Geschichte der Trigonometrie: Hauptmerkmale
Die Geschichte der Trigonometrie lässt sich bis ins zweite Jahrtausend zurückverfolgen. C. im Studium der ägyptischen Mathematik und in der Mathematik von Babylon.
Die systematische Erforschung trigonometrischer Funktionen begann in der hellenistischen Mathematik und gelangte im Rahmen der hellenistischen Astronomie nach Indien.
Während des Mittelalters wurde das Studium der Trigonometrie in der islamischen Mathematik fortgesetzt; seitdem wurde es als eigenständiges Thema im lateinischen Westen adaptiert, beginnend in der Renaissance.
Die Entwicklung der modernen Trigonometrie änderte sich während der westlichen Aufklärung, beginnend mit den Mathematikern des 17. Jahrhunderts (Isaac Newton und James Stirling) und erreichte mit Leonhard Euler (1748) seine moderne Form.
Die Trigonometrie ist ein Zweig der Geometrie, unterscheidet sich jedoch von der synthetischen Geometrie von Euklid und den alten Griechen durch ihre rechnerische Natur.
Alle trigonometrischen Berechnungen erfordern die Messung von Winkeln und die Berechnung einiger trigonometrischer Funktionen.
Die Hauptanwendung der Trigonometrie in Kulturen der Vergangenheit lag in der Astronomie.
Trigonometrie im Laufe der Geschichte
Frühe Trigonometrie in Ägypten und Babylon
Die alten Ägypter und Babylonier kannten Theoreme in den Radien der Seiten ähnlicher Dreiecke seit vielen Jahrhunderten.
Da die vorhellenischen Gesellschaften jedoch nicht über das Konzept des Winkelmaßes verfügten, beschränkten sie sich auf das Studium der Seiten des Dreiecks.
Die Astronomen von Babylon hatten detaillierte Aufzeichnungen über das Auf- und Untergehen der Sterne, über die Bewegung der Planeten sowie über die Sonnen- und Mondfinsternisse. all dies erforderte die Kenntnis der Winkelabstände, die in der Himmelssphäre gemessen wurden.
In Babylon, kurz vor 300 u. Für die Winkel wurden Gradmaße verwendet. Die Babylonier gaben als erste die Koordinaten für die Sterne an und verwendeten die Ekliptik als ihre kreisförmige Basis in der Himmelssphäre.
Die Sonne wanderte durch die Ekliptik, die Planeten wanderten in die Nähe der Ekliptik, die Sternbilder waren um die Ekliptik gruppiert und der Nordstern befand sich 90 ° von der Ekliptik entfernt.
Die Babylonier maßen die Länge in Grad gegen den Uhrzeigersinn vom Frühlingspunkt aus gesehen vom Nordpol und den Breitengrad in Grad nördlich oder südlich der Ekliptik.
Andererseits verwendeten die Ägypter eine primitive Form der Trigonometrie, um die Pyramiden im zweiten Jahrtausend vor Christus zu bauen. C. Es gibt sogar Papyri, die Probleme im Zusammenhang mit der Trigonometrie enthalten.
Mathematik in Griechenland
Die altgriechischen und hellenistischen Mathematiker benutzten das Subtense. Bei einem Kreis und einem Bogen im Kreis ist die Sustenta die Linie, die den Bogen umgibt.
Eine Reihe von heute bekannten trigonometrischen Identitäten und Theoremen waren auch hellenistischen Mathematikern in ihren Subtensa-Äquivalenten bekannt.
Obwohl es keine streng trigonometrischen Werke von Euklid oder Archimedes gibt, gibt es Theoreme, die auf geometrische Weise dargestellt werden und Formeln oder spezifischen Gesetzen der Trigonometrie entsprechen.
Obwohl nicht genau bekannt ist, wann der systematische Einsatz des 360 ° -Kreises in die Mathematik gelangte, ist bekannt, dass er nach 260 v. Chr. Stattgefunden hat. C. Es wird angenommen, dass dies durch die Astronomie in Babylon inspiriert wurde.
In dieser Zeit wurden mehrere Theoreme aufgestellt, darunter der Satz von Ptolemäus, der besagt, dass die Summe der Winkel eines sphärischen Dreiecks größer als 180 ° ist.
- Hipparch von Nicäa (190-120 v. Chr.)
Er war in erster Linie ein Astronom und ist als "Vater der Trigonometrie" bekannt. Obwohl die Astronomie ein Gebiet war, von dem die Griechen, Ägypter und Babylonier genug wussten, wird ihm die Erstellung der ersten trigonometrischen Tabelle zugeschrieben.
Zu seinen Fortschritten zählen die Berechnung des Mondmonats, Schätzungen der Größe und Entfernung von Sonne und Mond, Varianten in planetaren Bewegungsmodellen, ein Katalog von 850 Sternen und die Entdeckung des Äquinoktiums als Maß für die Bewegungsgenauigkeit.
Mathematik in Indien
Einige der bedeutendsten Entwicklungen der Trigonometrie fanden in Indien statt. Einflussreiche Werke des vierten und fünften Jahrhunderts, bekannt als die Siddhantas, definierten die Brust als die moderne Beziehung zwischen einem halben Winkel und einer halben Subspannung; Sie definierten auch Kosinus und Vers.
Zusammen mit dem Aryabhatiya enthalten sie die ältesten erhaltenen Tabellen der Werte von Brust und Verseno in Intervallen von 0 bis 90 °.
Bhaskara II. Entwickelte im 12. Jahrhundert die sphärische Trigonometrie und entdeckte viele trigonometrische Ergebnisse. Madhava analysierte viele trigonometrische Funktionen.
Islamische Mathematik
Die Werke Indiens wurden in der mittelalterlichen islamischen Welt von Mathematikern persischer und arabischer Herkunft erweitert; Sie formulierten eine große Anzahl von Theoremen, die die Trigonometrie von der vollständigen vierseitigen Abhängigkeit befreiten.
Es wird gesagt, dass nach der Entwicklung der islamischen Mathematik "echte Trigonometrie in dem Sinne entstand, dass erst nachdem das Untersuchungsobjekt die sphärische Ebene oder das sphärische Dreieck wurde, dessen Seiten und Winkel".
Zu Beginn des 9. Jahrhunderts wurden die ersten genauen Sinus- und Cosinustabellen sowie die ersten Tangententabellen hergestellt. Bis zum zehnten Jahrhundert verwendeten muslimische Mathematiker die sechs trigonometrischen Funktionen. Die Methode der Triangulation wurde von diesen Mathematikern entwickelt.
Im 13. Jahrhundert behandelte Nasīr al-Dīn al-Tūsī die Trigonometrie als eine von der Astronomie unabhängige mathematische Disziplin.
Mathematik in China
In China wurde das Aryabhatiya-Brustschild im Jahr 718 n. Chr. In chinesische mathematische Bücher übersetzt. C.
Die chinesische Trigonometrie begann zwischen 960 und 1279 voranzukommen, als chinesische Mathematiker die Notwendigkeit der sphärischen Trigonometrie in der Wissenschaft der astronomischen Kalender und Berechnungen betonten.
Trotz der trigonometrischen Erfolge einiger chinesischer Mathematiker wie Shen und Guo im dreizehnten Jahrhundert wurden andere umfangreiche Arbeiten zu diesem Thema erst 1607 veröffentlicht.
Mathematik in Europa
1342 wurde das Sinusgesetz für flache Dreiecke bewiesen. Eine vereinfachte trigonometrische Tabelle wurde im 14. und 15. Jahrhundert von Seeleuten zur Berechnung von Navigationskursen verwendet.
Regiomontanus war 1464 der erste europäische Mathematiker, der die Trigonometrie als eigenständige mathematische Disziplin behandelte. Rheticus war der erste Europäer, der trigonometrische Funktionen in Form von Dreiecken anstelle von Kreisen mit Tabellen für die sechs trigonometrischen Funktionen definierte.
Im 17. Jahrhundert entwickelten Newton und Stirling die allgemeine Newton-Stirling-Interpolationsformel für trigonometrische Funktionen.
Im 18. Jahrhundert war Euler in erster Linie dafür verantwortlich, die analytische Behandlung trigonometrischer Funktionen in Europa zu etablieren, ihre unendlichen Reihen abzuleiten und die Euler-Formel vorzustellen. Euler verwendete Abkürzungen, die heute unter anderem als Sin, Cos und Tang verwendet werden.
