Was ist ein Ikosagon? Eigenschaften und Eigenschaften
Ein Icosagon oder Isodecagon ist ein Polygon mit 20 Seiten. Ein Polygon ist eine flache Figur, die aus einer endlichen Folge von Liniensegmenten (mehr als zwei) besteht, die einen Bereich der Ebene einschließen.
Jedes Liniensegment wird als Seite und der Schnittpunkt jedes Seitenpaares als Scheitelpunkt bezeichnet. Entsprechend der Anzahl der Seiten erhalten die Polygone bestimmte Namen.
Am gebräuchlichsten sind Dreiecke, Vierecke, Fünfecke und Sechsecke, die 3, 4, 5 und 6 Seiten haben, aber mit der gewünschten Anzahl von Seiten gebaut werden können.
Eigenschaften eines Ikosagons
Nachfolgend sind einige Merkmale der Polygone und ihre Anwendung in einem Icosagon aufgeführt.
1- Klassifizierung
Ein Icosagon, ein Polygon, kann als regulär und unregelmäßig klassifiziert werden, wobei sich das reguläre Wort auf alle Seiten bezieht, die die gleiche Länge haben und die Innenwinkel alle gleich sind. andernfalls wird gesagt, dass das Icosagon (Polygon) unregelmäßig ist.
2- Isodecágono
Das reguläre Icosagon wird auch als reguläres Isodecagon bezeichnet. Um ein reguläres Icosagon zu erhalten, muss jede Seite eines regulären Zehnecks (10-seitiges Polygon) halbiert (in zwei gleiche Teile geteilt) werden.
3- Umfang
Um den Umfang "P" eines regelmäßigen Polygons zu berechnen, multiplizieren Sie die Anzahl der Seiten mit der Länge jeder Seite.
Im speziellen Fall eines Icosagons ist der Umfang gleich 20xL, wobei "L" die Länge jeder Seite ist.
Wenn Sie beispielsweise ein normales Icosagon auf der Seite von 3 cm haben, entspricht dessen Umfang 20 x 3 cm = 60 cm.
Es ist klar, dass die vorherige Formel nicht angewendet werden kann, wenn das Isocágono unregelmäßig ist.
In diesem Fall müssen die 20 Seiten separat addiert werden, um den Umfang zu erhalten, dh der Umfang "P" ist gleich ΣLi mit i = 1, 2, ..., 20.
4- Diagonale
Die Anzahl der Diagonalen "D", die ein Polygon haben, ist gleich n (n - 3) / 2, wobei n die Anzahl der Seiten darstellt.
Bei einem Icosagon muss D = 20x (17) / 2 = 170 Diagonalen sein.
5- Summe der Innenwinkel
Es gibt eine Formel, mit deren Hilfe die Summe der Innenwinkel eines regulären Polygons berechnet werden kann, die auf ein reguläres Icosagon angewendet werden kann.
Die Formel besteht darin, 2 von der Anzahl der Seiten des Polygons zu subtrahieren und diese Zahl dann mit 180º zu multiplizieren.
Die Art und Weise, wie diese Formel erhalten wird, ist, dass wir ein Polygon von n Seiten in n-2 Dreiecke unterteilen können, und unter Verwendung der Tatsache, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks 180º beträgt, wird die Formel erhalten.
In der folgenden Abbildung ist die Formel für ein reguläres Sechseck (9-seitiges Polygon) dargestellt.
Unter Verwendung der obigen Formel erhalten wir, dass die Summe der Innenwinkel eines beliebigen Icosagons 18 × 180 ° = 3240 ° oder 18π ist.
6- Bereich
Um die Fläche eines regelmäßigen Polygons zu berechnen, ist es sehr nützlich, das Konzept des Apothems zu kennen. Das Apothem ist eine senkrechte Linie, die vom Mittelpunkt des regulären Polygons zum Mittelpunkt einer seiner Seiten verläuft.
Sobald die Länge des Apothems bekannt ist, ist die Fläche eines regelmäßigen Polygons A = Pxa / 2, wobei "P" den Umfang und "a" das Apothem darstellt.
Im Falle eines regulären Icosagons ist seine Fläche A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, wobei "L" die Länge jeder Seite und "a" sein Apothem ist.
Wenn Sie andererseits ein unregelmäßiges Polygon mit n Seiten haben, teilen Sie das Polygon zur Berechnung Ihrer Fläche in n-2 bekannte Dreiecke, berechnen Sie dann die Fläche jedes dieser n-2 Dreiecke und addieren Sie schließlich alle diese bereichen.
Das oben beschriebene Verfahren ist als Triangulation eines Polygons bekannt.
