Welcher Unterschied besteht zwischen einem gemeinsamen Bruch und einer Dezimalzahl?
Um festzustellen, welcher Unterschied zwischen einem gemeinsamen Bruch und einer Dezimalzahl besteht, genügt es, beide Elemente zu betrachten: eines repräsentiert eine rationale Zahl und das andere enthält einen ganzen Teil und einen Dezimalteil in seiner Konstitution.
Ein "gemeinsamer Bruch" ist der Ausdruck einer durch eine andere geteilten Größe, ohne diese Teilung zu bewirken. Mathematisch gesehen ist ein gemeinsamer Bruch eine rationale Zahl, die als Quotient zweier ganzer Zahlen "a / b" definiert ist, wobei b ≠ 0 ist.
Eine "Dezimalzahl" ist eine Zahl, die aus zwei Teilen besteht: einem ganzzahligen Teil und einem Dezimalteil.
Um den gesamten Teil des Dezimaltrennzeichens zu trennen, wird ein Komma (Dezimalpunkt) eingefügt. Abhängig von der Bibliographie wird jedoch auch ein Punkt verwendet.
Dezimalzahlen
Eine Dezimalzahl kann eine endliche oder unendliche Anzahl von Zahlen in ihrem Dezimalteil enthalten. Darüber hinaus kann die unendliche Anzahl von Dezimalstellen in zwei Typen unterteilt werden:
Periodisch
Das heißt, es hat ein Wiederholungsmuster. Zum Beispiel 2, 454545454545 ...
Nicht periodisch
Sie haben kein Wiederholungsmuster. Zum Beispiel 1.7845265397219 ...
Die Zahlen, die eine endliche oder unendliche Anzahl von Dezimalstellen haben, werden als rationale Zahlen bezeichnet, während die Zahlen, die eine nichtperiodische unendliche Menge haben, als irrational bezeichnet werden.
Die Vereinigung der Menge der rationalen Zahlen und der Menge der irrationalen Zahlen ist als die Menge der reellen Zahlen bekannt.
Unterschiede zwischen dem gemeinsamen Bruch und der Dezimalzahl
Die Unterschiede zwischen einem gemeinsamen Bruch und einer Dezimalzahl sind:
1- Dezimalteil
Jeder gemeinsame Bruch hat eine endliche Anzahl von Zahlen in seinem Dezimalteil oder eine periodische unendliche Menge, während eine Dezimalzahl eine nichtperiodische unendliche Anzahl von Zahlen in seinem Dezimalteil haben kann.
Das oben Gesagte besagt, dass jede rationale Zahl (jeder gemeinsame Bruch) eine Dezimalzahl ist, aber nicht jede Dezimalzahl eine rationale Zahl (ein gemeinsamer Bruch).
2- Notation
Jeder gemeinsame Bruch wird als Quotient aus zwei ganzen Zahlen bezeichnet, während eine irrationale Dezimalzahl auf diese Weise nicht angegeben werden kann.
Die in der Mathematik am häufigsten verwendeten irrationalen Dezimalzahlen werden durch Quadratwurzeln ( √ ), Kubik ( ³√ ) und höhere Grade angegeben.
Zusätzlich zu diesen gibt es zwei sehr berühmte Zahlen, die Eulers Zahl sind und mit e bezeichnet werden; und die mit π bezeichnete Zahl pi.
Wie geht man von einem gemeinsamen Bruch zu einer Dezimalzahl?
Um von einem gemeinsamen Bruch zu einer Dezimalzahl zu gelangen, führen Sie einfach die entsprechende Division durch. Wenn Sie beispielsweise 3/4 haben, ist die entsprechende Dezimalzahl 0, 75.
Wie kann man von einer rationalen Dezimalzahl zu einem gemeinsamen Bruch wechseln?
Der umgekehrte Vorgang zum vorherigen kann ebenfalls durchgeführt werden. Das folgende Beispiel zeigt ein Verfahren zum Verschieben von einer rationalen Dezimalzahl in einen gemeinsamen Bruch:
- Lassen Sie x = 1, 78
Da x zwei Dezimalstellen hat, wird die vorherige Gleichheit mit 10² = 100 multipliziert, wodurch sich ergibt, dass 100x = 178; und das Löschen von x ergibt, dass x = 178/100 ist. Dieser letzte Ausdruck ist der gemeinsame Bruch, der die Zahl 1, 78 darstellt.
Aber kann dieser Prozess für Zahlen mit einer periodischen unendlichen Anzahl von Dezimalstellen durchgeführt werden? Die Antwort lautet "Ja". Das folgende Beispiel zeigt die folgenden Schritte:
- Lassen Sie x = 2, 193193193193 ...
Da die Periode dieser Dezimalzahl 3 Stellen (193) hat, wird der vorherige Ausdruck mit 10³ = 1000 multipliziert, was den Ausdruck 1000x = 2193, 193193193193 ergibt.
Nun wird der letzte Ausdruck mit dem ersten subtrahiert und der gesamte Dezimalteil gelöscht, wobei der Ausdruck 999x = 2191 übrig bleibt, woraus hervorgeht, dass der gemeinsame Bruch x = 2191/999 ist.
