Vektorgröße: Woraus besteht sie und Beispiele
Eine Vektorgröße ist jeder Ausdruck, der durch einen Vektor dargestellt wird, der einen numerischen Wert (Modul), eine Richtung, einen Sinn und einen Anwendungspunkt aufweist. Einige Beispiele für Vektorgrößen sind Verschiebung, Geschwindigkeit, Kraft und elektrisches Feld.
Die grafische Darstellung einer Vektorgröße besteht aus einem Pfeil, dessen Spitze seine Richtung und Richtung angibt, dessen Länge das Modul und dessen Ausgangspunkt der Ursprung oder Anwendungspunkt ist.
Die vektorielle Größe wird analytisch mit einem Buchstaben dargestellt, der im oberen Teil einen Pfeil trägt, der in horizontaler Richtung nach rechts zeigt. Es kann auch durch einen fettgedruckten Buchstaben V dargestellt werden, dessen Modul | V | in Kursivbuchstaben V geschrieben ist .
Eine der Anwendungen des Konzepts der vektoriellen Größe liegt in der Gestaltung von Autobahnen und Straßen, insbesondere in der Gestaltung ihrer Krümmungen. Eine weitere Anwendung ist die Berechnung der Verschiebung zwischen zwei Orten oder die Änderung der Geschwindigkeit eines Fahrzeugs.
Was ist eine Vektorgröße?
Eine Vektorgröße ist jede Einheit, die durch ein Liniensegment mit räumlicher Ausrichtung dargestellt wird und die Eigenschaften eines Vektors aufweist. Diese Eigenschaften sind:
Modul : Dies ist der numerische Wert, der die Größe oder Intensität der vektoriellen Größe angibt.
Richtung : Dies ist die Ausrichtung des Liniensegments in dem Raum, der es enthält. Der Vektor kann eine horizontale, vertikale oder geneigte Richtung haben. Norden, Süden, Osten oder Westen; Nordosten, Südosten, Südwesten oder Nordwesten.
Sinn : Wird mit der Pfeilspitze am Ende des Vektors angezeigt.
Anwendungspunkt : Dies ist der Ursprung oder der anfängliche Angriffspunkt des Vektors.
Klassifizierung von Vektoren
Die Vektoren werden als kollinear, parallel, senkrecht, gleichzeitig, koplanar, frei, gleitend, entgegengesetzt, äquipolent, fest und einheitlich klassifiziert.
Kollinear : Sie gehören oder wirken auf die gleiche Gerade, werden auch linear abhängig genannt und können vertikal, horizontal und geneigt sein.
Parallel : Sie haben die gleiche Richtung oder Neigung.
Senkrecht : Zwei Vektoren stehen senkrecht zueinander, wenn der Winkel zwischen ihnen 90 ° beträgt.
Concurrent : Dies sind Vektoren, die beim Gleiten über ihre Aktionslinie im selben Raumpunkt zusammenfallen.
Coplanarians : Handeln Sie auf einer Ebene, zum Beispiel der xy- Ebene.
Frei : Sie bewegen sich an jedem Punkt des Raums und behalten dabei Modul, Richtung und Sinn bei.
Schieberegler : Sie bewegen sich entlang der von ihrer Richtung bestimmten Aktionslinie.
Gegensätze : Sie haben das gleiche Modul und die gleiche Adresse und die entgegengesetzte Richtung.
Teammitglieder : Sie haben das gleiche Modul, die gleiche Richtung und den gleichen Sinn.
Behoben : Sie haben immer den Anwendungspunkt.
Unitary : Vektoren, deren Modul die Einheit ist.
Vektorkomponenten
Eine Vektorgröße in einem dreidimensionalen Raum wird in einem System von drei senkrecht zueinander stehenden Achsen ( x, y, z ) dargestellt, das als dreieckig orthogonal bezeichnet wird.
In dem Bild sind die Vektoren Vx, Vy, Vz die Vektorkomponenten des Vektors V, dessen Einheitsvektoren x, y, z sind . Die Vektorgröße V wird durch die Summe ihrer Vektorkomponenten dargestellt.
V = Vx + Vy + Vz
Das Ergebnis mehrerer Vektorgrößen ist die Vektorsumme aller Vektoren und ersetzt diese Vektoren in einem System.
Vektorfeld
Das Vektorfeld ist der Raumbereich, in dem eine Vektorgröße jedem seiner Punkte entspricht. Wenn die Größe, die sich manifestiert, eine Kraft ist, die auf einen physischen Körper oder ein System einwirkt, dann ist das Vektorfeld ein Kraftfeld.
Das Vektorfeld wird grafisch durch Feldlinien dargestellt, die Tangenten der Vektorgröße in allen Punkten der Region sind. Einige Beispiele für Vektorfelder sind das elektrische Feld, das durch eine punktförmige elektrische Ladung im Raum erzeugt wird, und das Geschwindigkeitsfeld eines Fluids.
Operationen mit Vektoren
Hinzufügen von Vektoren : Es ist das Ergebnis von zwei oder mehr Vektoren. Wenn Sie zwei Vektoren O und P haben, ist die Summe O + P = Q. Der Vektor Q ist der resultierende Vektor, der erhalten wird, indem der Ursprung des Vektors A grafisch an das Ende des Vektors B verschoben wird .
Subtraktion von Vektoren : Die Subtraktion von zwei Vektoren O und P ist O - P = Q. Der Vektor Q wird erhalten, indem zu dem Vektor O sein Gegenteil - P addiert wird. Die grafische Methode ist die gleiche wie die Summe, mit dem Unterschied, dass der entgegengesetzte Vektor extrem verschoben wird.
Skalarprodukt : Das Produkt einer Skalargröße a mit einer Vektorgröße P ist ein Vektor mP, der die gleiche Richtung wie der Vektor P hat. Wenn die Skalargröße Null ist, ist das Skalarprodukt ein Nullvektor.
Beispiele für Vektorgrößen
Position
Die Position eines Objekts oder Partikels in Bezug auf ein Bezugssystem ist ein Vektor, der durch seine rechtwinkligen Koordinaten x, y, z gegeben ist und durch seine Vektorkomponenten xi, yk, zk dargestellt wird . Die Vektoren î, ĵ, k sind Einheitsvektoren.
Ein Partikel an einem Punkt ( x, y, z ) hat einen Positionsvektor r = xî + yĵ + zk . Der numerische Wert des Positionsvektors ist r = √ ( x2 + y2 + z2 ). Die Änderung der Position des Partikels von einer Position zur anderen in Bezug auf ein Bezugssystem ist die Vektorverschiebung & Dgr ; r und wird mit dem folgenden Vektorausdruck berechnet:
Δr = r 2 - r 1
Beschleunigung
Die mittlere Beschleunigung ( a m ) ist definiert als die Variation der Geschwindigkeit v in einem Zeitintervall Δt und der Ausdruck, um sie zu berechnen, ist a m = Δv / Δt, wobei Δv der Geschwindigkeitsänderungsvektor ist.
Die momentane Beschleunigung ( a ) ist die Grenze der mittleren Beschleunigung auf m, wenn Δt so klein wird, dass es gegen Null geht. Die momentane Beschleunigung wird in Form ihrer Vektorkomponenten ausgedrückt
a = a x î + a und ĵ + a z k
Gravitationsfeld
Die Anziehungskraft einer Masse M, die sich am Ursprung auf eine andere Masse m an einem Punkt im Raum x, y, z befindet, ist ein Vektorfeld, das als Gravitationskraftfeld bezeichnet wird. Diese Kraft ist gegeben durch den Ausdruck:
F = (- mMG / r ) ȓ
r = xi + yĵ + zk
F = ist die Schwerkraft der physikalischen Größe
G = ist die universelle Gravitationskonstante
ȓ = ist der Positionsvektor der Masse m
