Prinzip der Übertragbarkeit von Kräften (mit aufgelösten Übungen)

Das Prinzip der Kraftübertragung zeigt, dass sich das Gleichgewicht oder die Bewegung eines starren Körpers nicht ändert, wenn eine bestimmte Kraft, die auf einen bestimmten Punkt des Körpers wirkt, durch eine andere ersetzt wird. Um dies zu berücksichtigen, müssen zwei Voraussetzungen erfüllt sein.

Die erste Voraussetzung ist, dass die neue Kraft die gleiche Stärke hat und die zweite, dass die gleiche Richtung angewendet wird, auch wenn sie sich an einem anderen Punkt des Körpers befindet. Die zwei Kräfte haben das gleiche Ergebnis auf einem starren Körper; deshalb sind sie äquivalente Kräfte.

Das Prinzip der Übertragbarkeit bestätigt somit, dass eine Kraft in die gleiche Richtung übertragen werden kann. In ähnlicher Weise ist anzumerken, dass die mechanische Kraftwirkung sowohl eine Drehung als auch eine Translation sein kann. Ein praktisches Beispiel für die Bedeutung des Übertragungsprinzips ist das Drücken oder Ziehen eines Körpers.

Wenn der Wert der Kraft, mit der der Körper gezogen oder gedrückt wird, derselbe ist und beide Kräfte in dieselbe Richtung wirken, ist die resultierende Bewegung genau dieselbe. Auf diese Weise wird zum Zwecke der Bewegung das gleiche Ergebnis erzielt, indem der Körper gedrückt oder gezogen wird.

Starre Körper

Es wird ein starrer Körper (der sich nicht verformt) für jeden Körper genannt, der keine Verformungen erleidet, wenn eine äußere Kraft auf ihn ausgeübt wird.

Die Idee des starren Körpers hört nicht auf, eine mathematische Idealisierung zu sein, die für das Studium der Bewegung und der Ursachen der Bewegung von Körpern notwendig ist.

Eine genauere Definition eines starren Körpers definiert ihn als ein System materieller Punkte, bei dem der Abstand zwischen den verschiedenen Punkten des Körpers nicht durch die Einwirkung eines Kräftesystems verändert wird.

Die Wahrheit ist, dass reale Körper und Maschinen niemals völlig starr sind und unter der Einwirkung der auf sie einwirkenden Kräfte und Ladungen Deformationen erfahren, auch nur geringfügig.

Einschränkungen des Übertragungsgrundsatzes

Das Prinzip der Übertragbarkeit weist einige Einschränkungen auf. Das erste und offensichtlichste ist der Fall, dass die aufgebrachte Kraft oder Kräfte auf einen deformierbaren Körper wirken. In diesem Fall ist die Verformung des Körpers abhängig vom Aufbringungspunkt der Kräfte unterschiedlich.

Eine weitere Einschränkung ist die, die im folgenden Fall zu sehen ist. Angenommen, zwei Kräfte wirken horizontal auf die Enden eines Körpers, beide in die gleiche Richtung, aber in die entgegengesetzte Richtung.

Nach dem Prinzip der Übertragbarkeit könnten die beiden Kräfte durch zwei neue Kräfte ersetzt werden, die in die gleiche Richtung, aber in die entgegengesetzte Richtung zu den ursprünglichen Kräften wirken.

Für interne Zwecke hätte die Substitution keine Konsequenz. Für einen externen Beobachter hätte sich jedoch ein grundlegender Wandel ergeben: In einem Fall wären die einwirkenden Kräfte spannend und in einem anderen Fall verständlich.

Es ist daher klar, dass das Prinzip der Durchlässigkeit nur aus der Hypothese seiner Anwendung auf ideale starre Körper und aus der Sicht eines internen Beobachters anwendbar ist.

Beispiele

Erstes Beispiel

Ein praktischer Fall der Anwendung des Übertragungsprinzips liegt vor, wenn Sie ein Auto für eine Gruppe von Personen bewegen möchten.

Das Auto bewegt sich auf die gleiche Weise, egal ob es gedrückt oder nach vorne gezogen wird, solange die Leute auf derselben geraden Linie Kraft ausüben.

Zweites Beispiel

Ein weiteres einfaches Beispiel, bei dem das Prinzip der Übertragbarkeit erfüllt ist, ist das der Riemenscheibe. Zum Zwecke der Bewegung ist der Punkt des Seils, auf den die Kraft ausgeübt wird, gleichgültig, solange dieselbe Kraft ausgeübt wird. Auf diese Weise wird die Bewegung nicht beeinträchtigt, wenn die Saite mehr oder weniger lang ist.

Gelöste Übungen

Übung 1

Geben Sie an, ob der Grundsatz der Übertragbarkeit in folgenden Fällen eingehalten wird:

Erster Fall

Eine Kraft von 20 N, die horizontal auf einen starren Körper ausgeübt wird, wird durch eine weitere Kraft von 15 N ersetzt, die an einer anderen Stelle des Körpers ausgeübt wird, obwohl beide in derselben Richtung wirken.

Lösung

In diesem Fall wird das Prinzip der Übertragbarkeit nicht erfüllt, da die zweite Kraft nicht die gleiche Größe wie die erste hat, obwohl die beiden Kräfte in die gleiche Richtung wirken. Eine der unabdingbaren Voraussetzungen des Grundsatzes der Übertragbarkeit ist daher nicht erfüllt.

Zweiter Fall

Eine Kraft von 20 N, die horizontal auf einen starren Körper ausgeübt wird, wird durch eine weitere Kraft von 20 N, die an einer anderen Stelle des Körpers und vertikal ausgeübt wird, ersetzt.

Lösung

In diesem Fall ist der Grundsatz der Übertragbarkeit nicht erfüllt, da die beiden Kräfte zwar dasselbe Modul haben, jedoch nicht in dieselbe Richtung wirken. Auch hier ist eine der unabdingbaren Voraussetzungen des Grundsatzes der Übertragbarkeit nicht erfüllt. Es kann bestätigt werden, dass die beiden Kräfte äquivalent sind.

Dritter Fall

Eine Kraft von 10 N, die horizontal auf einen starren Körper ausgeübt wird, durch eine andere Kraft von 10 N, die an einer anderen Stelle des Körpers ausgeübt wird, jedoch in der gleichen Richtung und Richtung.

Lösung

In diesem Fall ist der Grundsatz der Übertragbarkeit erfüllt, da die beiden Kräfte gleich groß sind und in der gleichen Richtung und Richtung wirken. Alle notwendigen Voraussetzungen des Übertragungsgrundsatzes sind erfüllt. Es kann bestätigt werden, dass die beiden Kräfte äquivalent sind.

Vierter Fall

Eine Kraft rutscht in Richtung ihrer Aktionslinie.

Lösung

In diesem Fall ist der Grundsatz der Übertragbarkeit erfüllt, da sich bei gleicher Kraft die Größe der ausgeübten Kraft nicht ändert und sie in ihrer Wirkungslinie verrutscht. Auch hier sind alle notwendigen Voraussetzungen des Übertragungsgrundsatzes erfüllt.

Übung 2

Auf einen starren Körper wirken zwei äußere Kräfte. Die beiden Kräfte wirken in die gleiche Richtung und in die gleiche Richtung. Wenn das Modul des ersten 15 N und das des zweiten 25 N ist, welche Bedingungen muss eine dritte äußere Kraft, die die aus den beiden vorhergehenden resultierende ersetzt, das Prinzip der Übertragbarkeit erfüllen?