19 Eigenschaften von Dreiecken und anderen Features
Dreiecke sind eine geometrische Figur aus drei Seiten, die als Segmente bezeichnet werden. Ihre Vereinigung bildet die Eckpunkte, die wiederum die drei Innenwinkel der Figur bilden.
Eigenschaften werden jene Eigenschaften genannt, die geometrische Figuren unterscheiden und nicht variieren, wenn die Figur von einer Ebene in eine andere projiziert wird, gemäß den Untersuchungen, die im siebzehnten Jahrhundert begannen und zu projektiver Geometrie führten.
Obwohl es keine absolute Gewissheit gibt, wird angenommen, dass die erste Person, die ein Dreieck beschrieb und die entsprechenden geometrischen Demonstrationen unter Verwendung der logischen Sprache durchführte, Thales de Mileto im 5. Jahrhundert vor Christus war.
Diese Aussage könnte zutreffen, wenn man berücksichtigt, dass die Geometrie, die Wissenschaft, die die Eigenschaften geometrischer Figuren untersucht, im alten Ägypten und in mesopotamischen Zivilisationen entwickelt wurde, von wo aus sie als Pioniere, Pythagoras und Euklid an die Griechen überging.
Alle Größen, die in einem Dreieck berücksichtigt werden können (Winkel, Seiten, Höhen und Mediane), werden als Elemente eines Dreiecks bezeichnet. Das Studium dieser Größen wird auch Trigonometrie genannt.
Die Dreiecke waren sehr nützlich, als die ersten Zivilisationen zum Studium der Sterne gestartet wurden und Probleme im Zusammenhang mit der Konstruktion lösten, wie zum Beispiel die Dreiteilung eines Winkels.
Haupteigenschaften der Dreiecke
Von den bemerkenswertesten Eigenschaften eines Dreiecks stechen sie hervor:
-Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks ergibt immer 180 °.
- Wenn Sie die Länge von zwei Segmenten eines Dreiecks addieren, erhalten Sie immer eine Zahl, die größer als die Länge der dritten Seite und kleiner als die Differenz ist.
-Ein Außenwinkel ist gleich der Summe der beiden nicht angrenzenden Innenwinkel.
-Die Dreiecke sind immer konvex, da keiner ihrer Winkel 180 ° überschreiten kann.
-Die größere Seite steht immer dem größeren Winkel gegenüber.
- In den Dreiecken ist der Sinussatz erfüllt: "Die Seiten eines Dreiecks sind proportional zu den Brüsten der entgegengesetzten Winkel".
- Der Kosinussatz ist auch in einem Dreieck erfüllt und lautet: "Das Quadrat auf einer Seite ist gleich der Summe der Quadrate auf der anderen Seite minus dem doppelten Produkt dieser Seiten durch den Kosinus des eingeschlossenen Winkels".
- Die durchschnittliche Basis eines Dreiecks entspricht der Hälfte der parallelen Seite.
- Sie werden nach der Länge ihrer Seiten oder der Amplitude ihrer Winkel klassifiziert.
-Wenn ein Dreieck zwei gleiche Seiten hat, sind auch ihre entgegengesetzten Winkel gleich.
-Alles Dreieck ist ein Rechteck (Innenwinkel von 90 °) oder ein Schrägwinkel (wenn keiner der Innenwinkel gerade oder 90 ° ist).
- Die Fläche eines Dreiecks entspricht dem Ergebnis der Multiplikation der Länge seiner Basis mit der Höhe mit zwei. Diese Theorie wurde von Herón de Alejandría im ersten Buch eines Werkes demonstriert, das ihm zugeschrieben wird und das den Namen Metric trägt (entdeckt 1896).
-Alles Polygon kann in eine endliche Anzahl von Dreiecken unterteilt werden, dies wird durch Triangulation erreicht.
- Der Umfang eines Dreiecks entspricht der Summe seiner drei Segmente.
- Ein weiterer Satz, der in den Dreiecken erfüllt ist, ist der Satz des Pythagoras, nach dem gilt: a2 + b2 = c2; wobei a und b Katheten sind und c die Hypotenuse ist.
-Die Dreiecke haben auch ein Qualitätsmaß. Die Qualität eines Dreiecks (CT) ergibt sich als Produkt: Addiere die Länge von zwei Seiten und subtrahiere die dritte durch das Produkt seiner drei Seiten. Bei CT = 1 spricht man von einem gleichseitigen Dreieck; Wenn CT = 0, ist dies ein entartetes Dreieck. und wenn CT> 0, 5 ist, spricht man von einem Dreieck guter Qualität.
-Die Kongruenz der Dreiecke tritt ein, wenn die Eckpunkte zweier Dreiecke übereinstimmen, so dass der Winkel des Eckpunkts und die Seiten, aus denen eines von ihnen besteht, mit denen des anderen Dreiecks übereinstimmen.
- Die Ähnlichkeit von rechtwinkligen Dreiecken ist eine Eigenschaft, die erfüllt ist, wenn: sie den Wert eines spitzen Winkels teilen; Sie haben die gleiche Größe wie zwei ihrer Beine. ein Bein und die Hypotenuse eines sind proportional zu denen eines anderen.
Es wird angenommen, dass sich Thales von Milet auf dieses Gesetz stützte, um die Höhe einer ägyptischen Pyramide zu berechnen und die Entfernung zwischen einem Schiff und der Küste zu bestimmen.
Teile eines Dreiecks
Seite
Die Seite eines Dreiecks ist die Linie, die zwei Eckpunkte verbindet.
Scheitelpunkt
Es ist der Schnittpunkt zweier Segmente.
Innen- oder Innenwinkel
Der Innenwinkel ist die Öffnungsebene, die an der Spitze eines Dreiecks gebildet wird.
Höhe
Es heißt Höhe auf der Länge der geraden Linie, die von einem Scheitelpunkt zur diametral gegenüberliegenden Seite verläuft.
Basis
Die Basis des Dreiecks hängt davon ab, welche Höhe berücksichtigt wird.
Medien
Es ist eine Linie, die vom Scheitelpunkt zur Hälfte der gegenüberliegenden Seite verläuft. Ein Dreieck hat also drei Mittel.
Winkelhalbierende
Es heißt so zu der Linie, die einen Innenwinkel in zwei genau gleich teilt. Die Länge dieser Linie kann unter Verwendung der Gesetze von Sinus und Cosinus bekannt sein.
Senkrechte Winkelhalbierende
Es ist eine senkrechte Linie, die die Mittelpunkte der Segmente des Dreiecks schneidet. Wenn sich diese Linien in der Mitte des Dreiecks verbinden, bilden sie den Kreis des Dreiecks, dessen Mittelpunkt als Umfangsmitte bezeichnet wird.
