Die Bedeutung der Mathematik für die Bewältigung physikalischer Situationen
Die Bedeutung der Mathematik für den Umgang mit physikalischen Situationen wird durch das Verständnis eingeführt, dass Mathematik die Sprache ist, um empirische Naturgesetze zu formulieren.
Ein großer Teil der Mathematik wird durch das Verständnis und die Definition von Beziehungen zwischen Objekten bestimmt. Folglich ist die Physik ein spezifisches Beispiel für die Mathematik.
Verbindung zwischen Mathematik und Physik
Einige Mathematiker haben diese Wissenschaft als ein "wesentliches Werkzeug für die Physik" bezeichnet und die Physik als "eine reiche Quelle der Inspiration und des Wissens in der Mathematik".
Die Überlegungen, dass Mathematik die Sprache der Natur ist, finden sich in den Ideen von Pythagoras: Die Überzeugung, dass "Zahlen die Welt beherrschen" und "alles ist Zahl".
Diese Ideen wurden auch von Galileo Galilei zum Ausdruck gebracht: "Das Buch der Natur ist in mathematischer Sprache geschrieben."
Es hat lange in der Geschichte der Menschheit gedauert, bis jemand entdeckte, dass Mathematik für das Verständnis der Natur nützlich und sogar lebenswichtig ist.
Aristoteles glaubte, dass die Tiefen der Natur niemals durch die abstrakte Einfachheit der Mathematik beschrieben werden könnten.
Galileo erkannte und nutzte die Kraft der Mathematik beim Studium der Natur, wodurch seine Entdeckungen die Geburt der modernen Wissenschaft einleiteten.
Der Physiker hat in seinem Studium der Naturphänomene zwei Fortschrittsmethoden:
- die Methode des Experiments und der Beobachtung
- die Methode des mathematischen Denkens.
Mathematik im mechanischen Schema
Das mechanische Schema betrachtet das Universum in seiner Gesamtheit als ein dynamisches System, das den Bewegungsgesetzen unterliegt, die im Wesentlichen vom Newtonschen Typ sind.
Die Rolle der Mathematik in diesem Schema besteht darin, die Bewegungsgesetze durch Gleichungen darzustellen.
Die vorherrschende Idee bei dieser Anwendung der Mathematik auf die Physik ist, dass die Gleichungen, die die Bewegungsgesetze darstellen, auf einfache Weise erstellt werden müssen.
Diese Methode der Einfachheit ist sehr eingeschränkt; Dies gilt grundsätzlich für die Bewegungsgesetze, nicht für alle natürlichen Phänomene im Allgemeinen.
Die Entdeckung der Relativitätstheorie machte es erforderlich, das Prinzip der Einfachheit zu modifizieren. Vermutlich ist eines der Grundgesetze der Bewegung das Gesetz der Schwerkraft.
Quantenmechanik
Die Quantenmechanik erfordert die Einführung in die physikalische Theorie eines weiten Bereichs der reinen Mathematik, der vollständigen Domäne, die mit der nichtkommutativen Multiplikation verbunden ist.
Man könnte in Zukunft erwarten, dass die Beherrschung der reinen Mathematik von grundlegenden Fortschritten in der Physik eingehüllt wird.
Statische Mechanik, dynamische Systeme und Ergodentheorie
Ein fortgeschritteneres Beispiel, das die tiefe und fruchtbare Beziehung zwischen Physik und Mathematik demonstriert, ist, dass die Physik schließlich neue mathematische Konzepte, Methoden und Theorien entwickeln kann.
Dies wurde durch die historische Entwicklung der statischen Mechanik und der Ergodentheorie gezeigt.
Zum Beispiel war die Stabilität des Sonnensystems ein altes Problem, das seit dem 18. Jahrhundert von großen Mathematikern untersucht wurde.
Es war eine der Hauptmotive für die Untersuchung periodischer Bewegungen in Körpersystemen und allgemeiner in dynamischen Systemen, insbesondere durch die Arbeit von Poincaré in der Himmelsmechanik und Birkhoffs Untersuchungen in allgemeinen dynamischen Systemen.
Differentialgleichungen, komplexe Zahlen und Quantenmechanik
Es ist allgemein bekannt, dass Differentialgleichungen seit der Zeit Newtons eine der Hauptverbindungen zwischen Mathematik und Physik darstellen und sowohl wichtige Entwicklungen in der Analyse als auch in der Konsistenz und fruchtbaren Formulierung physikalischer Theorien vorantreiben.
Es ist vielleicht weniger bekannt, dass ein Großteil der wichtigen Konzepte der Funktionsanalyse aus dem Studium der Quantentheorie stammt.
