Hydrodynamik: Gesetze, Anwendungen und gelöste Übung

Die Hydrodynamik ist der Teil der Hydraulik, der sich mit der Untersuchung der Bewegung von Flüssigkeiten sowie den Wechselwirkungen von Flüssigkeiten in Bewegung mit ihren Grenzen befasst. Was die Etymologie betrifft, so liegt der Ursprung des Wortes in der lateinischen Hydrodynamik .

Der Name der Hydrodynamik geht auf Daniel Bernoulli zurück. Er war einer der ersten Mathematiker, die hydrodynamische Studien durchführten, die er 1738 in seiner Arbeit Hydrodynamica veröffentlichte . In Bewegung befindliche Flüssigkeiten befinden sich im menschlichen Körper, z. B. im Blut, das durch die Venen fließt, oder in der Luft, die durch die Lunge fließt.

Flüssigkeiten finden sich auch in einer Vielzahl von Anwendungen, sowohl im Alltag als auch in der Technik. zum Beispiel in Wasserversorgungsleitungen, Gasleitungen usw.

Aus all diesen Gründen scheint die Bedeutung dieses Zweigs der Physik offensichtlich zu sein; nicht umsonst sind seine anwendungen im bereich gesundheit, ingenieurwesen und bauwesen.

Auf der anderen Seite ist es wichtig zu verdeutlichen, dass die Hydrodynamik als wissenschaftlicher Teil einer Reihe von Ansätzen zur Untersuchung von Flüssigkeiten dient.

Ansätze

Bei der Untersuchung der in Bewegung befindlichen Flüssigkeiten ist es notwendig, eine Reihe von Näherungen vorzunehmen, die ihre Analyse erleichtern.

Auf diese Weise wird angenommen, dass die Fluide unverständlich sind und daher ihre Dichte vor Druckänderungen unverändert bleibt. Weiterhin wird angenommen, dass die Fluidenergieverluste durch Viskosität vernachlässigbar sind.

Schließlich wird angenommen, dass Fluidströme im stationären Zustand auftreten; Das heißt, die Geschwindigkeit aller Partikel, die denselben Punkt passieren, ist immer gleich.

Gesetze der Hydrodynamik

Die wichtigsten mathematischen Gesetze für die Bewegung von Flüssigkeiten sowie die wichtigsten zu berücksichtigenden Größen sind in den folgenden Abschnitten zusammengefasst:

Kontinuitätsgleichung

Tatsächlich ist die Kontinuitätsgleichung die Massenerhaltungsgleichung. Es kann wie folgt zusammengefasst werden:

Bei einem Rohr und bei zwei Abschnitten S ₁ und S ₂ zirkuliert eine Flüssigkeit mit den Geschwindigkeiten V ₁ bzw. V ₂ .

Wenn in dem Abschnitt, der die beiden Abschnitte verbindet, keine Beiträge oder Verbräuche vorhanden sind, kann festgestellt werden, dass die Flüssigkeitsmenge, die in einer Zeiteinheit den ersten Abschnitt durchläuft (der sogenannte Massenstrom), der gleiche ist wie diejenige, die den ersten Abschnitt durchläuft zweiter Abschnitt.

Der mathematische Ausdruck dieses Gesetzes lautet wie folgt:

v ₁ ≤ S ₁ = v ₂ ≤ S ₂

Bernoullis Prinzip

Dieses Prinzip stellt sicher, dass ein ideales Fluid (ohne Reibung oder Viskosität), das durch einen geschlossenen Kanal zirkuliert, immer eine konstante Energie auf seinem Weg hat.

Die Bernoulli-Gleichung, die nichts anderes als der mathematische Ausdruck seines Theorems ist, wird wie folgt ausgedrückt:

v2 ≤ / 2 + P + ≤ g ≤ z = konstant

In diesem Ausdruck stellt v die Geschwindigkeit des Fluids durch den betrachteten Abschnitt dar, ƿ ist die Dichte des Fluids, P ist der Fluiddruck, g ist der Wert der Schwerkraftbeschleunigung und z ist die in der Richtung von gemessene Höhe Schwerkraft

Gesetz von Torricelli

Der Satz von Torricelli, das Gesetz von Torricelli oder das Prinzip von Torricelli bestehen aus einer Anpassung des Bernoulli-Prinzips an einen bestimmten Fall.

Insbesondere wird untersucht, wie sich eine in einem Behälter eingeschlossene Flüssigkeit verhält, wenn sie sich unter dem Einfluss der Schwerkraft durch ein kleines Loch bewegt.

Das Prinzip kann wie folgt ausgedrückt werden: Die Verdrängungsgeschwindigkeit einer Flüssigkeit in einem Gefäß mit einem Loch ist diejenige, bei der sich ein Körper im Vakuum frei fallen würde, von dem Niveau, in dem sich die Flüssigkeit befindet, bis zum Punkt in Das ist der Schwerpunkt des Lochs.

Mathematisch ist es in seiner einfachsten Version wie folgt zusammengefasst:

VR = √2gh

In dieser Gleichung ist V _r die durchschnittliche Geschwindigkeit der Flüssigkeit, wenn sie die Öffnung verlässt, g ist die Erdbeschleunigung und h ist der Abstand vom Zentrum der Öffnung zur Ebene der Flüssigkeitsoberfläche.

Anwendungen

Die Anwendungen der Hydrodynamik finden sich im Alltag ebenso wie in so unterschiedlichen Bereichen wie Ingenieurwesen, Bauwesen und Medizin.

Auf diese Weise wird die Hydrodynamik bei der Konstruktion von Dämmen angewendet. zum Beispiel, um das Relief derselben zu studieren oder die notwendige Dicke für die Wände zu kennen.

Ebenso wird es beim Bau von Kanälen und Aquädukten oder bei der Planung der Wasserversorgungssysteme eines Hauses eingesetzt.

Es hat Anwendungen in der Luftfahrt, bei der Untersuchung der Bedingungen, die den Start von Flugzeugen begünstigen, und bei der Konstruktion von Schiffsrümpfen.

Entschlossene Übung

Ein Rohr, durch das eine Flüssigkeit mit einer Dichte von 1, 30 × 103 kg / m 3 fließt, verläuft horizontal mit einer Anfangshöhe von z ₀ = 0 m. Um ein Hindernis zu überwinden, steigt das Rohr auf eine Höhe von z ₁ = 1, 00 m. Der Rohrquerschnitt bleibt konstant.

Sobald der Druck auf der unteren Ebene bekannt ist (P ₀ = 1, 50 atm), bestimmen Sie den Druck auf der oberen Ebene.