Elastische Kraft: Was es ist, Formeln und Beispielübungen

Elastische Kraft ist die Kraft, die ein Objekt ausübt, um einer Änderung seiner Form zu widerstehen. Es manifestiert sich in einem Objekt, das dazu neigt, seine Form wiederherzustellen, wenn es unter der Wirkung einer Verformungskraft steht.

Die elastische Kraft wird auch als Rückstellkraft bezeichnet, da sie der Verformung entgegenwirkt, um Objekte in ihre Gleichgewichtsposition zurückzuführen. Die Übertragung der elastischen Kraft erfolgt durch die Partikel, aus denen die Objekte bestehen.

Wenn beispielsweise eine Metallfeder zusammengedrückt wird, wird eine Kraft ausgeübt, die die Partikel der Feder drückt, wodurch der Abstand zwischen ihnen verringert wird, und gleichzeitig wird verhindert, dass die Partikel gedrückt werden, indem eine Kraft entgegen der Kompression ausgeübt wird.

Wenn anstelle des Zusammendrückens die Feder gezogen und gedehnt wird, werden die Partikel, die sich integrieren, stärker abgetrennt. Ebenso widerstehen die Partikel der Abscheidung, indem sie eine Kraft entgegen der Dehnung ausüben.

Objekte, die die Eigenschaft haben, durch Gegenwirkung der Verformungskraft ihre ursprüngliche Form wiederherzustellen, werden als elastische Objekte bezeichnet. Die Federn, elastischen Bänder und elastischen Schnüre sind Beispiele für elastische Objekte.

Was ist die elastische Kraft?

Die elastische Kraft ( F _k ) ist die Kraft, die ein Objekt ausübt, um seinen natürlichen Gleichgewichtszustand wiederherzustellen, der durch eine äußere Kraft beeinflusst wurde.

Um die elastische Kraft zu analysieren, wird das ideale Federmassensystem berücksichtigt, das aus einer horizontal angeordneten Feder besteht, die an einem Ende der Wand und am anderen Ende an einem Block vernachlässigbarer Masse befestigt ist. Die anderen auf das System einwirkenden Kräfte, wie die Reibungskraft oder die Schwerkraft, werden nicht berücksichtigt.

Wenn eine horizontale Kraft auf die zur Wand gerichtete Masse ausgeübt wird, wird sie auf die Feder übertragen und komprimiert diese. Die Feder bewegt sich aus ihrer Gleichgewichtsposition in eine neue Position. Da das Objekt dazu neigt, im Gleichgewicht zu bleiben, manifestiert sich die elastische Kraft in der Feder, die der ausgeübten Kraft entgegenwirkt.

Die Verschiebung gibt an, um wie viel sich die Feder verformt hat, und die elastische Kraft ist proportional zu dieser Verschiebung. Wenn die Feder zusammengedrückt wird, nimmt die Variation der Position zu und folglich nimmt die elastische Kraft zu.

Je stärker die Feder zusammengedrückt wird, desto mehr Gegenkraft übt sie aus, bis sie einen Punkt erreicht, an dem die aufgebrachte Kraft und die elastische Kraft ausgeglichen sind. Infolgedessen stoppt das Federmassensystem die Bewegung. Wenn Sie aufhören, Kraft anzuwenden, ist die einzige Kraft, die wirkt, die elastische Kraft. Diese Kraft beschleunigt die Feder entgegen der Verformung, bis der Gleichgewichtszustand wiederhergestellt ist.

Genauso passiert es, wenn die Feder gedehnt wird und die Masse horizontal gezogen wird. Die Feder wird gedehnt und übt sofort eine Kraft aus, die proportional zu der Verschiebung ist, die der Dehnung entgegengesetzt ist.

Formeln

Die Formel der elastischen Kraft wird durch das Hookesche Gesetz ausgedrückt. Dieses Gesetz legt fest, dass die von einem Objekt ausgeübte lineare elastische Kraft proportional zur Verschiebung ist.

F _k = -k.Δ s [1]

F _k = elastische Kraft

k = Proportionalitätskonstante

Δs = Verschiebung

Wenn sich das Objekt horizontal bewegt, wie im Fall der an der Wand befestigten Feder, beträgt die Verschiebung Δx, und der Ausdruck des Hookeschen Gesetzes lautet:

F _k = -k.Δ x [2]

Das negative Vorzeichen in der Gleichung zeigt an, dass die elastische Kraft der Feder entgegengesetzt zu der Kraft ist, die die Verschiebung verursacht hat. Die Proportionalitätskonstante k ist eine Konstante, die von der Art des Materials abhängt, aus dem die Feder besteht. Die Einheit der Konstante k ist N / m .

Elastische Objekte haben eine Elastizitätsgrenze, die von der Verformungskonstante abhängt. Wird es über die Elastizitätsgrenze hinaus gedehnt, verformt es sich dauerhaft.

Die Gleichungen [1] und [2] werden auf kleine Verschiebungen der Feder angewendet. Wenn die Verschiebungen größer sind, werden Terme mit größerer Potenz von & Dgr; x hinzugefügt .

Kinetische Energie und potentielle Energie beziehen sich auf eine elastische Kraft

Die elastische Kraft wirkt auf die Feder ein und bewegt sie in Richtung ihrer Gleichgewichtsposition. Während dieses Vorgangs nimmt die potentielle Energie des Federmassensystems zu. Die potentielle Energie aufgrund der von der elastischen Kraft geleisteten Arbeit wird in Gleichung [3] ausgedrückt.

U = ½ k. Δx 2 [3]

Die potentielle Energie wird in Joule (J) ausgedrückt.

Wenn Sie aufhören, die Verformungskraft aufzubringen, beschleunigt die Feder in die Gleichgewichtsposition, wodurch die potentielle Energie verringert und die kinetische Energie erhöht wird.

Die kinetische Energie des Federmassensystems beim Erreichen der Gleichgewichtsposition wird durch Gleichung [4] bestimmt.

_Ek = 1/2 mv² [4]

m = Masse

v = Federgeschwindigkeit

Zur Lösung des Federmassensystems wird das zweite Newtonsche Gesetz angewendet, wobei berücksichtigt wird, dass die elastische Kraft eine variable Kraft ist.

Praxisbeispiele Übungen

Ermitteln der Verformungskraft

Wie viel Kraft ist erforderlich, um eine Feder so zu beaufschlagen, dass sie sich 5 cm ausdehnt, wenn die Federkonstante 35 N / m beträgt?

Da die Anpresskraft der elastischen Kraft entgegengesetzt ist, wird F _k unter der Annahme bestimmt, dass die Feder horizontal gedehnt ist. Das Ergebnis erfordert kein negatives Vorzeichen, da nur die Kraft der Anwendung benötigt wird.

Hookes Gesetz

F _k = -k.Δx

Die Konstante k der Feder beträgt 35 N / m.

X = 5 cm = 0, 05 m

F _k = –35 N / m. 0, 05 m

F _k = - 1, 75 N = - F

Das Verformen der Feder um 5 cm erfordert 1, 75 N Kraft.

Erhalten der Verformungskonstante

Wie groß ist die Verformungskonstante einer Feder, die durch eine Kraft von 60 N um 20 cm gedehnt wird?

X = 20 cm = 0, 2 m

F = 60 N

F _k = –60 N = –F

k = - F _k / Δx

= - (- 60 N) / 0, 2 m

k = 300 N / m

Die Federkonstante beträgt 300N / m

Potenzielle Energie gewinnen

Was ist die potentielle Energie, die sich auf die Arbeit bezieht, die durch die elastische Kraft einer um 10 cm zusammengedrückten Feder mit einer Verformungskonstante von 20 N / m ausgeführt wird?

X = 10 cm = 0, 1 m

k = 20 N / m

F _k = –20 N / m. 0, 1 m

F _k = –200 N

Die Federkraft der Feder beträgt -200N.

Diese Kraft übt eine Arbeit auf die Feder aus, um sie in Richtung ihrer Gleichgewichtsposition zu bewegen. Bei dieser Arbeit erhöht sich das Energiepotential des Systems.

Die potentielle Energie wird mit der Gleichung [3] berechnet

U = ½ k. Δx 2

U = 1/2 (20 N / m). (0, 1 m) 2

U = 0, 1 Joule