Carnot Machine: Formeln, Funktionsweise und Anwendungen
Die Carnot-Maschine ist ein ideales zyklisches Modell, bei dem Wärme zur Erledigung von Aufgaben verwendet wird. Das System kann als ein Kolben verstanden werden, der sich in einem Zylinder bewegt und ein Gas komprimiert. Der ausgeübte Zyklus ist der von Carnot, der vom Vater der Thermodynamik, dem französischen Physiker und Ingenieur Nicolas Léonard Sadi Carnot, beschrieben wird.
Carnot sprach diesen Zyklus zu Beginn des 19. Jahrhunderts aus. Die Maschine unterliegt vier Zustandsänderungen, wobei sich die Bedingungen wie Temperatur und konstanter Druck abwechseln, wobei sich beim Komprimieren und Expandieren des Gases eine Volumenänderung bemerkbar macht.
Formeln
Laut Carnot ist es möglich, die Ausbeute zu maximieren, indem die ideale Maschine Temperatur- und Druckschwankungen ausgesetzt wird.
Der Carnot-Zyklus muss in jeder seiner vier Phasen getrennt analysiert werden: isotherme Expansion, adiabatische Expansion, isotherme Kompression und adiabatische Kompression.
Als nächstes werden die Formeln, die jeder der Phasen des in der Carnot-Maschine ausgeführten Zyklus zugeordnet sind, detailliert beschrieben.
Isotherme Expansion (A → B)
Die Prämissen dieser Phase sind folgende:
- Gasmenge: reicht von der Mindestmenge bis zur mittleren Menge.
- Maschinentemperatur: Konstante Temperatur T1, hoher Wert (T1> T2).
- Maschinendruck: von P1 nach P2 absteigend.
Der isotherme Prozess impliziert, dass die Temperatur T1 während dieser Phase nicht variiert. Die Übertragung von Wärme induziert die Expansion des Gases, was eine Bewegung auf dem Kolben induziert und eine mechanische Arbeit erzeugt.
Bei der Expansion neigt das Gas zur Abkühlung. Es nimmt jedoch die von der Temperaturquelle abgegebene Wärme auf und hält die Temperatur während der Expansion konstant.
Da die Temperatur während dieses Prozesses konstant bleibt, ändert sich die innere Energie des Gases nicht und die gesamte vom Gas absorbierte Wärme wird effektiv in Arbeit umgewandelt. Also:
Andererseits ist es am Ende dieser Phase des Zyklus auch möglich, den Wert des Drucks unter Verwendung der dafür idealen Gasgleichung zu erhalten. Auf diese Weise haben Sie Folgendes:
In diesem Ausdruck:
P 2 : Druck am Ende der Phase.
V b : Volumen in Punkt b.
n: Anzahl der Mol des Gases.
R: Universalkonstante der idealen Gase. R = 0, 082 (atm · Liter) / (Mol · K).
T1: Absolute Anfangstemperatur, Kelvin-Grad.
Adiabatische Expansion (B → C)
Während dieser Phase des Prozesses findet die Expansion des Gases statt, ohne dass Wärme ausgetauscht werden muss. Auf diese Weise werden die Räumlichkeiten im Folgenden detailliert beschrieben:
- Gasvolumen: reicht vom durchschnittlichen bis zum maximalen Volumen.
- Maschinentemperatur: von T1 auf T2 absteigend.
- Maschinendruck: konstanter Druck P2.
Der adiabatische Prozess impliziert, dass der P2-Druck während dieser Phase nicht variiert. Die Temperatur sinkt und das Gas dehnt sich weiter aus, bis es sein maximales Volumen erreicht. das heißt, der Kolben erreicht die Spitze.
In diesem Fall stammt die geleistete Arbeit aus der inneren Energie des Gases und sein Wert ist negativ, da die Energie während dieses Prozesses abnimmt.
Unter der Annahme, dass es sich um ein ideales Gas handelt, gilt die Theorie, dass Gasmoleküle nur kinetische Energie haben. Nach den Grundsätzen der Thermodynamik kann dies durch die folgende Formel abgeleitet werden:
In dieser Formel:
ΔU b → c : Interne Energieänderung des idealen Gases zwischen den Punkten b und c.
n: Anzahl der Mol des Gases.
Cv: Molare Wärmekapazität des Gases.
T1: Absolute Anfangstemperatur, Kelvin-Grad.
T2: Absolute Endtemperatur, Kelvin-Grad.
Isotherme Kompression (C → D)
In dieser Phase beginnt die Gaskompression; das heißt, der Kolben bewegt sich in den Zylinder, mit dem das Gas sein Volumen zusammenzieht.
Die Bedingungen für diese Phase des Prozesses sind nachstehend aufgeführt:
- Gasvolumen: Geht vom Maximalvolumen zu einem Zwischenvolumen.
- Maschinentemperatur: Konstante Temperatur T2, reduzierter Wert (T2 <T1).
- Maschinendruck: steigt von P2 auf P1.
Hier steigt der Druck auf das Gas und es beginnt sich zu komprimieren. Die Temperatur bleibt jedoch konstant und daher ist die Variation der inneren Energie des Gases Null.
Analog zur isothermen Expansion entspricht die geleistete Arbeit der Wärme des Systems. Also:
Es ist auch möglich, den Druck an diesem Punkt unter Verwendung der idealen Gasgleichung zu ermitteln.
Adiabatische Kompression (D → A)
Es ist die letzte Phase des Prozesses, in der das System zu seinen ursprünglichen Bedingungen zurückkehrt. Hierbei werden folgende Bedingungen berücksichtigt:
- Gasvolumen: geht von einem Zwischenvolumen zu einem Mindestvolumen über.
- Maschinentemperatur: steigt von T2 auf T1.
- Maschinendruck: konstanter Druck P1.
Die in der vorherigen Phase in das System eingebaute Wärmequelle wird entfernt, so dass das ideale Gas seine Temperatur erhöht, während der Druck konstant bleibt.
Das Gas kehrt zu den anfänglichen Temperaturbedingungen (T1) und seinem Volumen (Minimum) zurück. Die geleistete Arbeit kommt wieder von der inneren Energie des Gases, daher müssen Sie:
Ähnlich wie bei der adiabatischen Expansion ist es möglich, die Variation der Gasenergie mithilfe des folgenden mathematischen Ausdrucks zu erhalten:
Wie funktioniert die Carnot-Maschine?
Die Carnot-Maschine arbeitet wie ein Motor, bei dem die Leistung durch die Variation von isothermen und adiabatischen Prozessen maximiert wird, wobei sich die Expansionsphasen und das Verständnis eines idealen Gases abwechseln.
Der Mechanismus kann als ein ideales Gerät verstanden werden, das eine Arbeit ausübt, die Wärmeschwankungen ausgesetzt ist, wenn zwei Temperaturherde vorliegen.
Im ersten Fokus ist das System einer Temperatur T1 ausgesetzt. Es ist eine erhöhte Temperatur, die das System einer Belastung aussetzt und eine Gasausdehnung erzeugt.
Dies führt wiederum zur Ausführung einer mechanischen Arbeit, die es dem Kolben ermöglicht, sich aus dem Zylinder herauszubewegen, und deren Stopp nur durch adiabatische Expansion möglich ist.
Dann folgt der zweite Fokus, bei dem das System einer Temperatur T2 von weniger als T1 ausgesetzt ist; Das heißt, der Mechanismus wird gekühlt.
Dies induziert die Extraktion von Wärme und die Zerkleinerung des Gases, das nach adiabatischer Kompression sein ursprüngliches Volumen erreicht.
Anwendungen
Die Carnot-Maschine ist aufgrund ihres Beitrags zum Verständnis der wichtigsten Aspekte der Thermodynamik weit verbreitet.
Dieses Modell ermöglicht ein klares Verständnis der Schwankungen der idealen Gase, die Temperatur- und Druckänderungen unterliegen. Dies ist eine Referenzmethode für die Konstruktion realer Motoren.
