Wellenamplitude: Eigenschaften, Formeln, wie es berechnet wird und Übung

Die Wellenamplitude ist die maximale Verschiebung, die ein Punkt einer Welle in Bezug auf die Gleichgewichtsposition erfährt. Die Wellen manifestieren sich überall und auf vielfältige Weise in der Welt, die uns umgibt: im Ozean, im Klang und in der Saite eines Instruments, das sie im Licht, auf der Erdoberfläche und vielem mehr erzeugt.

Eine Möglichkeit, Wellen zu erzeugen und ihr Verhalten zu untersuchen, besteht darin, die Schwingung einer Saite mit festem Ende zu beobachten. Wenn am anderen Ende eine Störung erzeugt wird, schwingt jedes Teilchen der Saite und mit ihr wird die Energie der Störung in Form einer Abfolge von Impulsen übertragen.

Während sich die Energie ausbreitet, nimmt das Seil, das perfekt elastisch sein soll, die typische Sinusform mit Graten und Tälern an, die in der Abbildung unten im nächsten Abschnitt gezeigt werden.

Eigenschaften und Bedeutung der Wellenamplitude

Die Amplitude A ist der Abstand zwischen dem Scheitel und der Referenzachse oder Ebene 0. Falls bevorzugt, zwischen einem Tal und der Referenzachse. Wenn die Störung in der Saite gering ist, ist die Amplitude A gering. Wenn im Gegenteil die Störung stark ist, ist die Amplitude größer.

Der Wert der Amplitude ist auch ein Maß für die Energie, die die Welle trägt. Es ist intuitiv, dass eine große Amplitude mit größeren Energien verbunden ist.

Tatsächlich ist die Energie proportional zum Quadrat der Amplitude, die mathematisch ausgedrückt ist:

I αA2

Wo ich die Intensität der Welle ist, hängt wiederum mit der Energie zusammen.

Die im Seil des Beispiels erzeugte Wellenart gehört zur Kategorie der mechanischen Wellen. Ein wichtiges Merkmal ist, dass jedes Partikel in der Kette immer sehr nahe an seiner Gleichgewichtsposition bleibt.

Die Partikel bewegen sich nicht durch das Seil. Sie schwingen auf und ab. Dies ist im obigen Diagramm mit dem grünen Pfeil angegeben, jedoch bewegt sich die Welle zusammen mit ihrer Energie von links nach rechts (blauer Pfeil).

Die Wellen, die sich im Wasser ausbreiten, liefern die notwendigen Beweise, um sich davon zu überzeugen. Bei der Beobachtung der Bewegung eines Blattes, das in einen Teich gefallen ist, wird geschätzt, dass es einfach mit der Bewegung des Wassers schwingt. Es geht nicht sehr weit, es sei denn, es ist klar, dass es andere Kräfte gibt, die für andere Bewegungen sorgen.

Das in der Figur gezeigte Wellenmodell besteht aus einem sich wiederholenden Muster, bei dem der Abstand zwischen zwei Spitzen die Wellenlänge λ ist . Falls gewünscht, trennt die Wellenlänge auch zwei identische Punkte von der Welle, selbst wenn sie nicht auf dem Kamm liegen.

Die mathematische Beschreibung einer Welle

Natürlich kann die Welle durch eine mathematische Funktion beschrieben werden. Periodische Funktionen wie Sinus und Cosinus sind ideal für die Aufgabe, ob Sie die Welle räumlich oder zeitlich darstellen möchten.

Wenn wir die vertikale Achse in der Figur "y" und die horizontale Achse "t" nennen, wird das Verhalten der Welle in der Zeit ausgedrückt durch:

y = A cos (ωt + δ)

Bei dieser idealen Bewegung schwingt jedes Partikel des Seils mit einer einfachen harmonischen Bewegung, die dank einer Kraft entsteht, die direkt proportional zur vom Partikel verursachten Verschiebung ist.

In der vorgeschlagenen Gleichung sind A, ω und δ Parameter, die die Bewegung beschreiben, wobei A die Amplitude ist, die oben als die maximale Verschiebung definiert wurde, die das Teilchen in Bezug auf die Referenzachse erfährt.

Das Cosinusargument wird als Bewegungsphase bezeichnet und δ ist die Phasenkonstante, die die Phase ist, wenn t = 0. Sowohl die Cosinusfunktion als auch die Sinusfunktion eignen sich zur Beschreibung einer Welle, da sie sich nur voneinander unterscheiden π / 2

Es ist normalerweise möglich, t = 0 mit δ = 0 zu wählen, um den Ausdruck zu vereinfachen. Man erhält:

y = A cos (ωt)

Da sich die Bewegung sowohl räumlich als auch zeitlich wiederholt, gibt es eine charakteristische Zeit, nämlich die Periode T, die als die Zeit definiert ist, die das Teilchen benötigt, um eine vollständige Schwingung auszuführen.

Beschreibung der Welle in der Zeit: charakteristische Parameter

Nun wiederholen sowohl der Sinus als auch der Cosinus ihren Wert, wenn die Phase um den Wert 2π erhöht wird, so dass:

ωT = 2π → ω = 2π / T

A ω heißt die Winkelfrequenz der Bewegung und hat zeitinverse Dimensionen, wobei es sich um seine Einheiten im internationalen System Bogenmaß / Sekunde oder Sekunde-1 handelt.

Schließlich können wir die Frequenz der Bewegung f als Umkehrung oder Kehrwert der Periode definieren. Geben Sie die Anzahl der Grate pro Zeiteinheit an. In diesem Fall gilt Folgendes:

f = 1 / T

ω = 2πf

Sowohl f als auch ω haben die gleichen Dimensionen und Einheiten. Neben der Sekunde-1, die Hertz oder Hertz genannt wird, ist es üblich, Umdrehungen pro Sekunde oder Umdrehungen pro Minute zu hören.

Die Geschwindigkeit der Welle v, die betont werden muss, dass sie nicht mit der Geschwindigkeit der Teilchen übereinstimmt, kann leicht berechnet werden, wenn die Wellenlänge λ und die Frequenz f bekannt sind:

v = λf

Wenn die Schwingung der Teilchen vom einfachen harmonischen Typ ist, hängen die Winkelfrequenz und die Frequenz nur von der Art der schwingenden Teilchen und den Eigenschaften des Systems ab. Die Amplitude der Welle beeinflusst diese Parameter nicht.

Wenn Sie zum Beispiel eine Musiknote auf einer Gitarre spielen, hat die Note immer den gleichen Ton, auch wenn sie mit einer größeren oder geringeren Intensität gespielt wird. Daher klingt ein C immer wie ein C, auch wenn es auf einer Gitarre lauter oder leiser zu hören ist Komposition, entweder auf einem Klavier oder auf einer Gitarre.

In der Natur werden die Wellen, die in einem materiellen Medium in alle Richtungen transportiert werden, gedämpft, weil sich die Energie auflöst. Aus diesem Grund nimmt die Amplitude mit dem Kehrwert des Abstands r zur Quelle ab, wobei Folgendes bestätigt werden kann:

Aα1 / r

Entschlossene Übung

Die Abbildung zeigt die Funktion y (t) für zwei Wellen, wobei y in Metern und t in Sekunden ist. Für jeden finden Sie:

a) Amplitude

b) Zeitraum

c) Häufigkeit

d) Die Gleichung jeder Welle in Sinus oder Cosinus.

Antworten

a) Mit Hilfe des Gitters direkt aus der Grafik messen: Blaue Welle: A = 3, 5 m; Fuchsia-Welle: A = 1, 25 m

b) Der Graph wird auch gelesen, wobei der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Spitzen oder Tälern bestimmt wird: Blaue Welle: T = 3, 3 Sekunden; Fuchsia Welle T = 9, 7 Sekunden

c) Es wird berechnet, indem daran erinnert wird, dass die Frequenz der Kehrwert der Periode ist: Blaue Welle: f = 0, 302 Hz; Fuchsia-Welle: f = 0, 103 Hz.

d) Blaue Welle: y (t) = 3, 5 cos (ωt) = 3, 5 cos (2πf.t) = 3, 5 cos (1, 9 t) m; Fuchsia-Welle: y (t) = 1, 25 sin (0, 65 t) = 1, 25 cos (0, 65 t + 1, 57)

Beachten Sie, dass die Fuchsia-Welle in Bezug auf Blau nicht in der Phase π / 2 ist, da sie mit einer Sinusfunktion dargestellt werden kann. Oder Cosinus versetzt π / 2.