Was ist die Clausura-Liegenschaft? (mit Beispielen)

Die clausurativa-Eigenschaft ist eine grundlegende mathematische Eigenschaft, die erfüllt ist, wenn eine mathematische Operation mit zwei Zahlen realisiert wird, die zu einer bestimmten Menge gehören, und das Ergebnis dieser Operation eine andere Zahl ist, die zur gleichen Menge gehört.

Addieren wir die zu den reellen gehörende Zahl -3 und die zu den reellen gehörende Zahl 8, so erhalten wir die zu den reellen gehörende Zahl 5. In diesem Fall sagen wir, dass die schließende Eigenschaft erfüllt ist.

Im Allgemeinen wird diese Eigenschaft speziell für die Menge der reellen Zahlen (ℝ) definiert. Sie kann jedoch auch in anderen Mengen unter anderem als Menge komplexer Zahlen oder als Menge von Vektorräumen definiert werden.

In der Menge der reellen Zahlen sind die grundlegenden mathematischen Operationen, die diese Eigenschaft erfüllen, Addition, Subtraktion und Multiplikation.

Im Fall der Division wird nur die schließende Eigenschaft mit der Bedingung erfüllt, dass ein Nenner mit einem Wert ungleich Null vorliegt.

Schlusseigenschaft der Summe

Die Summe ist eine Operation, mit der zwei Zahlen zu einer zusammengefasst werden. Die hinzuzufügenden Zahlen werden als Additionen bezeichnet, während das Ergebnis als Summe bezeichnet wird.

Die Definition der schließenden Eigenschaft für die Summe lautet:

Da a und b Zahlen sind, die zu ℝ gehören, ist das Ergebnis von a + b in ℝ eindeutig.

Beispiele:

(5) + (3) = 8

(-7) + (2) = -5

Schließende Eigenschaft der Subtraktion

Subtraktion ist eine Operation, bei der Sie eine Zahl namens Minuendo haben, zu der Sie einen Betrag extrahieren, der durch eine Zahl repräsentiert wird, die als Subtraktion bezeichnet wird.

Das Ergebnis dieser Operation wird als Subtraktion oder Differenz bezeichnet.

Die Definition der schließenden Eigenschaft für die Subtraktion lautet:

Da a und b Zahlen sind, die zu ℝ gehören, ist das Ergebnis von ab ein einzelnes Element in ℝ.

Beispiele:

(0) - (3) = -3

(72) - (18) = 54

Schlusseigenschaft der Multiplikation

Die Multiplikation ist eine Operation, bei der aus zwei Größen, einer als Multiplizieren und einer als Multiplikator, eine dritte als Produkt bezeichnet wird.

Im Wesentlichen bedeutet diese Operation, dass das Multiplizieren so oft hintereinander addiert wird, wie der Multiplikator angibt.

Die schließende Eigenschaft für die Multiplikation wird definiert durch:

Da a und b Zahlen sind, die zu ℝ gehören, ist das Ergebnis von a * b ein einzelnes Element in ℝ.

Beispiele:

(12) * (5) = 60

(4) * (-3) = -12

Schließung des Eigentums an der Sparte

Die Division ist eine Operation, bei der es von einer als Dividend bekannten Zahl und einer anderen als Divisor bezeichneten Zahl eine andere als Quotient bekannte Zahl gibt.

Im Wesentlichen beinhaltet diese Operation die Aufteilung der Dividende in so viele gleiche Teile, wie durch die Dividende angegeben.

Die clausurativa-Eigenschaft für die Division gilt nur, wenn der Nenner nicht Null ist. Demnach ist die Eigenschaft wie folgt definiert: