Magnetische Induktion: Woraus besteht sie, Formeln, wie wird sie berechnet und Beispiele
Die magnetische Induktion oder magnetische Flussdichte ist eine Änderung der Umgebung, die durch das Vorhandensein elektrischer Ströme verursacht wird. Sie verändern die Art des sie umgebenden Raums und erzeugen ein Vektorfeld.
Die vektorielle magnetische Induktion, die magnetische Flussdichte oder einfach das Magnetfeld B hat drei charakteristische Eigenschaften: eine Intensität, die durch einen numerischen Wert ausgedrückt wird, eine Richtung und auch eine Richtung, die in jedem Raumpunkt gegeben ist. Es ist fett hervorgehoben, um es von rein numerischen oder skalaren Größen zu unterscheiden.
Die zur Herstellung der Gleichheit notwendige Proportionalitätskonstante ist die magnetische Permeabilität des Freiraums μ o = 4π.10-7 Tm / A
Dieser Ausdruck ist das Gesetz von Biot und Savart, das es ermöglicht, das Magnetfeld eines aktuellen Segments zu berechnen.
Ein solches Segment muss wiederum Teil eines größeren und geschlosseneren Stromkreises sein: eine Stromverteilung.
Die Bedingung, dass der Stromkreis geschlossen ist, ist erforderlich, damit ein elektrischer Strom fließt. Der elektrische Strom kann nicht in offenen Kreisläufen fließen.
Um schließlich das Gesamtmagnetfeld dieser Stromverteilung zu ermitteln, werden alle Beiträge jedes Differentialsegments dl summiert . Dies läuft auf die Integration über die gesamte Distribution hinaus:
Um das Gesetz von Biot-Savart anzuwenden und den magnetischen Induktionsvektor zu berechnen, müssen einige sehr wichtige Punkte berücksichtigt werden:
- Das Vektorprodukt zwischen zwei Vektoren ergibt immer einen anderen Vektor.
- Es ist zweckmäßig, das Vektorprodukt zu finden, bevor zur Auflösung des Integrals übergegangen wird, und dann das Integral jeder der separat erhaltenen Komponenten zu lösen.
- Es ist notwendig, ein Bild der Situation zu zeichnen und ein geeignetes Koordinatensystem zu erstellen.
- Wenn eine gewisse Symmetrie festgestellt wird, sollte diese verwendet werden, um Rechenzeit zu sparen.
- Wenn es Dreiecke gibt, sind der Satz von Pythagoras und der Satz von Cosinus eine große Hilfe, um die geometrische Beziehung zwischen den Variablen herzustellen.
Wie wird es berechnet?
Anhand eines praktischen Beispiels für die Berechnung von B für einen geradlinigen Draht werden diese Empfehlungen angewendet.
Beispiel
Berechnen Sie den Magnetfeldvektor, den ein sehr langer geradliniger Draht an einem Punkt P im Raum erzeugt (siehe Abbildung).
All dies wird im Integral ersetzt. Das Vektorprodukt oder -kreuz wird durch seine Größe plus seine Richtung und seine Bedeutung angegeben:
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Das Ergebnis stimmt mit dem Erwarteten überein: Die Größe des Feldes nimmt mit dem Abstand R ab und nimmt proportional mit der Intensität des Stroms I zu.
Während ein unendlich langer Draht eine Idealisierung darstellt, ist der erhaltene Ausdruck eine sehr gute Annäherung für das Feld eines langen Drahtes.
Mit dem Gesetz von Biot und Savart ist es möglich, das Magnetfeld anderer Verteilungen mit hoher Symmetrie zu bestimmen, z. B. eine kreisförmige Schleife, die Strom führt, oder gebogene Drähte, die geradlinige und krummlinige Segmente kombinieren.
Um das Integralintegral analytisch zu lösen, muss das Problem natürlich einen hohen Grad an Symmetrie aufweisen. Ansonsten besteht die Alternative darin, das Integral numerisch zu lösen.
