Beschleunigung der Schwerkraft: Was es ist, wie es gemessen wird und Übungen

Die Erdbeschleunigung oder Gravitationsbeschleunigung ist definiert als die Intensität des Gravitationsfeldes der Erde. Das heißt, die Kraft, die es auf ein beliebiges Objekt pro Masseneinheit ausübt.

Es wird mit dem bekannten Buchstaben g bezeichnet und hat einen ungefähren Wert in der Nähe der Erdoberfläche von 9, 8 m / s2. Dieser Wert kann je nach geographischer Breite und Höhe des Meeresspiegels geringfügig variieren.

Eigenschaften der Gravitationskraft

Die Gravitationskraft ist immer attraktiv; das heißt, die beiden betroffenen Körper beeinflussen sich gegenseitig. Das Gegenteil ist nicht möglich, da die Umlaufbahnen von Himmelskörpern geschlossen oder offen sind (zum Beispiel Kometen) und eine Abstoßungskraft niemals eine geschlossene Umlaufbahn erzeugen kann. Dann sind die Massen immer angezogen, egal was passiert.

Eine ziemlich gute Annäherung an die reale Form der Erde (m ₁ ) und des Mondes oder des Apfels (m ₂ ) ist die Annahme, dass sie eine Kugelform haben. Die folgende Abbildung zeigt dieses Phänomen.

Experimentieren Sie, um den Wert von g zu bestimmen

Materialien

- 1 Metallkugel.

- Mehrere Seillängen, mindestens 5.

- Maßband.

- Transporter.

- Chronometer

- eine Stütze zur Fixierung des Pendels.

- Millimeterpapier oder Computerprogramm mit Tabellenkalkulation.

Vorgehensweise

1. Wählen Sie eine der Saiten und montieren Sie das Pendel. Messen Sie die Länge der Zeichenfolge + den Radius der Kugel. Dies wird die Länge L sein.
2. Entfernen Sie das Pendel um ca. 5 Grad aus der Gleichgewichtsposition (messen Sie es mit dem Winkelmesser) und lassen Sie es schwingen.
3. Starten Sie gleichzeitig den Chronometer und messen Sie die Zeit von 10 Schwingungen. Notieren Sie das Ergebnis.
4. Wiederholen Sie den vorherigen Vorgang für die anderen Längen.
5. Bestimmen Sie die Zeit T, die das Pendel benötigt, um eine Schwingung auszuführen (dividieren Sie jedes der vorherigen Ergebnisse durch 10).
6. Quadriere jeden erhaltenen Wert und erhalte T2
7. Zeichnen Sie auf dem Millimeterpapier jeden Wert von T2 auf der vertikalen Achse gegen den entsprechenden Wert von L auf der horizontalen Achse. Seien Sie mit den Maßeinheiten konsistent und vergessen Sie nicht, den Fehler der Einschätzung der verwendeten Instrumente zu berücksichtigen: Maßband und Stoppuhr.
8. Zeichnen Sie die beste Linie, die zu den eingezeichneten Punkten passt.
9. Ermitteln Sie die Steigung m der Linie anhand von zwei dazugehörigen Punkten (nicht unbedingt experimentelle Punkte). Fügen Sie den experimentellen Fehler hinzu.
10. Die vorherigen Schritte können mit einer Tabelle und der Option zum Erstellen und Anpassen einer geraden Linie ausgeführt werden.
11. Aus dem Wert der Steigung wird der Wert von g mit seiner jeweiligen experimentellen Unsicherheit gelöscht.

Standardwert von g auf der Erde, auf dem Mond und auf dem Mars

Der Standardwert der Schwerkraft auf der Erde beträgt: 9, 81 m / s2, bei 45 ° nördlicher Breite und auf Meereshöhe. Da die Erde keine perfekte Kugel ist, variieren die Werte von g geringfügig, wobei sie an den Polen größer und am Äquator kleiner sind.

Wer den Wert an seinem Standort wissen möchte, findet ihn auf der Internetseite der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt der PTB in der Rubrik Schwerkraftinformationssystem (GIS) auf dem neuesten Stand.

Schwerkraft auf dem Mond

Das Gravitationsfeld des Mondes wurde durch Analyse der Funksignale der den Satelliten umkreisenden Raumsonden bestimmt. Sein Wert auf der Mondoberfläche beträgt 1, 62 m / s2

Schwerkraft auf dem Mars

Der Wert von g _P für einen Planeten hängt von seiner Masse M und seinem Radius R wie folgt ab:

Deshalb:

Für den Planeten Mars liegen folgende Daten vor:

M = 6, 4185 · 1023 kg

R = 3390 km

G = 6, 67 × 10 –11 N m 2 / kg 2

Mit diesen Daten wissen wir, dass die Schwerkraft des Mars 3, 71 m / s2 beträgt. Natürlich können Sie dieselbe Gleichung mit den Daten des Mondes oder eines anderen Planeten anwenden und den Wert seiner Schwerkraft schätzen.

Gelöste Übung: Apfel fallen

Angenommen, sowohl die Erde als auch ein Apfel sind kugelförmig. Die Masse der Erde beträgt M = 5, 98 x 1024 kg und ihr Radius beträgt R = 6, 37 x 106 m. Die Masse des Apfels beträgt m = 0, 10 kg. Angenommen, es gibt keine andere Kraft als die der Schwerkraft. Nach dem Newtonschen Gesetz der universellen Gravitation finden Sie:

a) Die Gravitationskraft, die die Erde auf den Apfel ausübt.

b) Die Beschleunigung, die der Apfel erfährt, wenn er sich aus einer bestimmten Höhe löst, gemäß Newtons zweitem Gesetz.

Lösung

a) Der Apfel (angeblich kugelförmig wie die Erde) hat einen sehr kleinen Radius im Vergleich zum Erdradius und ist in sein Gravitationsfeld eingetaucht. Die folgende Abbildung ist offensichtlich nicht maßstabsgetreu, aber es gibt ein Diagramm des Gravitationsfeldes g und der von der Erde auf den Apfel ausgeübten Kraft F :

Bei Anwendung des Newtonschen Gesetzes der universellen Gravitation kann der Abstand zwischen den Zentren als ungefähr der gleiche Wert des Erdradius angesehen werden (die Höhe, aus der der Apfel fällt, ist im Vergleich zum Erdradius ebenfalls vernachlässigbar). Deshalb:

b) Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz beträgt die Stärke der auf den Apfel ausgeübten Kraft:

F = ma = mg

Dessen Wert beträgt nach der vorherigen Berechnung 0, 983 N. Wenn Sie beide Werte angleichen und dann die Größe der Beschleunigung löschen, erhalten Sie:

mg = 0, 983 N

g = 0, 983 N / 0, 10 kg = 9, 83 m / s²

Dies ist eine sehr gute Annäherung an den Standardwert der Schwerkraft.