Durchschnittliche Beschleunigung: Woraus besteht sie, wie werden sie berechnet und Aufgaben gelöst?

Die mittlere Beschleunigung am ist die Größe, die die Veränderung der Geschwindigkeit eines Teilchens im Laufe der Zeit beschreibt. Es ist wichtig, weil es die Variationen aufdeckt, die die Bewegung erfährt.

Um diese Größe in mathematischen Begriffen auszudrücken, ist es notwendig, zwei Geschwindigkeiten und zwei Zeitpunkte zu betrachten, für die sie jeweils als v ₁ und v ₂ und t ₁ und t _{2 bezeichnet werden} .

Im internationalen System WENN sind die Einheiten für ein _m m / s2, obwohl andere Einheiten, die die Länge pro Zeiteinheit zum Quadrat beinhalten, dienen.

Zum Beispiel gibt es die km / h, die "Kilometer pro Stunde und pro Sekunde" anzeigt. Beachten Sie, dass die Zeiteinheit zweimal angezeigt wird. Wenn Sie an ein Mobiltelefon denken, das sich auf einer geraden Linie bewegt, bedeutet dies, dass das Mobiltelefon für jede Sekunde seine Geschwindigkeit um 1 km / h erhöht. Oder verringern Sie die Geschwindigkeit pro Sekunde um 1 km / h.

Beschleunigung, Geschwindigkeit und Geschwindigkeit

Obwohl die Beschleunigung mit einer Erhöhung der Geschwindigkeit verbunden ist, stellt sich bei genauer Betrachtung der Definition heraus, dass jede Änderung der Geschwindigkeit das Vorhandensein einer Beschleunigung impliziert.

Und die Geschwindigkeit ändert sich nicht unbedingt in der Größe. Es kann vorkommen, dass sich das Mobiltelefon nur in der Richtung ändert und seine Geschwindigkeit konstant hält. Trotzdem gibt es eine verantwortungsvolle Beschleunigung dieser Veränderung.

Ein Beispiel hierfür ist ein Auto, das eine Kurve mit einer konstanten Geschwindigkeit von 60 km / h liefert. Das Fahrzeug ist einer Beschleunigung ausgesetzt, die für die Änderung der Geschwindigkeitsrichtung verantwortlich ist, damit das Fahrzeug der Kurve folgt. Der Fahrer wendet es mit dem Lenkrad an.

Eine solche Beschleunigung ist auf die Mitte der Kurvenbahn gerichtet, damit das Auto nicht aus dieser herauskommt. Es erhält den Namen der radialen oder normalen Beschleunigung. Wenn die Radialbeschleunigung plötzlich aufgehoben würde, könnte das Auto nicht mehr weiter kurven und geradeaus fahren.

Ein Auto, das auf einer Kurve fährt, ist ein Beispiel für eine zweidimensionale Bewegung, wohingegen eine eindimensionale Bewegung auftritt, wenn es sich auf einer geraden Linie bewegt. In diesem Fall besteht der einzige Effekt der Beschleunigung darin, die Geschwindigkeit des Fahrzeugs zu ändern.

Diese Beschleunigung wird Tangentialbeschleunigung genannt . Sie schließt die eindimensionale Bewegung nicht aus. Das Auto, das die Kurve mit 60 km / h fährt, könnte dabei gleichzeitig auf 70 km / h beschleunigen. In diesem Fall muss der Fahrer sowohl das Lenkrad als auch das Gaspedal bedienen.

Wenn wir eine eindimensionale Bewegung betrachten, hat die Durchschnittsbeschleunigung eine ähnliche geometrische Interpretation wie die Durchschnittsgeschwindigkeit als die Steigung der Sekantenlinie, die die Kurve an den Punkten P und Q des Geschwindigkeits-Zeit-Diagramms schneidet.

Dies ist in der folgenden Abbildung dargestellt:

Da es sich um eine eindimensionale Bewegung handelt, wurde auf die Vektornotation verzichtet.

II) Ein Radfahrer bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 2, 6 m / s nach Osten und 5 Minuten später mit 1, 8 m / s nach Süden. Finden Sie Ihre durchschnittliche Beschleunigung.

Antwort

Die Bewegung ist nicht eindimensional, daher wird die Vektornotation verwendet. Die Einheitsvektoren i und j geben die Richtungen neben der folgenden Vorzeichenkonvention an, was die Berechnung erleichtert:

• Norden: + j
• Süden: - j
• Dies: + i
• Westen: - ich

v ₂ = - 1, 8 j m / s

v ₁ = + 2, 6 i m / s

Δt = 5 Minuten = 300 Sekunden

Zeichen der Beschleunigung in eindimensionaler Bewegung

Wie immer bei den Durchschnitts- oder Durchschnittsgrößen handelt es sich bei den bereitgestellten Informationen um globale Informationen. Sie bieten keine Informationen darüber, was mit dem Mobiltelefon in jedem Moment passiert ist, aber was sie beitragen, ist immer noch wertvoll für die Beschreibung der Bewegung.

Anhand der Anzeichen von Geschwindigkeit und Beschleunigung kann festgestellt werden, ob ein Mobiltelefon, das sich auf einer geraden Linie bewegt, beschleunigt oder bremst. In beiden Situationen ist die Beschleunigung vorhanden, da sich die Geschwindigkeit ändert.

Dies sind einige interessante Überlegungen zu den Vorzeichen dieser beiden Größen:

• Geschwindigkeit und durchschnittliche Beschleunigung, die beide dasselbe Vorzeichen haben, bedeuten, dass das Mobiltelefon global gesehen immer schneller wird.
• Geschwindigkeit und Beschleunigung mit unterschiedlichen Vorzeichen signalisieren, dass ein Handy eher langsamer geworden ist.

Es wird oft angenommen, dass das Mobiltelefon langsamer wird, wenn eine negative Beschleunigung auftritt. Dies gilt, wenn die Mobilfunkgeschwindigkeit positiv ist. Wenn es jedoch negativ ist, nimmt die Geschwindigkeit in Wirklichkeit zu.

Wie immer, wenn Sie Bewegung studieren, denken Sie an Sonderfälle. Was passiert zum Beispiel, wenn die durchschnittliche Beschleunigung Null ist? Bedeutet das, dass das Handy immer seine konstante Geschwindigkeit beibehalten hat?

Die Antwort lautet nein. Das Mobiltelefon hätte seine Geschwindigkeit in dem betrachteten Intervall variieren können, aber die Anfangs- und Endgeschwindigkeit waren gleich. Momentan ist nicht bekannt, was genau in dem Intervall passiert ist, da die durchschnittliche Beschleunigung keine weiteren Informationen bietet.

Was ist, wenn die durchschnittliche Beschleunigung a _m zu jedem Zeitpunkt des Zeitintervalls gleich der Beschleunigung a ist ? Dies ist eine sehr interessante Situation, die mit Uniform Varied Rectilinear Motion oder MRUV bezeichnet wird.

Dies bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit im Laufe der Zeit gleichmäßig ändert. Daher ist die Beschleunigung konstant. In der Natur gibt es eine solche Bewegung, mit der jeder vertraut ist: den freien Fall.

Freier Fall: eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung

Es ist bekannt, dass die Erde Objekte zu ihrem Zentrum hin anzieht und dass sie beim Loslassen von Objekten in einer bestimmten Höhe die Erdbeschleunigung erfährt, deren Wert ungefähr konstant ist und oberflächennahen 9, 8 m / s2 entspricht.

Wenn der Luftwiderstand nicht interveniert, ist die Bewegung vertikal und wird als freier Fall bezeichnet. Wenn die Beschleunigung konstant ist und t ₀ = 0 gewählt wird, lautet die Gleichung der Durchschnittsbeschleunigung:

v _f = v ₀ + at = gt (v ₀ = 0)

Dabei ist a = g = 9, 8 m / s2

Entschlossene Übung

Ein Gegenstand wird aus einer ausreichenden Höhe fallen gelassen. Ermitteln Sie die Geschwindigkeit nach 1, 25 Sekunden.

Antwort

_vo = 0, da das Objekt fallengelassen wird, dann:

v _f = gt = 9, 8 × 1, 25 m / s = 12, 25 m / s, senkrecht zum Boden gerichtet. (Die vertikale Richtung wurde positiv nach unten genommen).

Wenn sich das Objekt dem Boden nähert, erhöht sich seine Geschwindigkeit mit jeder Sekunde um 9, 8 m / s. Die Masse des Objekts ist nicht betroffen. Zwei verschiedene Objekte, die aus der gleichen Höhe und zur gleichen Zeit fallen, entwickeln beim Fallen die gleiche Geschwindigkeit.