Sofortige Beschleunigung: Woraus besteht es, wie werden die Übungen berechnet und gelöst

Die momentane Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeiteinheit in jedem Moment der Bewegung. Zu dem Zeitpunkt, als der " Dragster " des Bildes fotografiert wurde, hatte es eine Beschleunigung von 29, 4 m / s 2. Dies bedeutet, dass für diesen Moment die Geschwindigkeit in der Zeitspanne von 1 s um 29, 4 m / s erhöht wurde. Dies entspricht 105 km / h in nur 1 Sekunde.

Eine Dragster-Konkurrenz kann leicht modelliert werden, indem angenommen wird, dass der Bolide ein Punktobjekt P ist, das sich in einer geraden Linie bewegt. Auf dieser Linie wählen wir eine orientierte Achse mit Ursprung O, die wir als Achse ( OX ) oder einfach als x- Achse bezeichnen.

I) Ein Partikel bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v ₀ = 3 m / s auf der X-Achse. Was wird die Beschleunigung des Teilchens sein?

Die Ableitung einer Konstanten ist Null, daher ist die Beschleunigung eines Teilchens, das sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, Null.

II) Ein Teilchen bewegt sich auf der x- Achse und seine Geschwindigkeit ändert sich mit der Zeit gemäß der folgenden Formel:

v (t) = 2 - 3 t

Wobei die Geschwindigkeit in m / s und die Zeit in s gemessen wird. Was wird die Beschleunigung des Teilchens sein?

Das Ergebnis wird folgendermaßen interpretiert: Für jeden Moment beträgt die Beschleunigung -3 m / s .

Zwischen den Zeitpunkten 0 s und 2/3 s ist die Geschwindigkeit positiv, während die Beschleunigung negativ ist, dh in diesem Intervall verringert oder verlangsamt sich die Geschwindigkeit des Partikels.

Im Moment 2/3 s wird gerade seine Geschwindigkeit Null, aber da eine Beschleunigung von -3 m / s verbleibt, wird die Geschwindigkeit von diesem Moment an umgekehrt (wird negativ).

In den Augenblicken nach dem ⅔ beschleunigt sich das Teilchen, da jedes Mal, wenn seine Geschwindigkeit negativer wird, das heißt, dass seine Geschwindigkeit (Modul der Geschwindigkeit) wächst.

III) Die Abbildung zeigt eine Kurve, die die Geschwindigkeit als Funktion der Zeit für ein Teilchen darstellt, das sich auf der X-Achse bewegt. Ermitteln Sie das Vorzeichen der Beschleunigung zu den Zeitpunkten t ₁, t ₂ und t ₃ . Geben Sie auch an, ob das Partikel beschleunigt oder verlangsamt.

Gelöste Übungen

Übung 1

Die Beschleunigung eines Teilchens, das sich auf der X-Achse bewegt, beträgt a (t) = ¼ t 2. Wobei t in Sekunden bereits in m / s gemessen wird. Bestimmen Sie die Beschleunigung und Geschwindigkeit des Partikels nach 2 s Bewegung, wobei Sie wissen, dass der Anfangszeitpunkt t ₀ = 0 in Ruhe war.

Antwort

Bei 2 s beträgt die Beschleunigung 1 m / s 2 und die Geschwindigkeit für den Moment t wird gegeben durch:

Übung 2

Ein Objekt bewegt sich entlang der X-Achse mit einer Geschwindigkeit in m / s, die gegeben ist durch:

v (t) = 3 t 2 - 2 t, wobei t in Sekunden gemessen wird. Bestimmen Sie die Beschleunigung zu den Zeitpunkten: 0s, 1s, 3s.

Antworten

Aus der Ableitung von v (t) nach t ergibt sich zu jedem Zeitpunkt die Beschleunigung:

a (t) = 6t –2

Dann ist a (0) = -2 m / s2; a (1) = 4 m / s 2; a (3) = 16 m / s 2.

Übung 3

Eine Metallkugel wird von der Oberseite eines Gebäudes freigegeben. Die Fallbeschleunigung ist die Erdbeschleunigung, die sich durch den Wert 10 m / s 2 annähern lässt und nach unten zeigt. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Kugel 3 s nach dem Loslassen.

Antwort

In dieses Problem greift die Erdbeschleunigung ein. Wenn wir die vertikale Richtung nach unten als positiv betrachten, ist die Beschleunigung der Kugel:

a (t) = 10 m / s 2

Und die Geschwindigkeit wird gegeben durch:

Übung 4

Eine Metallkugel schießt mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 30 m / s nach oben. Die Beschleunigung der Bewegung ist die Erdbeschleunigung, die durch den Wert 10 m / s2 angenähert werden kann und nach unten zeigt. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Kugel nach 2 s und 4 s, nachdem sie ausgelöst wurde.