Oberflächendilatation: Formel, Koeffizienten und Beispiele

Oberflächendilatation ist die Ausdehnung, die auftritt, wenn ein Objekt aufgrund einer Temperaturschwankung Schwankungen seiner Oberfläche erfährt. Es liegt an den Eigenschaften des Materials oder seiner geometrischen Form. Die Dilatation überwiegt zweidimensional im gleichen Verhältnis.

Beispielsweise ist es in einer Folie, wenn es eine Temperaturänderung gibt, die Oberfläche der Folie, die die größte Änderung aufgrund der Wärmeausdehnung erleidet.

Das Metallblech der vorhergehenden Figur vergrößert seine Breite und Länge merklich, wenn es durch Sonneneinstrahlung erwärmt wird. Im Gegensatz dazu nehmen beide merklich ab, wenn es aufgrund einer Abnahme der Umgebungstemperatur abgekühlt wird.

Aus diesem Grund dürfen beim Verlegen von Fliesen auf einem Fußboden einige Kanten nicht zusammengeklebt werden, sondern es muss ein Trennungsraum vorhanden sein, der als Dehnungsfuge bezeichnet wird.

Darüber hinaus ist dieser Raum mit einer speziellen Mischung gefüllt, die ein gewisses Maß an Flexibilität aufweist und verhindert, dass die Fliesen aufgrund des starken Drucks, den die Wärmeausdehnung erzeugen kann, reißen.

Was ist oberflächliche Erweiterung?

In einem festen Material behalten die Atome ihre relativen Positionen mehr oder weniger fest um einen Gleichgewichtspunkt. Aufgrund der thermischen Bewegung oszillieren sie jedoch immer darum herum.

Mit zunehmender Temperatur nimmt auch die thermische Schwingung zu, wodurch sich die durchschnittlichen Schwingungspositionen ändern. Dies liegt daran, dass das Verknüpfungspotential nicht genau parabolisch ist und eine Asymmetrie um das Minimum herum aufweist.

Die folgende Abbildung zeigt die chemische Bindungsenergie als Funktion des Atomabstands. Es wird auch die Gesamtenergie der Schwingung bei zwei Temperaturen und die Verschiebung des Schwingungszentrums angezeigt.

Oberflächendilatation und ihr Koeffizient

Um die oberflächliche Ausdehnung zu messen, gehen wir von einem Anfangsbereich A und einer Anfangstemperatur T des Objekts aus, von dem aus die Ausdehnung gemessen werden soll.

Angenommen, dieses Objekt ist eine Folie der Fläche A, und ihre Dicke ist viel kleiner als die Quadratwurzel der Fläche A. Die Folie wird einer Temperaturänderung ΔT ausgesetzt, so dass die Endtemperatur der Sobald sich das thermische Gleichgewicht mit der Wärmequelle eingestellt hat, ist T '= T + & Dgr; T.

Während dieses thermischen Prozesses hat sich auch die Fläche der Oberfläche auf einen neuen Wert A '= A + & Dgr; A geändert, wobei & Dgr; A die Variation der Länge ist. Somit ist der Oberflächenausdehnungskoeffizient & sgr; als der Quotient zwischen der relativen Variation der Fläche pro Einheit der Temperaturvariation definiert.

Die folgende Formel definiert den oberflächlichen Ausdehnungskoeffizienten σ:

Der Oberflächenausdehnungskoeffizient σ ist für einen weiten Bereich von Temperaturwerten praktisch konstant.

Durch die Definition von & sgr; sind seine Dimensionen umgekehrt zur Temperatur. In der Regel wird ° C -1 als Einheit verwendet.

Oberflächendilatationskoeffizient für verschiedene Materialien

Als nächstes geben wir eine Liste der Oberflächenausdehnungskoeffizienten für einige Materialien und Elemente. Der Koeffizient wird bei normalem atmosphärischem Druck basierend auf einer Umgebungstemperatur von 25 ° C berechnet und sein Wert wird über einen Bereich von ΔT von -10 ° C bis 100 ° C als konstant angesehen.

Die Einheit des Oberflächenausdehnungskoeffizienten ist (° C) -1

- Stahl: σ = 24 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹

- Aluminium: σ = 46 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹

- Gold: σ = 28 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹

- Kupfer: σ = 34 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹

- Messing: σ = 36 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹

- Eisen: σ = 24 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹

- Glas: σ = (14 bis 18) ≤ 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹

- Quarz: σ ​​= 0, 8 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹

- Diamant: σ = 2, 4 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹

- Blei: σ = 60 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹

- Eichenholz: σ = 108 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹

- PVC: σ = 104 · 10 & supmin; & sup6; (ºC) & supmin; ¹

- Kohlenstofffaser: σ = -1, 6 ≤ 10-6 (° C) -1

- Beton: σ = (16 bis 24) ∙ 10-6 (° C) -1

Die meisten Materialien werden mit steigender Temperatur gedehnt. Einige Materialien wie Kohlefasern schrumpfen jedoch mit zunehmender Temperatur.

Gelöste Beispiele für Oberflächendilatation

Beispiel 1

Eine Stahlplatte hat Abmessungen von 3 m × 5 m. Morgens und im Schatten beträgt die Temperatur 14 ° C, aber mittags heizt die Sonne sie auf 52 ° C auf. Suchen Sie den letzten Bereich des Tellers.

Lösung

Wir beginnen mit der Definition des oberflächlichen Ausdehnungskoeffizienten:

Von hier aus löschen wir die Variation in der Umgebung:

Anschließend werden die entsprechenden Werte ersetzt, um die Flächenvergrößerung aufgrund der Temperaturerhöhung zu ermitteln.

Das heißt, die endgültige Fläche beträgt 15.014 Quadratmeter.

Beispiel 2

Zeigen Sie, dass der Oberflächenausdehnungskoeffizient ungefähr doppelt so groß ist wie der lineare Ausdehnungskoeffizient.

Lösung

Angenommen, wir gehen von einer rechteckigen Platte mit den Maßen Lx breit und Ly lang aus, dann ist ihre Anfangsfläche A = Lx ∙ Ly

Wenn die Platte einer Temperaturerhöhung ΔT unterliegt, nehmen auch ihre Abmessungen mit ihrer neuen Breite Lx 'und ihrer neuen Länge Ly' zu, so dass ihre neue Fläche A '= Lx' ∙ Ly 'ist.

Die Variation, die der Bereich der Platte aufgrund der Temperaturänderung erleidet, wird dann sein

ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly

wobei Lx '= Lx (1 + α ΔT) und Ly' = Ly (1 + α ΔT)

Das heißt, die Änderung der Fläche gemäß dem linearen Ausdehnungskoeffizienten und der Änderung der Temperatur ist:

ΔA = Lx (1 + αΔT) ≤ Ly (1 + αΔT) - Lx ≤ Ly

Dies kann umgeschrieben werden als:

ΔA = Lx ≤ Ly ≤ (1 + α ΔT) ² - Lx ≤ Ly

Wenn wir das Quadrat entwickeln und multiplizieren, haben wir Folgendes:

ΔA = Lx ≤ Ly + 2α ΔT Lx ≤ Ly + (α ΔT) ² Lx ≤ Ly - Lx ≤ Ly

Da α in der Größenordnung von 10-6 liegt, liegt es im Quadrat in der Größenordnung von 10-12. Somit ist der quadratische Term im vorherigen Ausdruck vernachlässigbar.

Dann kann die Flächenvergrößerung angenähert werden durch:

ΔA ≤ 2α ΔT Lx ≤ Ly

Die Flächenvergrößerung in Abhängigkeit vom Oberflächenausdehnungskoeffizienten ist jedoch:

ΔA = γ ΔTA

Hieraus wird ein Ausdruck abgeleitet, der den linearen Ausdehnungskoeffizienten mit dem Oberflächenausdehnungskoeffizienten in Beziehung setzt.

γ ≤ 2 ≤ α