Young's Modul: Wie es berechnet wird, Anwendungen, Beispiele und Übungen
Der Elastizitätsmodul oder das Elastizitätsmodul von Young ist die Konstante, die die Zug- oder Druckspannung mit der jeweiligen Zunahme oder Abnahme der Länge in Beziehung setzt, die das Objekt unter diesen Kräften hat.
Die äußeren Kräfte, die auf die Objekte einwirken, können nicht nur den Bewegungszustand der Objekte ändern, sondern sie können auch ihre Form ändern oder sie sogar brechen oder zerbrechen.
Die Antwort liegt darin, dass die Einheitsverformung die relative Verformung in Bezug auf die ursprüngliche Länge angibt. Es ist nicht dasselbe wie ein 1 m langer Balken, der 1 cm gedehnt oder geschrumpft wird, da sich eine 100 m lange Struktur auch um 1 cm verformt.
Für die ordnungsgemäße Funktion von Teilen und Strukturen ist eine Toleranz für die relativen Verformungen zulässig.
Gleichung zur Berechnung der Verformung
Wenn die obige Gleichung folgendermaßen analysiert wird:
- Je größer die Querschnittsfläche ist, desto geringer ist die Verformung.
- Je größer die Länge, desto größer die Verformung.
- Je höher der Elastizitätsmodul, desto weniger Verformung.
Die Aufwandseinheiten entsprechen Newton / Quadratmeter (N / m2). Sie sind auch die Druckeinheiten, die im Internationalen System Pascal heißen. Die Einheitsverformung ΔL / L ist dagegen dimensionslos, da sie der Quotient zwischen zwei Längen ist.
Die Einheiten des englischen Systems sind lb / in2 und werden auch sehr häufig verwendet. Der Umrechnungsfaktor für die Umrechnung beträgt: 14, 7 lb / plg2 = 1, 01325 x 105 Pa
Dies führt dazu, dass das Young-Modul auch Druckeinheiten aufweist. Schließlich kann die obige Gleichung ausgedrückt werden, um Y zu löschen:
In der Materialwissenschaft ist es wichtig, dass diese elastisch auf verschiedene Anstrengungen reagieren, um für jede Anwendung die am besten geeignete auszuwählen, unabhängig davon, ob der Flügel eines Flugzeugs oder eines Automobillagers hergestellt werden soll. Die Eigenschaften des zu verwendenden Materials sind ausschlaggebend für die von ihm erwartete Reaktion.
Um das beste Material zu wählen, ist es notwendig zu wissen, welchen Anstrengungen ein bestimmtes Stück ausgesetzt sein wird; und folglich das Material zu wählen, das die Eigenschaften hat, die eher mit dem Design übereinstimmen.
Beispielsweise muss der Flügel eines Flugzeugs stark, leicht und biegsam sein. Die für den Bau von Gebäuden verwendeten Materialien müssen in hohem Maße seismischen Bewegungen standhalten, aber auch eine gewisse Flexibilität aufweisen.
Die Ingenieure, die die Tragflächen des Flugzeugs konstruieren, und auch diejenigen, die die Baumaterialien auswählen, müssen Spannungs-Dehnungs-Diagramme wie in Abbildung 2 verwenden.
In Speziallabors können Messungen durchgeführt werden, um die relevantesten elastischen Eigenschaften eines Materials zu bestimmen. So gibt es standardisierte Prüfungen, denen die Proben unterzogen werden, bei denen verschiedene Anstrengungen unternommen werden, um anschließend die resultierenden Verformungen zu messen.
Beispiele
Wie bereits oben erwähnt, Und es kommt nicht auf die Größe oder Form des Objekts an, sondern auf die Eigenschaften des Materials.
Ein weiterer wichtiger Punkt: Damit die oben angegebene Gleichung angewendet werden kann, muss das Material isotrop sein, dh seine Eigenschaften müssen in ihrer gesamten Ausdehnung unverändert bleiben.
Nicht alle Materialien sind isotrop: Es gibt einige, deren elastisches Verhalten von bestimmten Richtungsparametern abhängt.
Die in den vorherigen Segmenten analysierte Verformung ist nur eine von vielen, denen ein Material ausgesetzt werden kann. Zum Beispiel ist die Kompressionsbemühung das Gegenteil der Zugbemühung.
Die angegebenen Gleichungen gelten für beide Fälle, und fast immer sind die Werte von Y gleich (isotrope Materialien).
Eine bemerkenswerte Ausnahme ist Beton oder Zement, die einer Druckbelastung besser widerstehen als einer Zugbelastung. Daher muss es verstärkt werden, wenn eine Beständigkeit gegen Dehnung erforderlich ist. Der Stahl ist das dafür angegebene Material, da er den Dehnungen oder Traktionen sehr gut standhält.
Beispiele für Stressstrukturen sind die Säulen von Gebäuden und Bögen, klassische Bauelemente in vielen alten und modernen Zivilisationen.
ΔL = 2, 45 · 10 & supmin; & sup6; · 12 m = 2, 94 · 10 & supmin; & sup5; m = 0, 0294 mm.
Die Marmorsäule wird voraussichtlich nicht wesentlich schrumpfen. Beachten Sie, dass der Elastizitätsmodul in Marmor kleiner ist als in Stahl, und dass die Säule auch eine viel größere Kraft ausübt, ihre Länge sich jedoch kaum ändert.
Andererseits ist bei dem Seil des vorherigen Beispiels die Variation merklicher, obwohl der Stahl einen viel höheren Elastizitätsmodul hat.
In die Säule greift ihre große Querschnittsfläche ein, weshalb sie viel weniger verformbar ist.
