Reynoldszahl: Wofür es ist, wie es berechnet wird, gelöste Aufgaben und Anwendungen
Die Reynoldszahl ( Re ) ist eine dimensionslose numerische Größe, die die Beziehung zwischen den Trägheitskräften und den viskosen Kräften eines sich bewegenden Fluids herstellt. Trägheitskräfte werden durch das zweite Newtonsche Gesetz bestimmt und sind für die maximale Beschleunigung der Flüssigkeit verantwortlich. Viskose Kräfte sind die Kräfte, die der Bewegung der Flüssigkeit entgegenwirken.
Die Reynolds-Zahl gilt für alle Arten von Flüssigkeitsströmungen, wie z. B. Strömungen in kreisförmigen oder nicht kreisförmigen Kanälen, offenen Kanälen und Umströmungen von untergetauchten Körpern.
Der Wert der Reynolds-Zahl hängt von der Dichte, der Viskosität, der Geschwindigkeit des Fluids und den Abmessungen des Strömungswegs ab. Das Verhalten eines Fluids als Funktion der Energiemenge, die sich aufgrund von Reibung auflöst, hängt davon ab, ob die Strömung laminar, turbulent oder intermediär ist. Aus diesem Grund ist es notwendig, einen Weg zu finden, um die Art der Strömung zu bestimmen.
Eine Möglichkeit, dies zu bestimmen, sind experimentelle Methoden, die jedoch eine hohe Genauigkeit der Messungen erfordern. Eine andere Möglichkeit, die Art des Durchflusses zu bestimmen, besteht darin, die Reynolds-Zahl zu ermitteln.
1883 entdeckte Osborne Reynolds, dass bei Kenntnis des Wertes dieser dimensionslosen Zahl die Art der Strömung vorhergesagt werden kann, die eine Flüssigkeitsleitungssituation kennzeichnet.
Wofür ist die Reynolds-Nummer?
Die Reynolds-Zahl wird verwendet, um das Verhalten einer Flüssigkeit zu bestimmen, dh um zu bestimmen, ob die Strömung einer Flüssigkeit laminar oder turbulent ist. Die Strömung ist laminar, wenn die viskosen Kräfte, die der Bewegung der Flüssigkeit entgegenwirken, die dominierenden sind und die Flüssigkeit sich mit ausreichend geringer Geschwindigkeit und in einer geraden Linie bewegt.
Die Flüssigkeit mit laminarer Strömung verhält sich so, als wären es unendliche Schichten, die in geordneter Weise übereinander gleiten, ohne sich zu vermischen. In kreisförmigen Kanälen hat die laminare Strömung ein parabolisches Geschwindigkeitsprofil mit Maximalwerten in der Mitte des Kanals und Minimalwerten in den Schichten nahe der Oberfläche des Kanals. Der Wert der Reynolds-Zahl in laminarer Strömung beträgt Re <2000 .
Die Strömung ist turbulent, wenn die Trägheitskräfte dominieren und sich das Fluid mit schwankenden Geschwindigkeitsänderungen und unregelmäßigen Flugbahnen bewegt. Die turbulente Strömung ist sehr instabil und zeigt Impulsübertragungen zwischen den Flüssigkeitsteilchen.
Wenn das Fluid in einer kreisförmigen Leitung mit turbulenter Strömung zirkuliert, kreuzen sich die Fluidschichten und bilden Wirbel, und ihre Bewegung neigt dazu, chaotisch zu sein. Der Wert der Reynoldszahl für eine turbulente Strömung in einer kreisförmigen Leitung beträgt R e > 4000.
Der Übergang zwischen laminarer Strömung und turbulenter Strömung tritt bei Reynolds-Zahlenwerten zwischen 2000 und 4000 auf.
Wie wird es berechnet?
Die Gleichung, die zur Berechnung der Reynolds-Zahl in einem Kanal mit kreisförmigem Querschnitt verwendet wird, lautet:
Re = ρVD / η
ρ = Flüssigkeitsdichte ( kg / m3 )
V = Durchflussrate ( m3 / s )
D = lineares charakteristisches Maß des Fluidwegs, das für den Fall der kreisförmigen Leitung den Durchmesser darstellt.
η = dynamische Viskosität des Fluids ( Pa.s )
Die Beziehung zwischen Viskosität und Dichte ist definiert als kinematische Viskosität v = η / ρ und ihre Einheit ist m2 / s .
Die Gleichung der Reynoldszahl gemäß der kinematischen Viskosität lautet:
Re = VD / v
In Rohren und Kanälen mit unrunden Querschnitten ist die charakteristische Abmessung als hydraulischer Durchmesser D H bekannt und repräsentiert eine verallgemeinerte Abmessung des Fluidwegs.
Die verallgemeinerte Gleichung zur Berechnung der Reynolds-Zahl in Rohren mit nicht kreisförmigen Querschnitten lautet:
Re = ρV'DH / η
V '= mittlere Strömungsgeschwindigkeit = V / A
Der hydraulische Durchmesser D H stellt die Beziehung zwischen der Fläche A des Querschnitts des Strömungsstroms und dem feuchten Umfang P M her.
DH = 4A / PM
Der nasse Umfang PM ist die Summe der Längen der Wände des Kanals oder der Rinne, die mit dem Fluid in Kontakt stehen.
Sie können auch die Reynolds-Zahl einer Flüssigkeit berechnen, die ein Objekt umgibt. Zum Beispiel eine Kugel, die in eine Flüssigkeit getaucht ist, die sich mit der Geschwindigkeit V bewegt . Die Kugel erfährt eine Widerstandskraft FR, die durch die Stokes-Gleichung definiert ist.
FR = 6πRVη
R = Radius der Kugel
Die Reynoldszahl einer in eine Flüssigkeit getauchten Kugel mit der Geschwindigkeit V ist:
Re = ρVR / η
Re <1, wenn die Strömung laminar ist, und Re> 1, wenn die Strömung turbulent ist.
Gelöste Übungen
Im Folgenden finden Sie drei Übungen zum Anwenden der Reynolds-Zahl: Zirkulärer Kanal, rechteckiger Kanal und Kugel, die in eine Flüssigkeit getaucht sind.
Reynolds-Nummer in einem kreisförmigen Kanal
Berechnen Sie die Reynoldszahl von Propylenglykol bei 20 ° C in einer kreisförmigen Leitung mit einem Durchmesser von 0, 5 cm . Die Größe der Strömungsgeschwindigkeit beträgt 0, 15 m3 / s . Was ist die Art der Strömung?
D = 0, 5 cm = 5, 10-3 m (charakteristische Abmessung)
Die Fluiddichte beträgt p = 1, 036 g / cm³ = 1036 kg / m³
Die Flüssigkeitsviskosität beträgt η = 0, 042 Pa · s = 0, 042 kg / ms
Die Durchflussrate beträgt V = 0, 15 m3 / s
Die Gleichung der Reynolds-Zahl wird in einer kreisförmigen Leitung verwendet.
R e = ρ VD / η
Re = ( 1036 kg / m³ · 0, 15 m³ / s · 5, 10-3 m ) / (0, 042 kg / ms) = 18, 5
Die Strömung ist laminar, weil der Wert der Reynoldszahl in Bezug auf die Beziehung Re <2000 niedrig ist
Reynolds-Nummer in einem rechteckigen Kanal
Bestimmen Sie die Art des Ethanolflusses, der mit einer Geschwindigkeit von 25 ml / min in einem rechteckigen Röhrchen fließt. Die Abmessungen des rechteckigen Abschnitts betragen 0, 5 cm und 0, 8 cm.
Dichte ρ = 789 kg / m3
Dynamische Viskosität η = 1.074 mPa · s = 1.074, 10-3 kg / ms
Zunächst wird die Durchschnittsgeschwindigkeit der Strömung bestimmt.
V ' = V / A
V = 25 ml / min = 4, 16 · 10 & supmin; & sup7; m³ / s
Der Querschnitt ist rechteckig, die Seiten sind 0, 005 m und 0, 008 m. Die Fläche des Querschnitts beträgt A = 0, 005 m × 0, 008 m = 4, 10–5 m 2
V ' = (4, 16 · 10 & supmin; & sup7 ; m³ / s) / ( 4, 10 & supmin; & sup5 ; m²) = 1, 04 · 10 & supmin ; ² m / s
Der nasse Umfang ist die Summe der Seiten des Rechtecks.
PM = 0, 013 m
Der hydraulische Durchmesser beträgt D H = 4A / P M
D H = 4 × 4, 10–5 m 2 / 0, 013 m
DH = 1, 23-2-2 m
Die Reynoldszahl ergibt sich aus der Gleichung Re = ρV'DH / η
Re = (789 kg / m³ · 1, 04 · 10 & supmin; ² m / s · 1, 23 · 10 & supmin; ² m) / 1, 074 · 10 & supmin; ³ kg / ms
Re = 93974
Die Strömung ist turbulent, weil die Reynoldszahl sehr groß ist ( R e > 2000)
Reynolds Anzahl der in eine Flüssigkeit getauchten Kugeln
Ein kugelförmiges Teilchen aus Polystyrollatex mit einem Radius von R = 2000 nm wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von V & sub0; = 10 m / s vertikal in das Wasser geworfen. Bestimmen Sie die Reynoldszahl des eingetauchten Partikels im Wasser
Dichte des Partikels ρ = 1, 04 g / cm3 = 1040 kg / m3
R = 2000 nm = 0, 000002 m
Wasserdichte ρ ag = 1000 kg / m3
Viskosität η = 0, 001 kg / (m · s)
Die Reynoldszahl ergibt sich aus der Gleichung Re = ρVR / η
Re = (1000 kg / m³ · 10 m / s · 0, 000002 m) / 0, 001 kg / (m · s)
Re = 20
Die Reynoldszahl ist 20. Die Strömung ist turbulent.
Anwendungen
Die Reynoldszahl spielt eine wichtige Rolle in der Strömungsmechanik und im Wärmeübergang, da sie einer der Hauptparameter ist, die eine Flüssigkeit charakterisieren. Nachfolgend einige Anwendungen.
1-Es wird verwendet, um die Bewegung von Organismen zu simulieren, die sich auf flüssigen Oberflächen bewegen, z. B .: Im Wasser schwebende Bakterien, die durch die Flüssigkeit schwimmen und zufällige Bewegung erzeugen.
2-It hat praktische Anwendungen in der Strömung von Rohren und Kreisläufen von Flüssigkeiten, begrenzte Strömungen, insbesondere in porösen Medien.
3-In Suspensionen fester Partikel, die in eine Flüssigkeit und in Emulsionen eingetaucht sind.
4-Die Reynolds-Zahl wird in den Windkanaltests verwendet, um die aerodynamischen Eigenschaften verschiedener Oberflächen zu untersuchen, insbesondere bei Flugzeugflügen.
5-Es wird verwendet, um die Bewegung von Insekten in der Luft zu modellieren.
6-Die Auslegung von chemischen Reaktoren erfordert die Verwendung der Reynolds-Zahl, um das Strömungsmodell basierend auf Lastverlusten, Energieverbrauch und Wärmeübertragungsfläche zu wählen.
7-In der Vorhersage der Wärmeübertragung von elektronischen Bauteilen (1).
8-Während der Bewässerung der Gärten und Obstgärten, in denen Sie den Wasserfluss kennen müssen, der die Rohre verlässt. Um diese Informationen zu erhalten, wird der hydraulische Lastverlust bestimmt, der mit der Reibung zwischen Wasser und den Wänden der Rohre zusammenhängt. Der Kopfverlust wird berechnet, sobald die Reynolds-Zahl erhalten wurde.
Anwendungen in der Biologie
In der Biologie muss für die Untersuchung der Bewegung lebender Organismen durch Wasser oder in Flüssigkeiten mit ähnlichen Eigenschaften die Reynolds-Zahl ermittelt werden, die von der Größe der Organismen und der Geschwindigkeit abhängt, mit der sie sich bewegen bewegen.
Bakterien und einzellige Organismen haben eine sehr niedrige Reynoldszahl ( R e << 1 ), so dass die Strömung ein laminares Geschwindigkeitsprofil mit vorherrschenden viskosen Kräften aufweist.
Organismen mit einer Größe in der Nähe von Ameisen (bis zu 1 cm) haben eine Reynolds-Zahl in der Größenordnung von 1, was dem Übergangsregime entspricht, in dem die auf den Organismus wirkenden Trägheitskräfte ebenso wichtig sind wie die viskosen Kräfte der Flüssigkeit.
Bei größeren Organismen wie Menschen ist die Reynolds-Zahl sehr groß ( Re >> 1 ).
