Darcys Gesetz: Woraus es besteht, Experiment und Anwendungen

Das Darcy'sche Gesetz dient zur Beschreibung von Flüssigkeitsströmen durch poröse Materialien. Das Gesetz wurde als Universalisierung für die Berechnung des Wasserdurchflusses mit Hilfe von Sandfiltern abgeleitet. Es wurde aus einigen Experimenten des französischen Ingenieurs Henry Darcy in grobem Sand gewonnen, der feinen Kies aus dem Fluss Saona enthielt.

Obwohl es im Laufe der Zeit Änderungen unterworfen war, ist das von Darcy aus seinen Experimenten formulierte Gesetz die wissenschaftliche Grundlage der gegenwärtigen Hydrologie. Für seine Forschung verwendete Darcy ein Gerät, das den Permeametern sehr ähnlich ist, die derzeit in den meisten Laboratorien in der Fluidforschung verwendet werden.

Gegenwärtig ist das Gesetz in so unterschiedlichen Bereichen wie Ingenieurwesen, Hydrogeologie und Erdölindustrie weit verbreitet.

Woraus besteht es?

In seiner einfachsten Form lautet der mathematische Ausdruck von Darcys Gesetz wie folgt:

Q = K ≤ A ≤ Δh / ΔL

In diesem Ausdruck ist Q der Durchfluss und K eine Konstante, die als Darcys Permeabilitätskoeffizient bekannt ist (Konstante, die sowohl vom Material als auch von den Eigenschaften des durchfließenden Fluids abhängt).

Außerdem ist A die Querschnittsfläche, ΔL der Abstand zwischen zwei Punkten der Probe und Δh die Potentialdifferenz zwischen diesen beiden gleichen Punkten.

Eine korrektere Formulierung des Gesetzes wäre:

q = - K dh (dh / dl)

In dieser Gleichung ist q = Q / A oder Durchfluss pro Abschnitt, K ist die hydraulische Leitfähigkeit und dh / dl ist der hydraulische Gradient.

Überlegungen zu Darcys Gesetz

Bei der Festlegung von Darcys Gesetz werden eine Reihe von Überlegungen sowohl zum porösen Medium als auch zur Flüssigkeit berücksichtigt:

- Die Flüssigkeit ist nicht komprimierbar.

- Das poröse Medium, das die Flüssigkeit durchströmt, ist homogen.

- Der Durchfluss ist linear.

- Der Durchfluss der Flüssigkeit ist isotherm.

- Die Flüssigkeit reagiert zu keinem Zeitpunkt mit dem durchquerten porösen Medium.

Einschränkungen

Grundsätzlich können Sie zwei grundlegende Einschränkungen von Darcys Gesetz berücksichtigen.

- Erstens, dass die Konstante K nicht nur vom porösen Medium abhängt, da ihr Wert auch von der durchströmenden Flüssigkeit abhängt.

- Zweitens die nichtlineare Beziehung zwischen Durchfluss und Hydraulikgradient, die auftritt, wenn die Konstante einen sehr niedrigen Wert annimmt oder wenn die Geschwindigkeiten sehr hoch sind.

Gültigkeit

Im Allgemeinen wird davon ausgegangen, dass das von Darcy abgeleitete Gesetz auf Wasserströme durch poröse Medien anwendbar ist, wie es bei Böden der Fall ist, in denen eine laminare Strömung vorliegt.

Die Wahrheit ist, dass spätere Arbeiten anderer Forscher bestätigt haben, dass das Gesetz von Darcy seine Gültigkeit für die meisten Arten des Flusses von Flüssigkeiten beibehält, die sich durch Böden bewegen.

Es ist jedoch wichtig zu berücksichtigen, dass das Darcy-Gesetz für Leckagen von Flüssigkeiten bei sehr hohen Geschwindigkeiten und Gasen bei sehr niedrigen Geschwindigkeiten nicht mehr gilt.

Darcys Experiment

Der französische Ingenieur Henry Darcy war einer der wichtigsten Vorläufer der Entwicklung der städtischen Wasserversorgung.

Er war für die Untersuchung des Wasserversorgungsnetzes der französischen Stadt Dijon verantwortlich. Offensichtlich sollte zu seinen Aufgaben auch die Konstruktion von Wasserreinigungsfiltern gehören; Dies war wahrscheinlich der Grund, warum er den Wasserfluss durch Sandbetten untersuchte.

Die Ergebnisse seiner Studien zu diesem Thema erschienen als Anhang zu dem Bericht, den er über das Wasserversorgungsnetz der Stadt Dijon vorlegte. In diesen Anhängen tauchte der Ausdruck dessen auf, was später Darcys Gesetz genannt wurde.

Die Wahrheit ist, dass ihre Untersuchungen sich als so relevant erwiesen haben, dass sie seitdem sowohl als Grundlage für alle nachfolgenden Studien zu Grundwasserströmungen als auch als wissenschaftliche Grundlage für die Untersuchung der Durchlässigkeit von Flüssigkeiten angesehen werden.

Der Wert von Henry Darcys Werk ist jedoch nicht auf seine Untersuchungen beschränkt. Henry Darcy wird auch anerkannt, weil er Dijon nach Rom die zweite europäische Stadt sein ließ, die über ein vollständiges Wasserversorgungsnetz verfügte. Dieses Netzwerk erreichte jede Etage eines jeden Hauses in der französischen Stadt.

Das Permeameter

Das von Darcy für seine Experimente entwickelte Gerät ist die Basis der aktuellen Permeameter. Permeameter werden verwendet, um die Permeabilität verschiedener Materialien vor dem Durchtritt einer Flüssigkeit zu bestimmen.

Im Allgemeinen bestehen sie aus einem Behälter, der mit einem sandigen Material mit einem konstanten festgelegten Querschnitt gefüllt ist, durch den ein Wasserstrom zirkuliert.

Der Wasserfluss hat seinen Ursprung in einem Wassertank, in dem der Wasserstand konstant ist. Der Auslass, der sich am anderen Ende des Behälters befindet, besteht aus einem Hahn, durch den ein konstanter Durchfluss austritt.

Mindestens zwei Messungen der Höhe der Wassersäule werden entlang des Flüssigkeitswegs durchgeführt, um die Permeabilität des Materials zu ermitteln.