Planck-Konstante: Formeln, Werte, wofür ist es und gelöste Aufgaben

Die Planck-Konstante ist eine fundamentale Konstante der Quantenphysik, die die von Atomen absorbierte oder emittierte Energiestrahlung mit ihrer Frequenz in Beziehung setzt. Die Planck-Konstante wird mit dem Buchstaben h mit dem reduzierten Ausdruck ћ = h / 2 p ausgedrückt

Der Name der Planck-Konstante geht auf den Physiker Max Planck zurück, der sie erhielt, indem er die Strahlungsenergiedichtegleichung eines Hohlraums im thermodynamischen Gleichgewicht als Funktion der Strahlungsfrequenz vorschlug.

Geschichte

Im Jahr 1900 schlug Max Planck intuitiv einen Ausdruck vor, um die Strahlung des schwarzen Körpers zu erklären. Ein schwarzer Körper ist eine idealistische Vorstellung, die als ein Hohlraum definiert wird, der dieselbe Energiemenge absorbiert, die von den Atomen der Wände abgegeben wird.

Der schwarze Körper befindet sich im thermodynamischen Gleichgewicht mit den Wänden und seine Strahlungsenergiedichte bleibt konstant. Die Experimente zur Bestrahlung mit schwarzen Körpern zeigten Inkonsistenzen mit dem theoretischen Modell, das auf den Gesetzen der klassischen Physik basiert.

Um das Problem zu lösen, argumentierte Max Planck, dass sich Schwarzkörperatome wie harmonische Oszillatoren verhalten, die Energie proportional zu ihrer Frequenz absorbieren und abgeben.

Max Planck ging davon aus, dass Atome mit Energiewerten schwingen, die ein Vielfaches einer minimalen Energie hv sind. Er erhielt einen mathematischen Ausdruck für die Energiedichte eines strahlenden Körpers in Abhängigkeit von Frequenz und Temperatur. In diesem Ausdruck erscheint die Planck-Konstante h, deren Wert sich sehr gut an die experimentellen Ergebnisse anpasste.

Die Entdeckung der Planck-Konstante war ein wichtiger Beitrag zur Grundlegung der Quantenmechanik.

Wofür ist die Planck-Konstante?

Die Planck-Konstante hat die Bedeutung, dass sie die Teilbarkeit der Quantenwelt auf vielfältige Weise definiert. Diese Konstante kommt in allen Gleichungen vor, die Quantenphänomene wie das Heisenberg-Unschärferelation-Prinzip, die Broglie-Wellenlänge, die Energieniveaus des Elektrons und die Schrödinger-Gleichung beschreiben.

Mit der Planck-Konstante können wir erklären, warum Objekte im Universum Farbe mit ihrer eigenen inneren Energie emittieren. Zum Beispiel ist die gelbe Farbe der Sonne darauf zurückzuführen, dass ihre Oberfläche mit Temperaturen um 5600 ° C mehr Photonen mit Wellenlängen emittiert, die für die gelbe Farbe charakteristisch sind.

Ebenso lässt sich mit der Planck-Konstante erklären, warum der Mensch, dessen Körpertemperatur bei 37 ° C liegt, Strahlung mit infraroten Wellenlängen aussendet. Diese Strahlung kann mittels einer Infrarot-Wärmekamera erfasst werden.

Eine weitere Anwendung ist die Neudefinition grundlegender physikalischer Einheiten wie Kilogramm, Ampere, Kelvin und Mol aus Experimenten mit der Wattbilanz. Die Wattbalance ist ein Instrument, das elektrische und mechanische Energie mithilfe von Quanteneffekten vergleicht, um die Plancksche Konstante mit der Masse in Beziehung zu setzen (1).

Formeln

Die Planck-Konstante legt das Verhältnis der Proportionalität zwischen der elektromagnetischen Strahlungsenergie und ihrer Frequenz fest. Die Planck-Formulierung geht davon aus, dass sich jedes Atom wie ein harmonischer Oszillator verhält, dessen Strahlungsenergie ist

E = hv

E = Energie, die bei jedem Vorgang der elektromagnetischen Wechselwirkung absorbiert oder emittiert wird

h = Planck-Konstante

v = Strahlungsfrequenz

Die Konstante h ist für alle Schwingungen gleich und die Energie wird quantisiert. Dies bedeutet, dass der Oszillator ein Vielfaches der Energie von hv erhöht oder verringert, wobei es sich um die möglichen Werte der Energie 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv ... nhv handelt.

Die Quantisierung der Energie ermöglichte es Planck, das Verhältnis der Strahlungsenergiedichte eines schwarzen Körpers als Funktion von Frequenz und Temperatur durch die Gleichung mathematisch zu bestimmen.

E (v) = (8Phv3 / c3). [1 / (ehv / kT-1)]

E (v) = Energiedichte

c = Lichtgeschwindigkeit

k = Boltzman-Konstante

T = Temperatur

Die Energiedichtegleichung stimmt mit den experimentellen Ergebnissen für verschiedene Temperaturen überein, bei denen ein Maximum an Strahlungsenergie auftritt. Mit steigender Temperatur steigt auch die Frequenz am maximalen Energiepunkt.

Wert der Planck-Konstante

Im Jahr 1900 passte Max Planck die experimentellen Daten an sein Energiestrahlungsgesetz an und erhielt folgenden Wert für die Konstante h = 6, 6262 × 10 -34 Js

Der am besten angepasste Wert der Planck-Konstante, der 2014 von CODATA (2) erhalten wurde, ist h = 6, 626070040 (81) × 10 –34 Js

Im Jahr 1998 stellten Williams et al. (3) erhielt den folgenden Wert für die Planck-Konstante

h = 6.626.068.91 (58) × 10 –34 Js

Die jüngsten Messungen der Planck-Konstante erfolgten in Experimenten mit der Wattbilanz, die den Strom misst, der zur Unterstützung einer Masse benötigt wird.

Gelöste Übungen zur Planck-Konstante

1- Berechnen Sie die Energie eines Blaulichtphotons

Das blaue Licht ist Teil des sichtbaren Lichts, das das menschliche Auge wahrnehmen kann. Seine Länge liegt zwischen 400 nm und 475 nm, was einer höheren und niedrigeren Energieintensität entspricht. Für die Ausführung der Übung wird die längste Wellenlänge gewählt

λ = 475 nm = 4, 75 × 10 –7 m

Die Frequenz v = c / λ

v = (3 · 10 & sup8; m / s) / (4, 75 · 10 & supmin; & sup7; m) = 6, 31 · 10¹ & sup4; s & supmin; ¹

E = hv

E = (6.626 × 10 –34 Js). 6, 31 × 10 14s-1

E = 4 181 × 10 –19 J

2-Wie viele Photonen enthalten einen gelben Lichtstrahl mit einer Wellenlänge von 589 nm und einer Energie von 180 kJ?

E = hv = hc / λ

h = 6.626 × 10 –34 Js

c = 3 × 10 8 m / s

λ = 589 nm = 5, 89 × 10 –7 m

E = (6.626 × 10 –34 Js). (3 × 10 8 m / s) / (5, 89 × 10 –7 m)

E Photon = 3, 375 × 10 –19 J

Die erhaltene Energie ist für ein Lichtphoton. Es ist bekannt, dass die Energie quantisiert wird und dass ihre möglichen Werte von der Anzahl der vom Lichtstrahl emittierten Photonen abhängen.

Die Anzahl der Photonen ergibt sich aus

n = (180 KJ). (1 / 3, 375 × 10 –19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4, 8 × 10 –23 Photonen

Dieses Ergebnis impliziert, dass ein Lichtstrahl mit seiner eigenen Frequenz eine willkürlich gewählte Energie erhalten kann, indem die Anzahl der Schwingungen in geeigneter Weise eingestellt wird.