Resultierende Kraft: Formel, wie sie berechnet und Aufgaben gelöst werden
Die resultierende Kraft ist die Summe aller Kräfte, die auf denselben Körper wirken. Wenn ein Gegenstand oder ein Körper gleichzeitig mehreren Kräften ausgesetzt ist, tritt ein Effekt auf. Die treibenden Kräfte können durch eine einzige Kraft ersetzt werden, die den gleichen Effekt erzeugt. Diese einzigartige Kraft ist die resultierende Kraft, die auch als Nettokraft bezeichnet wird und durch das Symbol FR dargestellt wird .
Der von F R erzeugte Effekt hängt von seiner Größe, Richtung und Bedeutung ab. Die physikalischen Größen, die Richtung und Sinn haben, sind vektorielle Größen.
Die resultierende Kraft F R ist eine Vektorsumme aller Kräfte und kann grafisch mit einem Pfeil dargestellt werden, der ihre Richtung und Richtung angibt.
Mit der resultierenden Kraft wird das Problem eines Körpers, der von mehreren Kräften beeinflusst wird, reduziert, indem er auf eine einzige wirkende Kraft reduziert wird.
Formula
Die mathematische Darstellung der resultierenden Kraft ist eine Vektorsumme der Kräfte.
F R = Σ F (1)
Σ F = F 1 + F 2 + F 3 + ... F N (2)
F R = Resultierende Kraft
Σ F = Summe der Kräfte
N = Anzahl der Kräfte
Die resultierende Kraft kann auch mit der Gleichung des zweiten Newtonschen Gesetzes dargestellt werden.
FR = m. a (3)
m = Körpermasse
a = Körperbeschleunigung
Wenn Gleichung (1) in Gleichung (3) eingesetzt wird, werden die folgenden Gleichungen erhalten:
Σ F = m. a (4)
F 1 + F 2 + F 3 + ... F N = m. a (5)
Die mathematischen Ausdrücke (4) und (5) liefern Informationen über den Zustand des Körpers, indem der Beschleunigungsvektor a erhalten wird .
Wie berechnet sich die resultierende Kraft?
Die resultierende Kraft wird erhalten, indem das zweite Newtonsche Gesetz angewendet wird, das folgendes besagt:
Die auf einen Körper wirkende Nettokraft ist aufgrund der von ihm aufgenommenen Beschleunigung gleich dem Produkt seiner Masse . (Gleichung (3))
Bei der Beschleunigung des Körpers wird die Richtung der Nettokraft angewendet. Wenn Sie alle Kräfte kennen, die im Körper wirken, ist es ausreichend, sie vektoriell zu addieren, um die resultierende Kraft zu erhalten. Wenn die resultierende Kraft bekannt ist, ist es ebenfalls sehr schwierig, sie auf die Körpermasse aufzuteilen, um ihre Beschleunigung zu erhalten.
Wenn die resultierende Kraft Null ist, befindet sich der Körper in Ruhe oder mit konstanter Geschwindigkeit. Wenn eine einzelne Kraft auf den Körper einwirkt, ist die resultierende Kraft gleich der Kraft FR = F.
Wenn mehrere Kräfte auf denselben Körper wirken, müssen die Vektorkomponenten der Kraft berücksichtigt werden und ob diese Kräfte parallel sind oder nicht.
Wenn wir zum Beispiel ein Buch, das auf einem Tisch liegt, horizontal schieben, sind die Kräfte in horizontaler Richtung die einzigen, die den Körper beschleunigen. Die vertikale Nettokraft auf das Buch ist Null.
Wenn die auf das Buch ausgeübte Kraft eine Neigung in Bezug auf die horizontale Ebene des Tisches aufweist, wird die Kraft gemäß der vertikalen und horizontalen Komponente geschrieben.
Resultierend aus parallelen Kräften
Die parallelen Kräfte, die auf einen Körper wirken, sind jene Kräfte, die in die gleiche Richtung wirken. Sie können von zwei Arten desselben Sinnes oder von entgegengesetzter Richtung sein.
Wenn die Kräfte, die auf einen Körper wirken, die gleiche Richtung und den gleichen Sinn haben oder die entgegengesetzte Richtung haben, wird die resultierende Kraft erhalten, indem die algebraische Summe der numerischen Werte der Kräfte durchgeführt wird.
Nicht parallele Kräfte
Wenn nicht parallele Kräfte auf einen Körper ausgeübt werden, haben die resultierenden Kräfte rechteckige und vertikale Komponenten. Der mathematische Ausdruck zur Berechnung der Nettokraft lautet:
F R 2 = ( Σ F x ) 2+ ( Σ F y ) 2 (6)
tan θ x = Σ F und / Σ F x (7)
Σ F x y Σ F x = Algebraische Summe der Komponenten x und y der ausgeübten Kräfte
x = Winkel, der die resultierende Kraft FR mit der x- Achse bildet
Beachten Sie, dass die Kraft, die sich aus Ausdruck (6) ergibt, nicht fett hervorgehoben ist und nur den numerischen Wert ausdrückt. Die Richtung wird durch den Winkel θ x bestimmt .
Der Ausdruck (6) gilt für Kräfte, die in derselben Ebene wirken. Wenn die Kräfte im Raum wirken, wird die z- Komponente der Kraft beim Arbeiten mit rechteckigen Komponenten berücksichtigt.
Gelöste Übungen
Die Parallelkräfte gleicher Richtung werden mit der Parallelkraft entgegengesetzter Richtung addiert und subtrahiert
FR = 63 N + 50 N - 35 N = 78 N
Die resultierende Kraft hat eine Stärke von 78 N in horizontaler Richtung.
2. Berechnen Sie die resultierende Kraft eines Körpers unter dem Einfluss von zwei Kräften F 1 und F 2 . Die Kraft F 1 hat eine Größe von 70 N und wird horizontal angelegt. Die Kraft F 2 hat eine Größe von 40 N und wird in einem Winkel von 30 ° zur horizontalen Ebene angelegt.
Um diese Aufgabe zu lösen, wird ein Freikörperdiagramm mit den Koordinatenachsen x und y gezeichnet
Alle Komponenten x und y der auf den Körper einwirkenden Kräfte werden bestimmt. Die Kraft F1 hat nur eine horizontale Komponente auf der x- Achse. Die Kraft F 2 hat zwei Komponenten F 2x und F 2y, die sich aus den Sinus- und Cosinusfunktionen des 30 ° -Winkels ergeben.
F 1x = F 1 = 70 N
F 2x = F 2 cos 30 ° = 40 Ncos 30 ° = 34, 64 N
F 1y = 0
F 2y = F 2 ohne 30 ° = 40 ohne 30 ° = 20N
Σ F x = 70 N + 34, 64 N = 104, 64 N
Σ F y = 20 N + 0 = 20 N
Sobald die resultierenden Kräfte auf der x- Achse und y bestimmt sind, werden wir fortfahren, den numerischen Wert der resultierenden Kraft zu erhalten.
F R 2 = ( ≤ F x ) 2+ ( ≤ F y ) 2
Die resultierende Kraft ist die Quadratwurzel der Summation zum Quadrat der Komponenten der Kräfte
FR = √ (104, 64 N) 2+ (20 N) 2
FR = 106, 53N
Der Winkel, der durch die resultierende Kraft FR gebildet wird, ergibt sich aus dem folgenden Ausdruck:
θ x = tan-1 ( Σ F und / Σ F x )
x = tan-1 (20 N / 104, 64 N) = 10, 82 °
Die resultierende Kraft F R hat eine Größe von 106, 53 N und eine Richtung, die durch den Winkel von 10, 82 ° bestimmt ist, der sich mit der Horizontalen bildet.
