Lineare Dilatation: Woraus besteht sie, Formel und Koeffizienten, Beispiel
Lineare Ausdehnung tritt auf, wenn ein Objekt aufgrund einer Temperaturschwankung eine Ausdehnung erfährt, die überwiegend in einer einzigen Dimension auftritt. Dies liegt an den Eigenschaften des Materials oder seiner geometrischen Form.
Beispielsweise ist es in einem Draht oder in einem Stab bei einem Temperaturanstieg die Länge, die aufgrund der Wärmeausdehnung die größte Änderung erleidet.
Die Seile, auf denen die Vögel der vorherigen Figur ruhen, werden bei steigender Temperatur gedehnt. stattdessen ziehen sie sich zusammen, wenn sie kalt werden. Ebenso zum Beispiel mit den Stangen, die die Schienen einer Eisenbahn bilden.
Was ist lineare Dilatation?
In einem festen Material behalten die Atome ihre relativen Positionen mehr oder weniger fest um einen Gleichgewichtspunkt. Aufgrund der thermischen Bewegung oszillieren sie jedoch immer darum herum.
Mit zunehmender Temperatur nimmt auch die thermische Schwingung zu, wodurch sich die durchschnittlichen Schwingungspositionen ändern. Dies liegt daran, dass das Verknüpfungspotential nicht genau parabolisch ist und eine Asymmetrie um das Minimum herum aufweist.
Die folgende Abbildung zeigt die chemische Bindungsenergie als Funktion des Atomabstands. Es zeigt auch die Gesamtenergie der Schwingung bei zwei Temperaturen und wie sich das Schwingungszentrum bewegt.
Formel der linearen Ausdehnung und ihres Koeffizienten
Um die Längenausdehnung zu messen, gehen wir von einer Länge von Anfang L und einer Anfangstemperatur T des Objekts aus, von dem aus wir seine Ausdehnung messen möchten.
Angenommen, dieses Objekt ist ein Balken mit der Länge L, und die Abmessungen des Querschnitts sind viel kleiner als L.
Zunächst wird dieses Objekt einer Temperaturänderung ΔT ausgesetzt, so dass die Endtemperatur des Objekts, sobald sich das thermische Gleichgewicht mit der Wärmequelle eingestellt hat, T '= T + ΔT ist.
Während dieses Prozesses hat sich auch die Länge des Objekts auf einen neuen Wert L '= L + & Dgr; L geändert, wobei & Dgr; L die Variation der Länge ist.
Der Längenausdehnungskoeffizient α ist definiert als der Quotient zwischen der relativen Längenänderung pro Temperaturänderungseinheit. Die folgende Formel definiert den linearen Ausdehnungskoeffizienten α :
Die Abmessungen des linearen Ausdehnungskoeffizienten sind die der Inversen der Temperatur.
Längenausdehnungskoeffizient für verschiedene Materialien
Als nächstes geben wir eine Liste der linearen Ausdehnungskoeffizienten für einige Materialien und typische Elemente. Der Koeffizient wird bei normalem Luftdruck auf der Grundlage einer Umgebungstemperatur von 25 ° C berechnet. und sein Wert wird in einem Bereich von & Dgr; T bis zu 100 ° C als konstant angesehen.
Die Einheit des linearen Ausdehnungskoeffizienten ist (° C) -1.
- Stahl: α = 12 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹
- Aluminium: α = 23 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹
- Gold: α = 14 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹
- Kupfer: α = 17 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹
- Messing: α = 18 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹
- Eisen: α = 12 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹
- Glas: α = (7 bis 9) ≤ 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹
- Quecksilber: α = 60, 4 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹
- Quarz: α = 0, 4 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹
- Diamant: α = 1, 2 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹
- Blei: α = 30 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹
- Eichenholz: α = 54 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹
- PVC: α = 52 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹
- Kohlefaser: α = -0, 8 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹
- Beton: α = (8 bis 12) ≤ 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹
Die meisten Materialien werden mit steigender Temperatur gedehnt. Einige spezielle Materialien wie Kohlefasern schrumpfen jedoch mit zunehmender Temperatur.
Gelöste Beispiele für lineare Dilatation
Beispiel 1
Ein Kupferkabel wird zwischen zwei Polen aufgehängt und ist an einem kühlen Tag bei 20 ° C 12 m lang. Berechnen Sie den Wert seiner Länge an einem heißen Tag bei 35 ° C.
Lösung
Ausgehend von der Definition des linearen Ausdehnungskoeffizienten und dem Wissen, dass dieser Koeffizient für Kupfer gilt: α = 17 ∙ 10-6 (° C) -1
Das Kupferkabel hat eine Längenzunahme, die jedoch nur 3 mm beträgt. Das heißt, das Kabel reicht von 12.000 m auf 12.003 m.
Beispiel 2
In einer Schmiede verlässt eine Aluminiumstange den Ofen bei 800 Grad Celsius und einer Länge von 10, 00 m. Sobald es auf die Umgebungstemperatur von 18 Grad Celsius abgekühlt ist, bestimmen Sie, wie lange der Riegel sein wird.
Lösung
Das heißt, der Riegel hat nach dem Erkalten eine Gesamtlänge von:
9, 83 m.
Beispiel 3
Ein Stahlniet hat einen Durchmesser von 0, 915 cm. Auf einer Aluminiumplatte wird ein Loch von 0, 910 cm gemacht. Dies sind die Anfangsdurchmesser bei einer Umgebungstemperatur von 18 ° C.
Bei welcher Mindesttemperatur sollte die Platte erwärmt werden, damit der Niet durch das Loch geht? Das Ziel ist, dass der Niet auf der Platte justiert wird, wenn das Eisen auf Raumtemperatur zurückkehrt.
Lösung
Obwohl die Platte eine Oberfläche ist, sind wir an der Erweiterung des Lochdurchmessers interessiert, der eine eindimensionale Größe ist.
Sei D 0 der ursprüngliche Durchmesser der Aluminiumplatte und D derjenige, der einmal erhitzt wird.
Durch Löschen der Endtemperatur T hat man:
Das Ergebnis der vorherigen Vorgänge ist 257 ° C. Dies ist die Mindesttemperatur, bei der die Platte erwärmt werden muss, damit der Niet durch das Loch geführt wird.
Beispiel 4
Der Niet und die Platte aus der vorherigen Übung werden zusammen in einen Ofen gelegt. Bestimmen Sie, bei welcher Mindesttemperatur der Ofen sein soll, damit der Stahlniet durch das Loch in der Aluminiumplatte geführt wird.
Lösung
In diesem Fall dehnen sich sowohl die Niete als auch das Loch aus. Der Ausdehnungskoeffizient von Stahl beträgt jedoch α = 12 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹, während der von Aluminium α = 23 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹ beträgt.
Wir suchen dann eine Endtemperatur T, so dass beide Durchmesser zusammenfallen.
Nennen wir 1 den Niet und 2 die Aluminiumplatte, so suchen wir eine Endtemperatur T mit D 1 = D 2 .
Wenn wir die Endtemperatur T löschen, haben wir verlassen:
Als nächstes setzen wir die entsprechenden Werte.
Die Schlussfolgerung ist, dass der Ofen mindestens 520, 5 ° C haben muss, damit der Niet durch das Loch in der Aluminiumplatte geführt werden kann.
