Zentripetale Beschleunigung: Definition, Formeln, Berechnung und Übungen

Die zentripetale Beschleunigung auf _c, auch radial oder normal genannt, ist die Beschleunigung, die ein sich bewegendes Objekt bei der Beschreibung einer Kreisbahn ausführt. Seine Größe ist v2 / r, wobei r der Radius des Kreises ist, er auf den Mittelpunkt des Kreises gerichtet ist und dafür verantwortlich ist, dass das Mobiltelefon auf seinem Weg bleibt.

Die Abmessungen der Zentripetalbeschleunigung sind die Länge pro Zeiteinheit im Quadrat. Im internationalen System sind sie m / s2. Wenn aus irgendeinem Grund die zentripetale Beschleunigung verschwindet, verschwindet auch die Kraft, die das Mobiltelefon zwingt, die Kreisbahn beizubehalten.

Das Mobiltelefon verwendet eine Zeit & Dgr; t in der Reise, die klein ist, da die Punkte sehr nahe sind.

Die Figur zeigt auch zwei Positionsvektoren r ₁ und r ₂, deren Modul gleich ist: der Radius r des Umfangs. Der Winkel zwischen beiden Punkten beträgt Δφ. In grünen Akzenten wird der vom Mobiltelefon zurückgelegte Bogen als Δl bezeichnet.

In der Abbildung rechts sehen wir, dass die Größe von Δv, die Änderung der Geschwindigkeit, ungefähr proportional zu Δl ist, da der Winkel Δφ klein ist. Die Geschwindigkeitsänderung hängt jedoch genau mit der Beschleunigung zusammen. Aus dem Dreieck können wir durch Hinzufügen von Vektoren sehen, dass:

v ₁ + Δ v = v ₂ → Δ v = v ₂ - v ₁

Δ v ist interessant, da es proportional zur zentripetalen Beschleunigung ist. Aus der Figur geht hervor, dass der Winkel & Dgr; & PHgr; klein ist, der Vektor & Dgr; v im Wesentlichen senkrecht zu sowohl v ₁ als auch v _{2 ist} und auf den Mittelpunkt des Kreises zeigt.

Obwohl die Vektoren bisher fett hervorgehoben sind, arbeiten wir für die folgenden geometrischen Effekte mit den Modulen oder Größen dieser Vektoren, unabhängig von der Vektornotation.

Noch etwas: Sie müssen die Definition des zentralen Winkels verwenden, die lautet:

Δφ = Δl / r

Nun vergleichen wir beide Figuren, die proportional sind, da der Winkel Δ φ gemeinsam ist:

Teilen zwischen Δt:

a _c = v2 / r

Entschlossene Übung

Ein Teilchen bewegt sich in einem Kreis mit einem Radius von 2, 70 m. Zu einem bestimmten Zeitpunkt beträgt die Beschleunigung 1, 05 m / s2 in einer Richtung, die mit der Bewegungsrichtung einen Winkel von 32, 0º bildet. Berechnen Sie Ihre Geschwindigkeit:

a) Zu dieser Zeit

b) 2, 00 Sekunden später unter Annahme einer konstanten Tangentialbeschleunigung.

Antwort

Es ist eine abwechslungsreiche Kreisbewegung, da die Aussage angibt, dass die Beschleunigung einen bestimmten Winkel mit der Bewegungsrichtung hat, der weder 0º (es könnte keine Kreisbewegung sein) noch 90º (es wäre eine gleichmäßige Kreisbewegung) beträgt.

Daher koexistieren die beiden Komponenten - radial und tangential -. Sie werden mit _c und _{t bezeichnet} und sind in der folgenden Abbildung dargestellt. Der Vektor in Grün ist der Nettobeschleunigungsvektor oder einfach die Beschleunigung a.