusförmige Impuls entlang der Feder bewegt und zurückkehrt.
